试卷第 1 页，共 10 页专题专题 2.24 有理数（全章常考考点分类专题）（培优练）有理数（全章常考考点分类专题）（培优练）【考点目录】【考点 1】科学记数法；【考点 2】正负数的意义；【考点 3】有理数的分类；【考点 4】数轴与两点距离；【考点 5】数轴与动点；【考点 6】数轴与相反数；【考点 7】数轴与绝对值；【考点 8】绝对值的非负性；【考点 9】有理数的加法；【考点 10】有理数的减法；【考点 11】有理数的乘除法；【考点 12】有理数的乘方；【考点 13】有理数的混合运算一、单选题一、单选题【考点 1】科学记数法；（2024山东潍坊中考真题）12024 年 3 月份，低空经济首次被写入政府工作投告 截止 2023 年底，全国注册通航企业 690 家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家将126.7万用科学记数法表示为（）A51.267 10B61.267 10C71.267 10D4126.7 10（2024河南漯河二模）2生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在12345HHHHH这条生物链中（nH表示第 n 个营养级，1n=，2，L，5），要使5H获得 50 千焦的能量，那么需要1提供的能量用科学记数法表示约为（）A45 10千焦B55 10千焦C60.5 10千焦D550 10千焦【考点 2】正负数的意义；（2024 七年级上江苏专题练习）3在下列选项中，具有相反意义的量是（）A上升了 6 米和后退了 7 米B卖出 10 斤米和盈利 10 元C收入 20 元与支出 30 元D向东行 30 米和向北行 30 米（20-21 七年级上河北沧州期末）试卷第 2 页，共 10 页4一个水库某天 8：00 的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）在以后的 6 个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，0.8-，0，0.2-；0.3-，（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过 6 次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（）A0.7B0.8C0.9D1.0【考点 3】有理数的分类；（18-19 七年级上全国单元测试）5在 23、4-、100-、23-、2(1)-、20%-、0中正数的个数为（）A1个B2个C3个D4个（23-24 七年级上四川眉山期中）6有下列说法，正确的个数是（）个0 是最小的整数；一个有理数不是正数就是负数；若a是正数，则a-是负数；自然数一定是正数；一个整数不是正整数就是负整数；非负数就是指正数A0B1C2D3【考点 4】数轴与两点距离；（2023北京石景山一模）7实数 a 在数轴上的位置如图所示，若2a，则下列说法不正确的是（）Aa 的相反数大于 2B2a-C22aa-=-D2a 秒，则下列结论中正确的有()B对应的数是6-；点P到达点B时，9t=；2BP=时，6t=；在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化A1 个B2 个C3 个D4 个【考点 6】数轴与相反数；（16-17 七年级下四川成都阶段练习）11如图，有理数abcd、在数轴上的对应点分别是ABCD、，若bd、互为相反数，则ac+（）A小于 0B等于 0C大于 0D不确定（23-24 七年级上安徽淮南阶段练习）12下列各数中，一定互为相反数的是（）A5-+和5-B5-和5+C5-和5-Da-和a-【考点 7】数轴与绝对值；（23-24 九年级下江苏南京阶段练习）13如图，将实数ab、表示在数轴上，则下列等式成立的是（）试卷第 4 页，共 10 页Aaa=Bbb=-Cbaba-=-Dabab+=+（23-24 七年级下广西南宁开学考试）14已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，acb；ab-；0ca-；正确的个数是（）A1B2C3D4【考点 8】绝对值的非负性；（2024 七年级全国竞赛）15若23a+与1b-互为相反数，则（）A3,1ab=-=-B3,1ab=-=C3,1ab=D3,1ab=-（23-24 七年级上广东广州期中）16设n个有理数12,nx xx满足1(1,2,)ixin，0b，0a b+，则下列各式中大小关系正确的是（）Ababa-Babab-Cbaba-Dbaab-；0ab；0ab-；0ab+；0ab其中正确结论的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个【考点 12】有理数的乘方；（23-24 六年级下全国假期作业）23若 a，b（0a，0b）互为相反数，n 是正整数，则（）A2na和2nb互为相反数B21na+和21nb+互为相反数C2和2b互为相反数D和nb互为相反数（23-24 七年级上江苏扬州阶段练习）24观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，133=，239=，3327=，34=81，53243=，63729=，732187=，836561=，根据上述算式中的规律，2023202223+-的末位数字是（）A3B5C7D9试卷第 6 页，共 10 页【考点 13】有理数的混合运算（23-24 七年级上甘肃庆阳期末）25定义一种对正整数 n 的“F 运算”：当 n 为奇数时，结果为31n+；当 n 为偶数时，结果为2kn（其中 k 是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行 例如，取25n=时，运算过程如图若34n=，则第 2024 次“F 运算”后的结果是（）A16B4C1D5（23-24 七年级上陕西西安期末）26按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 1 的是（）A3x=，4y=B=1x-，1y=-C2x=，1y=-D2x=-，3y=二、填空题二、填空题【考点 1】科学记数法；（23-24 七年级下四川巴中期末）27今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行 1 万亿元 5 月 17 日，首批发行 400 亿元 30 