2024—2025学年湖南省娄底市第三中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 是最小的自然数， b是最大的负整数， c是绝对值最小的有理数，则 的值为（ ） A．B．0C．1D．2 (★★) 2. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 下列运算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 在函数 （ k是常数，且 ）的图象上有三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 已知函数 ， y随 x的增大而减小，另有函数 ，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 ．与电阻 的关系图象，该图象经过点 ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当时，B．I与R的函数关系式是C．当时，D．当时，I的取值范围是 (★★) 9. 如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，点 在 轴上，且 ． 的面积为10，则 的值为（ ） A．6B．7C．8D．9 (★★★) 10. 如图， P是正方形 的对角线 上一点， 于点 E， 于点 F，连接 ， ．给出下列结论：① ；② 一定是等腰三角形；③ ；④ ；⑤ ．其结论正确的个数是（ ） A．2B．3C．4D．5 二、填空题(★★) 11. 某细菌的直径 米， 米用科学计数法表示为 ______ 米． (★★) 12. 若式子 有意义，则 x的取值范围是 _______ ． (★★) 13. 已知 ， ，则代数式 的值为 _______________________ ． (★★) 14. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于 y轴对称，则代数式 的值为 ________ ． (★★) 15. 若关于 的二次方程 的常数项等于 ，则 的值为 ___ ． (★★★) 16. 如图，在 中， 垂直平分 ，交 于点 E， ，则 的值为 ____ cm． (★★★) 17. 如图，菱形 的对角线 相交于点 O，过点 D作 于点 H，连接 ，若 ， ，则 的长为 ______ ． (★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 的图象上．点 的坐标为 ．连接 ．若 ，则 的值为 ___________ ． 三、解答题(★★★) 19. 用配方法解方程 (1) (2) (★★★) 20. 先化简，再求值： ，其中 x满足 ． (★★★) 21. 某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别成绩x/分频数频率A60.1B120.2Cm0.25D18nE90.15请根据以上信息，解答下列问题： (1) ________， ________； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”则甲同学的成绩在哪个范围内？说明理由． (★★) 22. 如图，在 中， 是 的一条角平分线． (1)若 ， ，则 ______°； (2)若 的面积为 ， ，则点 D到 的距离为______． (★★★) 23. 某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的 倍少 元，已知用 元购买甲种农产品的数量与用 元购买乙种农产品的数量相同． (1)求甲、乙两种农产品的销售单价． (2)若某日该网店售出甲、乙两种农产品共 件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的 倍，请计算该网店当天销售额的最大值． (★★★) 24. 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式， (2)求 的面积、 (3)结合函数图象直接写出不等式 的解集． (★★★) 25. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求 的最小值． 解： ， 因为不论 a取何值， 总是非负数，即 ，所以 ， 所以当 时， 有最小值 ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)求式子 的最小值． (2)若 ， ，比较 M、 N的大小．（写出比较过程） (3)若等腰三角形的两边 a， b满足 ，求这个三角形的周长． (★★★★) 26. 在矩形 中， ， ， G， H分别是 ， 中点， E、 F是对角线 上的两个动点，分别从 A、 C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 t秒，其中 ． (1)当 时，判断四边形 的形状，说明理由． (2)若四边形 为矩形，求 t的值； (3)若 G向 D点运动， H向 B点运动，且与点 E， F以相同的速度同时出发，若四边形 为菱形，直接写出 t的值． 。
