2024—2025学年湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学八年级年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题(★★) 1. 下面的银行标识中，是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． (★) 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组． A．4，7，3B．4，7，4C．4，7，11D．4，7，12 (★★) 3. 如图，已知 平分 ， ，若 ，则 等于（ ） A．3B．4C．1.5D．2 (★★) 4. 如图， ，若 ，则 的长为（ ） A．3B．6C．2D．4 (★★) 5. 如图， ， 分别是 的中线和角平分线．若 ， ，则 的度数是（ ） A．B．C．D． (★) 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个 ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 的（ ） A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点C．三个内角角平分线的交点D．三边高的交点 (★★) 7. 如图是两个全等三角形，则 的度数是（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（ ） A． B．C．∠ D． (★★) 9. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有两个全等的三角形模型（如图），已知 ，那么添加下列一个条件后，能直接用“ ”判定 的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1， A， B是格点，以 A、 B、 C为等腰三角形顶点的所有格点 C的个数为（ ） A．6B．7C．8D．9 (★★★★) 11. 如图， 中， ， 于 D， 平分 ，且 于 E，与 相交于点 F， H是 边的中点，连接 与 相交于点 G．下列结论正确的有（ ）个． ① ；② ；③ 是等腰三角形；④ ；⑤ ； A．5B．4C．3D．2 二、填空题(★★) 12. 若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是 ______ 三角形． (★) 13. 在平面直角坐标系中，点 关于 y轴对称的点的坐标为 _______ ． (★★) 14. 已知等腰三角形的一个角是 ，则它的顶角的度数是 ___________ ． (★★) 15. 若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是 _______ 边形． (★★) 16. 如图，五根木条钉成一个五边形框架 ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 ___________ 根木条． (★★) 17. 如图，在 中， 是 的中垂线，分别交 ， 于点 D， E．已知 的周长为9， ，则 的长为 ______ ． (★★★) 18. 如图， 是等边三角形， 是 边上的高， 点是 边的中点， 是 上的一个动点，连接 、 ，当 的值最小时，则 的度数为 ________ ． 三、解答题(★★) 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ． (1)求出 的面积； (2)在图中作出 关于 y轴的对称图形 ； (3)写出点 的坐标． (★★★) 20. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作： 的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求． 请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ① ② ③ ④ （2）请你证明OC为 的平分线． (★★) 21. 如图，点 B， E， C， F在一条直线上， ， ， ， (1)求证： (2)若 ， ，求 的度数 (★★★) 22. 如图， 于 于 F，若 ， (1)求证： 平分 ； (2)已知 ，求 的长． (★★★) 23. 在 中， ， ， ，垂足为 G，且 ， ，其两边分别交边 于点 E， F． (1)求证： 是等边三角形； (2)求证： ． (★★★) 24. 已知，如图， 为等边三角形， ， 相交于点 P， 于 Q． (1)求证： ； (2)求 的度数； (3)若 ，求 的长． 。
