2024—2025学年浙江省金华市义乌宾王中学九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ） A．B．C．D． (★) 2. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（ ） A．B．C．D． (★) 3. 下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ） A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④ (★★★) 4. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 如图，已知为中边上的中线，过重心G作，交于点E，，则的长为（ ） A．12B．8C．6D．4 (★★★) 6. 如图是二次函数 的图像，则不等式 的解集是（ ） A．B．或C．D．或 (★★★) 7. 如图，平面直角坐标系中，已知 顶点 ，以原点 为位似中心，将 缩小后得到 ，若 的面积为3，则 的面积为（ ） A．3B．6C．9D．12 (★★★) 8. 如图，四边形 是边长为1的正方形， 与 x轴正半轴的夹角为 ，点 B在抛物线 （ ）的图象上，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 9. 如图，已知抛物线 y＝ ax 2＋ bx＋ c（ a≠0）交 x轴于点 A（﹣1，0）和 x轴正半轴于点 B，且 BO＝3 AO交 y轴正半轴于点 C．有下列结论：① abc＞0；②2 a＋ b＝0；③ x＝1时 y有最大值﹣4 a；④3 a＋ c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4 (★★★★★) 10. “青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形 ， ， 均是正方形， A， B， E三点共线， 与 交于点 J， 与 交于点 K，连接 ，交 于点 P，若 与 的面积比为 ，则 的值是（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★) 11. 二次函数 的图象的顶点坐标是 ___________ ． (★★) 12. 如图，已知 ，若 ， ， ，则 的长为 ___________________ ． (★★★) 13. 新定义： 为二次函数 （ ， ， ， 为实数）的“图象数”，如： 的“图象数”为 ，若“图象数”是 的二次函数的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 ___________________ ． (★★★) 14. 如图，在 中， ， ， D、 E分别为 、 中点，连接 、 相交于点 F，点 G在 上，且 ，则四边形 的面积为 ________ ． (★★) 15. 如图，在 中， ．点 P从点 C出发，以 的速沿着 向点 A匀速运动，同时点 Q从点 B出发，以 的速度沿 向点 C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过 ______________ 秒后， 与 相似． (★★★) 16. 准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚 DB与竖杆 OB垂直，遮阳棚的高度 OB＝3米，喷水点 A与地面的距离 OA＝1米（喷水点 A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的 C处， C到竖杆的水平距离 BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为 _____ ，现将遮阳棚 BD绕点 B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为 ____ 米．（保留根号） 三、解答题(★★★) 17. 已知： a： b： c＝3：4：5 （1）求代数式 的值； （2）如果3 a﹣ b+ c＝10，求 a、 b、 c的值． (★★★) 18. 如图，在8×8的正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． (1)在图甲中，画出 的 边上的中线 ； (2)在图乙中， 找一点 P，连接线段 ，使得 平分 ． (★★) 19. 如图， 中， D、 E分别是 、 上的点，且 ， ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长度 (★★★) 20. 在平面直角坐标系中，设二次函数 （ 为常数，且 ）． (1)若 时，求该二次函数图象与 轴的交点坐标； (2)若二次函数的图象与直线 有且仅有一个交点，求代数式 的值． (★★★) 21. 如图，一广场上的灯柱 的高为 ， 是该广场上的一座建筑，小强站在 F处发现自己的眼睛 E、灯柱 的顶端 C和建筑 的顶端 A恰好在一条直线上，已知小强的眼睛到地面的高度 ，小强到灯柱的距离 ，灯柱到该建筑底端的距离 ，且 F， D、 B在同一水平线上， ， ， ，请你帮助小强求出该广场上的建筑 的高度． (★★★★) 22. 某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量 （件）与售价 （元/件）（ x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： （元/件）（件）1000095009000(1)求 关于 的函数关系式(不求自变量的取值范围)； (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 元 件．若某一周该商品的销售量不少于 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ (3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于 元 件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数 元 ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数 的值． (★★★) 23. 已知二次函数 的图象经过点 ． (1)求 a和 b的关系式； (2)当 时，函数 y有最小值 ，求 a的值； (3)若 时，将函数图象向下平移 个单位长度，图象与 x轴相交于点 A， B（点 A在 y轴的左侧）．当 时，求 m的值． (★★★★) 24. 如图1，在矩形 中， ，动点 P从 B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 方向移动，作 关于直线 的对称 ，设点 P的运动时间为 ． (1)若 ． ①如图2，当点 落在 上时，求证： ， ②是否存在异于图2的时刻，使得 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t的值？若不存在，请说明理由． (2)当 P点不与 C点重合时，若直线 与直线 相交于点 M，且当 时存在某一时刻有结论 成立，试探究：对于 的任意时刻，结论“ ”是否总是成立？请说明理由． 。
