《中考数学二轮复习题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型2 阶梯费用及行程类问题23题（专题训练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型2 阶梯费用及行程类问题23题（专题训练）（教师版）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：类型二 阶梯费及行程问题用类问题（专题训练）1（2023吉林长春统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度【答案】(1)；(2)【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解【详解】（1）解：设乙距
2、山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，解得：，；（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为将点代入得，解得：，；联立解得：乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键2（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题
3、：(1)A，B两地之间的距离是_千米，_；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)；(3)小时或小时或小时【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可【详解】（1）解：千米，A，B两地之间的距离是60千米，货车到达B地填装货物耗时15分钟，故答案为：60，1（2）解：设线段所在直线的解析式为将，代入，得 解得，线段所在
4、直线的函数解析式为（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为千米/小时当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，解得（所去）；当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，解得；，货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，解得；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，解得；综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键3（2023全国统考中考真题）甲、乙两个工程
5、组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示(1)甲组比乙组多挖掘了_天(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数【答案】(1)30；(2)；(3)10天【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘
6、多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，（3）解：甲组每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）设乙组己停工的天数为a，则，解得，答：乙组己停工的天数为10天【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关
7、键4.某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，
8、解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键5（2023浙江金华统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系(1)求哥哥步
9、行的速度(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧求图中的值；妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由【答案】(1)；(2)；能追上，理由见解析【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设的解析式为，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得，将代入，即可得到一次函数解析式，把代入一次函数即可得到a的值；如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可【详解】（1）解：由图可得，（米/分），哥哥步行速度为100米/分（
10、2）根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，设所在直线为，将代入，得，解得所在直线为，当时，解得能追上如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设所在直线为，将代入，得，解得，妺妺的速度是160米/分设所在直线为，将代入，得，解得，联立方程，解得，米，即追上时兄妺俩离家300米远【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键6.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼
11、进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼5草鱼销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求，的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于320元，求的最大值【答案】（
12、1）；（2）；0.25【分析】（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；（2）根据利润=（售价-进价）销售量，列出函数解析式，即可；根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解【详解】解：（1）根据题意得：，解得，（2）当时，即：，；当时，即：，由题意得，其中当时，不合题意随的增大而增大当时，的值最小，由题意得解得：的最大值为0.25【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键7（2023浙江宁波统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7
13、：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间【答案】(1)，；(2)【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可；（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基
14、地的时间，用总时间减去两段时间即可得解【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，解得：，；当时：，解得：，；（2）由图象可知，军车的速度为：，军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，部队官兵在仓库领取物资所用的时间为【点睛】本题考查一次函数的实际应用从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键8.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B的坐标是，s60t60(3)小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大
