2024—2025学年广东省广州市白云区上学期八年级数学第一次月考试卷一、单选题(★) 1. 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A． B． C． D． (★) 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．4 cm，6 cm，10 cmB．4cm，5cm，6cmC．3 cm，5 cm，9 cmD．2cm，5 cm，8 cm (★) 3. 如图，在 中， ，点 在 的延长线上， ，则 是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 下列说法中错误的是（ ） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条角平分线交于一点C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角 (★★) 5. 如图，点 、 、 在同一直线上，若 ， ， ，则 等于（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的 的是（ ） A．， B．， C．，， D．，， (★★) 7. 如图，已知 ，以下条件中， 不能 推出 的是（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 如图， 于 D， 于 P，且 ，则 与 全等的理由是 A．SSSB．ASAC．SSAD．HL (★★★) 9. 如图， 中， ， ， 沿 折叠后，点 落在 的内部点 的位置，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，且 ，连接 ， ，下列说法：① 和 的面积相等；② ；③ ；④ ．其中说法正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(★★) 11. 已知一个多边形每一个外角都是 ，则它是 _______ 边形． (★★) 12. 如图，直线 ，且分别与 的两边 相交，若 ，则 的度数为 _____ ． (★★) 13. 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为 ___________ (★★★) 14. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则∠AOF＝ _____ ． (★★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，3)， B(9，0)，且∠ ACB＝90°， CA＝ CB，则点 C的坐标为 ________ ． (★★★★) 16. 如图，在 中， ， 的角平分线 ， 相交于点 P，过 P作 交 的延长线于点 F，交 于点 H，则下列结论① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，正确的序号是 _________ ． 三、解答题(★★) 17. 如图所示，已知 是 的边 上的中线． (1)作出 的边 上的高 ． (2)若 的面积为6，求 的面积． (★★) 18. 如图，已知点 E、 C段 上， ， ， ．求证： ． (★) 19. 已知，如图，点 A， D， B， E在同一条直线上， ， 与 交于点 G． （1）求证： ； （2）当 时，求 的度数． (★★★) 20. 如图， D是 的边 上一点． ， 交 于点 E， ． (1)求证： ． (2)若 ， ，求 的长． (★★) 21. 如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ， ， 相交于点 ， ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长． (★★★) 22. 在 中， ，点 E为 上一动点，过点 A作 于 D，连接 ． (1)【观察发现】如图① 与 的数量关系是_________； (2)【尝试探究】点 E在运动过程中， 的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求 的度数． (★★★) 23. 如图1，在 中， 平分 ， 于 E， 于 F， ， ， (1)求证： ． (2)若 的面积为9，求 的面积． (3)爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论： 三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即 ． 小明的证明如下：请填空补全证明过程 如图2，过点 A作 于点 G， 由（1）得： ， ∴ ， ∵ ，又 ． ∴ ． (★★★) 24. 在 中， ， ，点 在 的延长线上， 是 的中点， 是射线 上一动点，且 ，连接 ，作 ， 交 延长线于点 ． (1)如图1，当点 在 上时，求证： ． (2)如图2，当点 在 的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断 与 的数量关系并证明． (★★★★) 25. 如图1，在平面直角坐标系中， ， ，直线 交坐标轴于 和 ． (1)若 和 满足 ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 坐标为 ． (2)如图2，点 ，点 分别在 轴正半轴和 轴负半轴上运动，其中 a， b满足 ，点 C在第四象限，过点 C作 轴于点 P，试判断 是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． (3)如图3，若 y轴恰好平分 ， 与 y轴交于点 D，过点 C作 轴于点 E，问 与 有怎样的数量关系?请说明理由． 。