年期国债，年利率为 2.57 某大型企业购买了 5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 元（用合适的记数法表示）（2024安徽马鞍山二模）28国内生产总值GDP是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标2023 年安徽省马鞍山市雨山区GDP为 271.4 亿，其中 271.4 亿用科学记数法表示为 【考点 2】正负数的意义；（23-24 七年级上山东青岛阶段练习）29 下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时 8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 试卷第 7 页，共 10 页城市纽约伦敦东京巴黎时差/时138-1+7（22-23 七年级上山东济宁阶段练习）30把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）：13；0.1；2.23；+27；0；45-，15%；112-，227整数集 ；非负数集 ；分数集 【考点 3】有理数的分类；（24-25 七年级上全国随堂练习）31把下面的有理数填在相应的大括号里：12-，0，0.15-，14，2.6-，50%（友情提示：将各数用逗号分开）正数集合 ；负数集合 ；非负整数集合 （21-22 七年级上江苏无锡期末）32桌子上放有 6 枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的 4 枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上【考点 4】数轴与两点距离；（18-19 七年级上全国单元测试）33如图所示，有理数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A，B，则 a，a，b，b 按由小到大的顺序排列是 （23-24 九年级下江苏泰州阶段练习）3431,43Mx mxmNx nxn=+=-，且MN、都是集合01xx的子集，若把ba-叫做集合x axb的“长度”，则集合MN的长度的最小值是 【考点 5】数轴与动点；（23-24 六年级下黑龙江哈尔滨期中）35如图，在数轴上，点 A 表示的数是10，点 B 表示的数为50，点 P 是数轴上的动点点试卷第 8 页，共 10 页P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离比是2:3时，点 P 表示的数是 （23-24 六年级上北京石景山期中）36已知点 P 在数轴上，如果将点 P 向左移动 3 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，终点表示的数是1-，那么点 P 所表示的数是 【考点 6】数轴与相反数；（22-23 七年级上河北保定期末）37如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数（1）图中点 C 表示的数是 ；（2）若点 D 在数轴上，且3CD=，则点 D 表示的数为 （23-24 七年级上浙江温州阶段练习）38数轴上 A，B 两点的距离为 6，且 A，B 所表示的数互为相反数，B 在 A 的右侧，则点 B所表示的数为 【考点 7】数轴与绝对值；（18-19 七年级上福建厦门期中）39我们知道，在数轴上，点 M，N 分别表示数 m，n，则点 M，N 之间的距离为mn-已知点 A，B，C，D 在数轴上分别表示数 a，b，c，d，且215acbcdaab-=-=-=，则线段的长度为 （23-24 七年级上江苏无锡阶段练习）40若表示互为相反数的两个数的点 A、B 在数轴上的距离为 16 个单位长度，点 A 沿数轴先向右运动 2 秒，再向左运动 5 秒到达点 C，设点 A 的运动速度为每秒 2 个单位长度，则点C 在数轴上表示的数为 【考点 8】绝对值的非负性；（19-20 七年级上江苏苏州期中）41已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足2103ba+-+=沿A，B，C三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C试卷第 9 页，共 10 页表示的数是 （23-24 七年级上四川成都期末）42如果32xy-=-+，那么xy的值为 【考点 9】有理数的加法；（22-23 七年级上广东广州开学考试）43A，B 是自然数，并且3731339AB+=，那么AB+=（20-21 七年级上广东深圳阶段练习）44计算：111111111123243999810099-+-+-+-+-=【考点 10】有理数的减法；（23-24 七年级上湖北十堰期末）45已知有理数a、b，c满足+=0，0abc，若bcacabxabc+=+，则3x的值为 （23-24 七年级上广东珠海期中）46如图，点 A、B、C 在数轴上对应的数为 a、b、c，A、B 两点间的距离表示为ABB、C 两点间的距离表示为BC，若5AB=，6BC=，0bc+=，则abc-+的值是 【考点 11】有理数的乘除法；（24-25 七年级上全国假期作业）47计算：191562620183461321111-+-=（2024 七年级全国竞赛）48若正整数 m、n、p、q 满足32mnpnpq=，则mnpq+的最小值为 【考点 12】有理数的乘方；（21-22 七年级上安徽合肥期中）49若a|7、b4，且abab|，则 ab 的值为 （23-24 六年级上山东淄博期中）50在日常生活中，我们用十进制来表示数，如32135163 105 101 106 1=+计算机中采用的二进制，即只需要 0 和 1 两个数字就可以表示数，如二进制中的试卷第 10 页，共 10 页32110101 20 21 20 1=+，可以表示十进制中的 10，那么二进制中的110101表示十进制中的 【考点 13】有理数的混合运算（23-24 七年级下陕西西安阶段练习）51计算155310.251015813264-+=（23-24 六年级下上海黄浦期中）52若规定用 x表示不超过x的最大的整数，如3.273=，1.42-=-，计算：334.6310.54-+-答案第 1 页，共 21 页1B【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键。
