天津市滨海新区九年级上学期数学期末试题及答案

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1、天津市滨海新区九年级上学期数学期末试题及答案天津市滨海新区九年级上学期数学期末试题及答案一选择题（共 12 小题）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转 180后能与自身完全重合，这个图形就叫中心对称图形，依据定义判断.【详解】A:不是中心对称图形，不合题意；B：是中心对称图形，符合题意；C:不是中心对称图形，不合题意；D:不是中心对称图形，不合题意；故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记中心对称图形的特点即可正确解答.2.抛物线22(1)3yx=-+的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,3)-C.(1,3)-D.(1

2、,3)-【答案】A【解析】【分析】抛物线22(1)3yx=-+为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标【详解】解：抛物线解析式为22(1)3yx=-+，抛物线的顶点坐标为（1，3）故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为 y=a（x-h）2+k，则抛物线的的对称轴为直线 x=h，顶点坐标为（h，k）3.某个事件发生的概率是12，这意味着()A.在一次试验中没有发生，下次肯定发生B.在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C.每次试验中事件发生的可能性是50%D.在两次重复试验中该事件必有一次发生【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的概率是12，确定事件是随机事件，即可选

3、择.【详解】某个事件发生的概率是12，确定该事件发生的可能性是50%，是随机事件，故下次可以发生也可以不发生.故选：C.【点睛】此题考查随机事件发生的可能性，随机事件是可以发生也可以不发生的事件，没有确定性.4.已知ABCDEFDD:且对应中线之比为9:16，则ABCD与DEFD的周长之比为()A.4:3B.3:4C.16:9D.9:16【答案】D【解析】【分析】相似三角形对应中线的比等于相似比，周长的比也等于相似比，可知周长比为 9:16.【详解】ABCDEFDD:，且对应中线之比为9:16，相似比等于 9:16，ABCD与DEFD的周长之比为 9:16.故选 D.【点睛】此题考查相似三角形

4、的性质，相似三角形的对应边、对应高线、对应中线、对应角平分线、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.5.如图，在6 6的正方形网格中，连结两格点A，B，点 C、D 是线段AB与网格线的交点，则:BC CD DA为()A.3:4:5B.1:3:2C.1:4:2D.3:6:5【答案】B【解析】【分析】作 AGBG,CEBG,DFBG 得到 CEDFAG，列比求值.【详解】如图，作 AGBG,CEBG,DFBG,CEDFAG，:BC CD DA=BE:EF:FG=1：3：2，故选：B.【点睛】此题考查平行线分线段成比例，根据题意添加辅助线构建平行线是解题的关键，由此列出比例线段.6.如图，

5、90AOB=，30B=，将AOBD绕点O顺时针旋转角度得到AOB，旋转角a为若点A落在AB上，则旋转角a的大小是()A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】根据90AOB=，30B=求得A=60，由旋转得到OAOA=，故得到AOA是等边三角形，求得a的值.【详解】解：90AOB=，30B=，A=60，由旋转得到OAOA=，AOAV是等边三角形，a=AOA=60，故选：C.【点睛】此题考查图形的旋转，先确定旋转角即AOA，再求得A=60，由旋转得到OAOA=，得到a的值.7.在半径为 12Oe中，150的圆心角所对的弧长等于()A.10pB.12pC.24pD.5p【答案】A【

6、解析】【分析】利用弧长公式解题即可.【详解】1501210180180n Rlppp=,故选：A.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式即可解题.8.若抛物线2(1)yx=+先向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是()A.2(2)2yx=+B.22yx=-C.22yx=+D.2(2)2yx=+-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线平移规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.【详解】新抛物线的解析式是22(1 1)2(2)2yxx=+-=+-.故选：D.【点睛】此题考查抛物线解析式的平移规律，抓住顶点的位置变化是关键，理解“自变量左加右减，函数值上

7、加下减”.9.若点1(1,)y-，2(2,)y，3(3,)y在反比例函数5yx=-的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是()A.123yyyB.231yyyC.312yyyD.的132yyy【答案】D【解析】【分析】根据 k=-5 判断函数图像的两个分支在第二、四象限，故点1(1,)y-的纵坐标1y最大，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，所以32yy，由此得到答案.【详解】5yx=-，函数图像的两个分支在二、四象限，点1(1,)y-在第二象限内，点2(2,)y，3(3,)y在第四象限内，1y最大，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，2(2,)y，3(3,)y，32yy132yyy，

8、故选 D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质才能正确判断，需注意的是 k 值的符号决定图像所在的象限，此题还需注意三点不在同一分支上，要分象限进行比较.10.如图O 的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A=，4OC=，CD的长为（）A.B.4C.D.8【答案】C【解析】【详解】直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE=12CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设 OE=CE=x(x0)，OC=4，x2+x2=16，解得：x=22，即：CE=22，CD=42，故选：C11.如图，边长为 1 的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转得到正方形111ABC D，使边1AB恰好落在对角线

