《中考数学二轮复习题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型4 二次函数与角度有关的问题12题（专题训练）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型4 二次函数与角度有关的问题12题（专题训练）（教师版）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲教育 网址：题型九二次函数综合题 类型四 二次函数与角度有关的问题（专题训练）1（2023四川自贡统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线解析式及，两点坐标；(2)以，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)抛物线解析式为，；(2)或或；(3)【分析】（1）将点代入抛物线解析式，待定系数法求解析式，进而分别令，即可求得两点的坐标；（2）分三种情况讨论，当，为对角线时，根据中点坐标即可求解；（3）根据题意，作出图形，作交于
2、点，为的中点，连接，则在上，根据等弧所对的圆周角相等，得出在上，进而勾股定理，根据建立方程，求得点的坐标，进而得出的解析式，即可求解【详解】（1）解：抛物线与x轴交于，解得：，抛物线解析式为，当时，当时，解得：，（2），设，以，为顶点的四边形是平行四边形当为对角线时，解得：，；当为对角线时，解得：当为对角线时，解得：综上所述，以，为顶点的四边形是平行四边形，或或（3）解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，是等腰直角三角形，在上，在上，设，则解得：（舍去）点设直线的解析式为解得：. 直线的解析式，抛物线对称轴为直线，当时，【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，平行四边形的性
3、质，圆周角角定理，勾股定理，求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键2.已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G过点P作于点D，当n为何值时，；（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线_；当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标【答案】（1）；（2）；（3）；或【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出
4、的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；（3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的性质可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；先求出直线的解析式，再与直线的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得【详解】解：（1）将点，代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）由题意得：点的坐标为，对于二次函数，当时，即，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，即，解得或（与不符，舍去），故当时，；（3）如图，设线段的中点为点，过点作轴的垂线，交直线于点，则点的坐标为，点的横坐标为3，设直线的
5、解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，由平移的性质得：直线的解析式为，当时，即，故答案为：；由题意得：，则设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立，解得，即直线与直线的交点坐标为，设点的坐标为，则，解得，即，将点代入得：，整理得：，解得或，则点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、全等三角形的性质、正切三角函数等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键3（2023全国统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，(1)求此抛物线的解析式(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值(3)当的边与
6、轴平行时，求点与点的纵坐标的差(4)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为当时，直接写出的值【答案】(1)；(2)；(3)点与点的纵坐标的差为或；(4)或【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点的横坐标为，即可求解；（3）分轴时，轴时分别根据抛物线的对称性求得的横坐标与的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；（4）分四种情况讨论，如图所示，当都在对称轴的左侧时，当在对称轴两侧时，当点在的右侧时，当的纵坐标小于时，分别求得，根据建立方程，解方程即
7、可求解【详解】（1）解：抛物线经过点抛物线解析式为；（2）解：，顶点坐标为，点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为，解得：；（3）轴时，点关于对称轴对称，则，点与点的纵坐标的差为；当轴时，则关于直线对称，则，；点与点的纵坐标的差为；综上所述，点与点的纵坐标的差为或；（4）如图所示，当都在对称轴的左侧时，则，即；解得：或（舍去）；当在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，则，即，则，解得：（舍去）或（舍去）；当点在的右侧且在直线上方时，即，解得：或（舍去）；当在直线上或下方时，即，解得：（舍去）或（舍去）综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是
8、解题的关键4.二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接，当时，求直线的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）有最大值为，P点坐标为【分析】（1）将，代入中，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可；（2）设与y轴交于点E，根据轴可知，当，即，由此推断为等腰三角形，设，则，所以，由勾股定理得，解出点E的坐标，用待定系数法确定出BP的函数解析式即可；（3）设与交于点N，过B作y轴的平行线与相交于点M由A、C两点坐标可
9、得所在直线表达式，求得 M点坐标，则，由，可得，设，则，根据二次函数性质求解即可【详解】解：（1）由题意可得：解得：，二次函数的表达式为；（2）设与y轴交于点E，轴，设，则，在中，由勾股定理得，解得，设所在直线表达式为解得直线的表达式为（3）设与交于点N过B作y轴的平行线与相交于点M由A、C两点坐标分别为，可得所在直线表达式为M点坐标为，由，可得，设，则，当时，有最大值0.8，此时P点坐标为【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题5（2023
10、浙江金华统考中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为直线与直线相交于点(1)如图2，若抛物线经过原点求该抛物线的函数表达式；求的值(2)连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由【答案】(1)；(2)能，或或或【分析】（1）先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；过点作于点设直线为，把代入，得，解得，直线为同理，直线为联立两直线解析式得出，根据，由平行线分线段成比例即可求解；（2）设点的坐标为，则点的坐标为如图2-1，当时，存在记，则过点作轴于点，则在中，进而得出点的横坐标为6如图2-2，当时，存在记过点作轴于点，
11、则在中，得出点的横坐标为如图，当时，存在记过点作轴于点，则在中，得出点的横坐标为如图2-4，当时，存在记过点作轴于点，则在中，得出点的横坐标为【详解】（1）解：，顶点的横坐标为1当时，点的坐标是设抛物线的函数表达式为，把代入，得，解得该抛物线的函数表达式为，即如图1，过点作于点设直线为，把代入，得，解得，直线为同理，直线为由解得，（2）设点的坐标为，则点的坐标为如图，当时，存在记，则为的外角，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为6如图2-2，当时，存在记为的外角，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为如图2-3，当时，存在记，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为如图2-4，当时，存在记，过
12、点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为综上，点的横坐标为【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键6.如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标【答案】（1），；（2），；（3）【分析】（1）求出A，B的坐标，用待定系数法计算即可；（2）做点A关于BC的平行线，联立直线与抛物线的表达式可求出的坐标，设出直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线，联立方程组即可求
13、出P；（3）取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，得直线对应的表达式为，即可求出结果；【详解】（1）将代入，化简得，则（舍）或，得：，则设直线对应的函数表达式为，将、代入可得，解得，则直线对应的函数表达式为（2）如图，过点A作BC，设直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移 GC个单位，得到直线，由（1）得直线BC的解析式为，直线AG的表达式为，联立，解得：（舍），或，由直线AG的表达式可得，直线的表达式为，联立，解得：，（3）如图，取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，AD=CD，又，又，则，设，由，则，即，解之得，所以，又，可得直线对应的表达式为，设，代入，得，又，则所以【点睛】
