4.1.1 等式题型一 与等式的性质有关的辨析1．下列变形中，不正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则2．已知，则下列各式不正确的是 A． B． C． D．3．下列等式根据等式的变形正确的有 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二 利用等式的性质将一个变量用另一个变量表示1．在方程中用含的式子表示，则 ．2．如果将方程变形为用含的式子表示，那么 ．题型三 利用等式的性质求参1．如果，那么成立时应满足的条件是 ．2．由等式(a-2)x＝a-2能得到x-1＝0，则a必须满足的条件是 ．题型四 利用等式的性质比较大小1．已知，利用等式的性质比较与的大小关系： （填“”“ ”“ ” ）．2．（1）在下列横线上填“”“ ”或“”．①如果，那么 ；②如果，那么 ；③如果，那么 ．（2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．题型五 天平与等式1．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是 A． B． C． D．2．如图，用“●”“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 个“■”才能使得天平也平衡．3．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 ，□ ．4.1.1 等式题型一 与等式的性质有关的辨析1．下列变形中，不正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【详解】解：将的两边同时乘以3，得，正确；将的两边同时加2，得，不正确；将的两边同时乘以，得；将的两边同时乘以，得，，正确；将的两边同时乘以，得；再将的两边同时加1，得，正确．故本题选：．2．已知，则下列各式不正确的是 A． B． C． D．【详解】解：、，，即，故此选项不合题意；、，，即，故此选项不合题意；、，，即，故此选项不合题意；、，，即，故此选项符合题意．故本题选：．3．下列等式根据等式的变形正确的有 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：若，则，故①正确；若，且，则，故②错误；若，则，故，故③正确；若，因为，故，故④正确；综上，正确的有3个．故本题选：．题型二 利用等式的性质将一个变量用另一个变量表示1．在方程中用含的式子表示，则 ．【详解】解：，方程两边同时加上，得，即，方程两边再同时减去2，得，即．故本题答案为：．2．如果将方程变形为用含的式子表示，那么 ．【详解】解：方程两边同时减去3x，得：，方程两边同时除以，得：．故本题答案为：．题型三 利用等式的性质求参1．如果，那么成立时应满足的条件是 ．【详解】解：，．故本题答案为：．2．由等式(a-2)x＝a-2能得到x-1＝0，则a必须满足的条件是 ．【详解】解：∵由等式(a-2)x＝a-2能得到x-1＝0，∴a-2≠0，即a≠2．故本题答案为：a≠2．题型四 利用等式的性质比较大小1．已知，利用等式的性质比较与的大小关系： （填“”“ ”“ ” ）．【详解】解：，，，，，，，．故本题答案为：．2．（1）在下列横线上填“”“ ”或“”．①如果，那么 ；②如果，那么 ；③如果，那么 ．（2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．【详解】解：（1）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．故本题答案为：，，．（2）能，过程如下：，，，．题型五 天平与等式1．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是 A． B． C． D．【详解】解：设“■”的质量为，“▲”的质量为，“●”的质量为，若各个选项中左右两边相等，则选项可表示为，选项可表示为，即，选项可表示为，即，选项可表示为，即，只有选项与其他的等式不同．故本题选：．2．如图，用“●”“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 个“■”才能使得天平也平衡．【详解】解：由图①得：两个“●”的质量一个“■”的质量一个“▲”的质量，由图②得：一个“■”的质量+一个“●”的质量=一个“▲”的质量，∴两个“■”的质量+一个“●”的质量=一个“■”的质量一个“▲”的质量，，∴一个“●”的质量两个“■”的质量，∴一个“▲”的质量三个“■”的质量，∴一个“▲”的质量一个“●”的质量五个“■”的质量．故本题答案为：5．3．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 ，□ ．【详解】解：设1个〇重 ，1个□重 ，1个△重 ．由题意可得：，，．根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得，将的两边同除以5，得，将和代入，得，根据等式的基本性质1，将两边同时减，得，根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得，将代入，得，〇，□．故本题答案为：12.5，18.75．。