9、 AC 上，边11BC与CD交于点O，则四边形1ABOD的面积是()A.34B.716C.21-D.212-【答案】C【解析】【分析】由正方形求出 AC 的长，再求出 B1C=AC-AB1=21-,OCB1是等腰直角三角形，代入面积公式即可求出四边形1ABOD的面积.【详解】四边形 ABCD 是正方形，B=90,AB=BC=CD=AD=1，ACD=45,AC=2222112ABBC+=+=,由旋转得 AB1=AB=1，AB1C1=90,则OCB1是等腰直角三角形，B1C=AC-AB1=21-,1122111(21)2122ACDOCBODSSS=-=-=-VV四边形AB.故选：C.【点睛】此题

10、考查图形的旋转的性质，图形旋转前后的对应边、对应角相等，由此求得需要的边 B1C 的长度，OCB1是等腰直角三角形，利用面积相减法求出不规则四边形的面积.12.二次函数2(0)yaxbxc a=+的图象如图所示，1c -，其对称轴为直线1x=-，与x轴的交点为1(x，0)、2(x，0)，其中101x；232x-；421abc-+-；其中，正确的结论个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】对称轴在 y 轴左侧，则 ab 同号，c0，即可求解；对称轴为直线 x=-1,0 x11，即可求解；对称轴为直线 x=-1，则 b=2a，即可求解；x=-1，y=a-b+c

11、最小，即可求解.【详解】对称轴在 y 轴左侧，则 ab 同号，c0，则 abc0，故错误；对称轴为直线 x=-1,101x，则232x-，故正确；对称轴为直线 x=-1，则 b=2a，4a-2b+c=c-1，故正确；当 x=-1 时，y=a-b+c 值最小，当 x=m 时，2yambmc=+a-b+c，得 2ambm+a-b，故错误.故选：B.【点睛】此题考查二次函数的图像与系数的关系，注意式子间的相互转化关系.二填空题（共 6 小题）13.将二次函数245yxx=-+化成2()ya xhk=-+的形式为_【答案】22()1yx=-+【解析】【分析】利用配方法整理即可得解【详解】解：22245

12、4()4 121yxxxxx=-+=-+=-+，所以22()1yx=-+故答案为22()1yx=-+【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：2(yaxbxc=+0,aabc、为常数)；(2)顶点式：2()ya xhk=-+；(3)交点式(与x轴)：12()()ya xxxx=-14.已知反比例函数(kykx=为常数，0)k 的图象经过点(2,2)P，当12x时，则 y 的取值范围是_【答案】24y【解析】【分析】先求得 k=4，再将 x=1、x=2 分别代入解析式求值即可得到取值范围.【详解】将点(2,2)P代入kyx=，得 k=4，当 x=1 时,y=4，当 x=2 时

13、y=2，k=4，y 随 x 的增大而减小，24y，故填24y；（2）点A 的坐标为(2,4)，8yx=【解析】【分析】（1）由反比例函数的对称性可得另一支在第三象限即 k0，由此求得 m 的取值范围；（2）设点 A 的坐标为0(x，02)x，根据OABD的面积为 4 求得02x=，确定点 A 的坐标，将点 A 的坐标代入5myx-=中求得 m-5 值.【详解】（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，Q这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，50m-，解得5m，即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数m的取值范围是5m（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2yx=的图象上，设点A

14、 的坐标为0(x，02)x 0(0)x，则点B的坐标为0(x，0)，4OABSD=Q，001242xx=g，解得02x=（负值舍去），点A 的坐标为(2,4)，又Q点A 在反比例函数5myx-=的图象上，542m-=，即58m-=，反比例函数的关系式为8yx=【点睛】此题考查反比例函数的性质，由图形确定比例系数 k 的取值范围，根据三角形的面积确定点 A 的坐标，再用待定系数法求得函数的解析式.20.一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球（1）求小明第一次

15、摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率；（2）请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率【答案】（1）12；（2）56【解析】【分析】（1）可摸出的 4 个球中 2 个是偶数，即可得到概率；（2）共摸出 2 次，第一次有 4 种情况，第二次有 3 种情况，即可列树状图.【详解】（1）第一次摸球共有四种结果，分别为：1,2,3,4 其中偶数有两种，所以P（为偶数）2142=（2）根据题意画树形图如下：由以上可知共有 12 种可能结果分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3

16、)；在以上 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种，所以P（积为偶数）105126=【点睛】此题考查概率的确定，（2）中画树状图时注意：此事件是不放回事件，故第一次有4 种情况，第二次有 3 种情况.21.如图，四边形ABCD中/ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGFDD；（2）当点F是BC的中点时，过F作/EFCD交AD于点E，若6AB=，4EF=，求BG的长【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则 DF=FG，则 EF 是中位线，即可解题【详解】（1）证明：四边形ABCD，/ABCD，CDFG=，DCFGBF=，CDFBGFDD（2）解：由（1）CDFBGFDD，又FQ是BC的中点，BFFC=，CDFBGFD D，DFGF=，CDBG=，/ABDCEFQ，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAGD的中位线，2EFAGABBG=+22462BGEFAB=-=-=，2BG=【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质