2024—2025学年河南省郑州市北师大版八年级数学上册第一次月考试卷（B）一、单选题(★★) 1. 下列各数： （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个）．其中无理数有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个 (★) 2. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( ) A．仍是直角三角形B．可能是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形 (★) 3. 若 =3，则a的值为（ ） A．3B．±3C．D．﹣3 (★★) 4. 如图，已知楼梯长 ，高 ，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 已知 ．若 为整数且 ，则 的值为（ ） A．43B．44C．45D．46 (★★★) 6. 如图， A， B是直线 l同侧的两点，作点 A关于直线 l的对称点 ，连接 ．若点 A， B到直线 l的距离分别为2和3，则线段 与 之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 若 ，则 （ ） A．B．C．D．9 (★★★★) 8. 如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则 a、 b、 c三个正方形的面积之和为（ ） A．11B．15C．10D．22 (★★) 9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A．B．2C．D．6 (★★★) 10. 如图，在 中， ，将边 沿 折叠，使点 B落在 上的点 处，再将边 沿 折叠，使点 A落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边 分别交于点 N、 M，则线段 的长为（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★) 11. 代数式 在实数范围内有意义时， x应满足的条件是 ________ ． (★★★) 12. 如图，将一根长为 的筷子，置于底面直径为 ，高为 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ，则 的取值范围是 ______ ． (★★) 13. 如图，在 中， ， ，点 ， 在数轴上对应的数分别为 ， ．以点 为圆心， 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点 ，则与点 对应的数是 ______ ． (★★★) 14. 在 中， ， ， ， 是 的平分线，若 P， Q分别是 和 上的动点，则 的最小值是 ______ ． (★★★) 15. 如图，将长为 ，宽为 的长方形纸片 折叠，使点 B落在 边的中点 E处，压平后得到折痕 ，则线段 的长为 ______ ． 三、解答题(★★★) 16. 计算： (1) ； (2) ． (★★★) 17. 先化简，再求值： ，其中 . (★★★) 18. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积和边长； (3)把正方形 放到数轴上，如图2，使点 A与 重合，请直接写出点 D在数轴上所表示的数． (★★★) 19. （1）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小格的顶点叫做格点．请你以下图中的格点为顶点画一个面积为 的正方形； （2）请在数轴上找出表示 的点． (★★★) 20. 如图， 与 都是等腰直角三角形， ， 为 边上的一点，若 ．求 的长度． (★★) 21. 观察下列各式： ， ， ，… （1）猜想① ． ② ，其中n为正整数． （2）计算： ． (★★★★) 22. 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=3， AD=5，如图所示折叠纸片，使点 A落在 BC边上的 处，折痕为 PQ，当点 在 BC边上移动时，折痕的端点 P、 Q也随之移动．若限定点 P、 Q分别在 AB、 AD边上移动． 求：（1）点 在 BC边上可移动的最大距离为_______． （2）当点 Q与点 D重合时，求 △ APQ的面积． (★★★) 23. 如图1， 中， ，直角边 在射线 上，直角顶点 C与射线端点 O重合， ， ． (1)求 的长． (2)如图2，向右匀速移动 ，在移动的过程中 的直角边 在射线 上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为 t秒，连接 ． ①若 为等腰三角形，求 t的值； ② 在移动的过程中，能否使 为直角三角形？若能，求出 t的值；若不能，说明理由． 。
