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1、中考数学总复习全等三角形专项测试卷有答案学校:_班级：_姓名：_考号：_A层基础过关1.(2024百色一模)如图,已知ABCD,AB=CD,添加条件 能使ABECDF.( )A.AF=EFB.B=CC.EF=CED.AF=CE2.(2024河池二模)如图,ABCAED,点E在线段BC上,1=40,则AED的度数是( )A.70B.68C.65D.603.(2024钦州二模)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角,如图,在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据
2、是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.如图,在等腰ABC中,A=40,分别以点A、点B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则DBC的度数是( )A.20B.30C.40D.505.(2024苏州)如图,ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E.(1)求证:ABDACD;(2)若BD=2,BDC=120,求BC的长.6.(2024南充)如图,在ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BEAC交AD的延长线于点E.(1)求证:BDECDA.
3、(2)若ADBC,求证:BA=BE.B层能力提升7.(2024柳州三模)如图,在四边形ABCD中,A=90,AD=4,BC=6,对角线BD平分ABC,则BCD的面积为( )A.15B.12C.8D.68.(2024遂宁)如图1,ABC与A1B1C1满足A=A1,AC=A1C1,BC=B1C1,CC1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”( )A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图,BAC,DEB和AEF都是等腰直角三角形,BAC=DEB=AEF=90,点E在ABC内,BEAE,连接DF交AE于
4、点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:DBA=EBC;BHE=EGF;AB=DF;AD=CF.其中所有正确结论的序号是 .10.(2024柳州模拟)如图,在ABC中,AB=AC,AD为ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:ADEADF;(2)若BAC=80,求BDE的度数.C层挑战冲A+11.(2024玉林一模)【跨学科组合】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近
5、小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BDOA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CEOA于点E,测得BD=8 cm,OA=17 cm.(1)求证:COE=B;(2)求AE的长.参考答案A层基础过关1.(2024百色一模)如图,已知ABCD,AB=CD,添加条件能使ABECDF.(D)A.AF=EFB.B=CC.EF=CED.AF=CE2.(2024河池二模)如图,ABCAED,点E在线段BC上,1=40,则AED的度数是(A)A.70B.68C.65D.603.(2024钦州二模)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一
6、个角,如图,在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是(A)A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.如图,在等腰ABC中,A=40,分别以点A、点B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则DBC的度数是(B)A.20B.30C.40D.505.(2024苏州)如图,ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E.(1)求证:ABD
7、ACD;【解析】(1)由作图知:BD=CD.在ABD和ACD中,AB=ACBD=CDAD=ADABDACD(SSS);(2)若BD=2,BDC=120,求BC的长.【解析】(2)ABDACD,BDC=120BDA=CDA=12BDC=12120=60又BD=CDDABC,BE=CE.BD=2BE=BDsinBDA=232=3BC=2BE=23.6.(2024南充)如图,在ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BEAC交AD的延长线于点E.(1)求证:BDECDA.【证明】(1)点D为BC的中点BD=CDBEACEBD=C,E=CAD在BDE和CDA中,EBD=CE=CADBD=CDBDECDA
8、(AAS);(2)若ADBC,求证:BA=BE.【证明】(2)点D为BC的中点,ADBC直线AD为线段BC的垂直平分线BA=CA由(1)可知:BDECDABE=CABA=BE.B层能力提升7.(2024柳州三模)如图,在四边形ABCD中,A=90,AD=4,BC=6,对角线BD平分ABC,则BCD的面积为(B)A.15B.12C.8D.68.(2024遂宁)如图1,ABC与A1B1C1满足A=A1,AC=A1C1,BC=B1C1,CC1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(D)A.1对B.2对
9、C.3对D.4对9.如图,BAC,DEB和AEF都是等腰直角三角形,BAC=DEB=AEF=90,点E在ABC内,BEAE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:DBA=EBC;BHE=EGF;AB=DF;AD=CF.其中所有正确结论的序号是.10.(2024柳州模拟)如图,在ABC中,AB=AC,AD为ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:ADEADF;【解析】(1)AD是ABC的角平分线BAD=CAD.由作图知:AE=AF.在ADE和ADF中,AE=AFEAD=FADAD=ADADEADF(
10、SAS);(2)若BAC=80,求BDE的度数.【解析】(2)BAC=80,AD为ABC的角平分线,EAD=12BAC=40由作图知:AE=AD.AED=ADEADE=12(180-40)=70AB=AC,AD为ABC的角平分线ADBC.BDE=90-ADE=20.C层挑战冲A+11.(2024玉林一模)【跨学科组合】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BDOA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CEOA于点E,测得BD=8 cm,OA=17 cm.(1)求证:COE=B;【解析】(1)OBOCBOD+COE=90BDOAODB=90BOD+B=90COE=B;(2)求AE的长.【解析】(2)BDOA,CEOACEO=ODB=90由题意得:OC=OB=OA=17 cm由(1)得:COE=B在COE和OBD中CEO=ODBCOE=BCO=OBCOEOBD(AAS)OE=BD=8 cmAE=OA-OE=17-8=9(cm).第 11 页 共 11 页
