《2024-2025学年河南省新乡市高新区新一街中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年河南省新乡市高新区新一街中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年河南省新乡市高新区新一街中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，一元二次方程共有()3x2+x=20；2x23xy+4=0；ax2+bx+c=0；x2=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列函数中，是二次函数的是()A. y=3x+5B. y=2x2C. y=(x+1)2x2D. y=3x23.关于x的一元二次方程(a2)x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为()A. 2B. 2C. 2或2D. 04.用因式分解法解一元二次方程x(x2)+x
2、2=0，变形后正确的是()A. (x+1)(x+2)=0B. (x+1)(x2)=0C. (x1)(x2)=0D. (x1)(x+2)=05.用配方法解方程x22x5=0时，原方程变形为()A. (x+1)2=6B. (x1)2=6C. (x+2)2=9D. (x1)2=96.北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 7000(1+x)2=8470B. 7000x2=8470C. 7000(1+2x)=8470D. 7000(1+x)3=84707.
3、九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为()A. x2+(x+6)2=102B. x2+(x+6)2=12C. x2+(x6)2=102D. x2+(x6)2=128.抛物线y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点9.对于抛物线y=3x2，下列说法不正
4、确的是()A. 图象开口向下B. y随x的增大而减小C. 顶点坐标为(0,0)D. 对称轴为y轴10.当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果抛物线y=(m1)x2有最低点，那么m的取值范围为_12.若关于x的方程mx2+3x1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_13.如果抛物线y=a(x1)2+经过A(0,4)，B(2,m)，那么m的值是14.将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是_15.如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，B
5、C=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为_时，点P和点Q之间的距离是10cm三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1) 126 13+ 48；(2)( 3+2)(2 3)+( 3 2)2四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)选择合适的方法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)2x2+3x5=0；(3)x28x1=0；(4)(2x+8)(x2)=x2+2x1718.(本小题8分)已知关于x的方程x2(3k+1)x+2k2+2k=0 (
6、1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根(2)若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长19.(本小题8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？20.(本小题8分)已知直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x4相交于点C(n,2)，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与y轴交于点D(1)求
7、A，C两点的坐标；(2)若mx+40，则x的取值范围是_；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式0112.m94且m013.414.y=5(x2)2+315.85s或245s16.解：(1)原式=2 32 3+4 3=4 3；(2)原式=43+32 6+2=62 617.解：(1)x2+x=0，x(x+1)=0，x=0或x+1=0，x1=0，x2=1；(2)2x2+3x5=0，(2x+5)(x1)=0，2x+5=0或x1=0，x1=52，x2=1；(3)x28x1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，(x4)2=17，x4= 17，x1=4 17，x2=4+ 17；(4)(2x+8)(
8、x2)=x2+2x17，整理得：x2+2x+1=0，(x+1)2=0，x+1=0或x+1=0，x1=x2=118.(1)证明：=(3k+1)241(2k2+2k)，=k22k+1，=(k1)2，无论k取什么实数值，(k1)20，0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；(2)x2(3k+1)x+2k2+2k=0，因式分解得：(x2k)(xk1)=0，解得：x1=2k，x2=k+1，b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，当a、b为腰，则a=b=6，而a+bc，abc，所以三角形的周长为：6+6+4=16；当b、c为腰，则k+1=2k，解得k=1，b=c=2，因为6，2，2不
9、构成三角形，所以这种情况不成立；当a、c为腰k+1=6则k=5，b=10，三角形的周长为：6+6+10=22综上，三角形的周长为16或2219.解：设每千克应涨价x元，由题意得，(10+x)(50020x)=6000，整理得x215x+50=0，解得：x1=5，x2=10，因为规定每千克涨价不能超过8元，所以x=5符合题意答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元20.解：(1)直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x4相交于点C(n,2)，把C(n,2)代入y=2x4，得2=2n4，解得n=3，把C(3,2)代入y=mx+4，得2=3m+4，解得m=23，直线AB：y=23x
10、+4，当y=0时，则0=23x+4，解出x=6，A(6,0)；(2)由(1)得出直线AB：y=23x+4且A(6,0)，结合图象，y=23x+46；(3)由(1)得则0mx+42x4，即023x+42x4，此时的不等式023x+42x4的解集为3x621.解：(1)列表：x10123y30103描点，连线画函数图象如图所示：(2)1；(3)抛物线开口向上，顶点为(1,1)，对称轴为直线x=1，当2x5时，y随x的增大而增大，当x=2时，y取得最小值，此时y=(x1)21=(21)21=0，(4)1，822.解：(1)2tcm；(5t)cm；(2)由题意得：(5t)2+(2t)2=52，解得：t
11、1=0，t2=2；当t=0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm；(3)存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是：56=30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则PBQ的面积为3026=4(cm2)，(5t)2t12=4，解得：t1=4(不合题意舍去)，t2=1即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm223.解：(1)点A(1,b)在函数y=2x的图象上，b=21=2，点A(1,b)在抛物线y=ax2+3上，2=a12+3，解得，a=1；(2)点B(m,4)在函数y=2x的图象上， 4=2m，得m=2，点B(2,4)，抛物线y=x2+3的顶点是C，点C(0,3)，点A的坐标为(1,2)，ABC的面积是：2(42)1(32)2(21)(42)22(43)2=32(3)设点C关于x轴的对称点为C，则C的坐标为(0,3)，连接AC交x轴于点P，此时PA+PC最小，设直线AC的解析式是y=kx+n，把C(0,3)，A(1,2)的坐标代入，得n=3k+n=2，解得k=5n=3，y=5x3，当y=5x3=0时，x=35点P的坐标是(35,0)第9页，共9页
