《2024-2025学年广东省惠州五中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年广东省惠州五中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年广东省惠州五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程3x2x2=0化成一般形式后，常数项是2，则二次项系数和一次项系数分别是()A. 3，2B. 3，1C. 3，1D. 3，02.下列各式中是二次函数的是()A. y=1x2+2xB. y=(x1)21C. y=x(x+1)x2D. y=ax2+bx+c3.对于抛物线y=2(x1)2+3，下列判断正确的是()A. 函数最小值是3B. 抛物线的顶点坐标是(1,3)C. 对称轴为直线x=1D. 当x1时，y随x的增大而增
2、大4.若x=m是方程x2+x4=0的根，则m2+m+2020的值为()A. 2024B. 2022C. 2020D. 20165.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x与函数y的部分对应值根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解在哪两个相邻的整数之间()x21012y12127A. 1与2之间B. 2与1之间C. 1与0之间D. 0与1之间6.等腰三角形的底和腰是方程x29x+18=0的两根，这个三角形的周长为()A. 12B. 15C. 12或15D. 不能确定7.学校进行足球比赛，每两班比一场，计划安排15场比赛，请问共有几个班参加比赛？()A. 5
3、B. 6C. 5或6D. 78.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A. (32x)(20x)=3220570B. 32x+220x=3220570C. (322x)(20x)=570D. 32x+220x2x2=5709.如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为()A. 1B. 2C. 3D. 410.对称轴
4、为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a0)如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b20，3a+c0，当x15，不合题意，舍去当x=6时，333x=15，符合题意，333x=3336=15，答：鸡场的长(AB)为15米，宽(BC)为6米19.解：(1)设y=0，则y=x2+4=0，x=2，设x=0，则y=4，A(2,0)，B(2,0)，C(0,4)SABC=1244=8所以ABC的面积是8(2)SPAB=12SABC 点P的纵坐标为2，当y=2时，代入抛物线有：2=x2+4，得：x= 2当y=2时，代入抛物线有：2=x2+4，得：x= 6所以点P的坐标为：( 2,
5、2)，( 2,2)，( 6,2)，( 6,2)20.(1)解：点(3,0)在抛物线y=x2ax+2(a3)上，0=93a+2(a3)，解得a=3，a的值为3；(2)证明：抛物线y=x2ax+2(a3)，当y=0时，x2ax+2(a3)=0，=(a)2412(a3)=a28a+24=(a4)2+8 (a4)20，(a4)2+80，一元二次方程x2ax+2(a3)=0有两个不相等的实数根，不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点21.解：(1)=(6 3)24213=40，x=6 3222=3 312，x1=3 312，x2=3 3+12，|x1x2|=|3 3123 3+12|=1，方程2x
6、26 3x+13=0是“邻近根方程”；(2)设一元二次方程两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得x1+x2=b2，x1x2=c2，|x1x2|=1，(x1x2)2=1，(x1+x2)24x1x2=1，即(b2)24c2=1，b2=8c+4，3b24c2=3(8c+4)4c2=4c2+24c+12=4(c3)2+48，当c=3时，3b24c2有最大值，最大值为4822.解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，B，C两点的坐标分别为(3,0)和(0,3).把点B，点C的坐标代入得：0=9+3b+c3=c，解得：b=2c=3，抛物线所对应的函数
7、解析式为y=x2+2x+3(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B，点C的坐标代入得：0=3m+n3=n，解得：m=1n=3，直线BC的解析式为y=x+3，点M的横坐标为x，M(x,x2+2x+3)(0x3)，N(x,x+3)，MN=x2+2x+3(x+3)=x2+3x，即MN=x2+3x；(3)B，C两点的坐标分别为(3,0)和(0,3)BO=CO=3，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，OBC=OCB=45，MNOB，MDB=90，BND是等腰直角三角形，DNB=DBN=45 MNE=BND=45 点M作垂直于直线BC交BC于点E，MEN=90，MNE是等腰直角三角形，ME=NE= 22MN，由(2)知，MN=x2+3x，ME= 22MN= 22(x2+3x)= 22(x32)2+9 28， 220，抛物线开口向下，当x=32时，ME的最大值为9 28第8页，共8页
