试卷第 1 页，共 6 页2024 年数学试卷年数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1如图，数轴上点 P 表示的数是（）A1-B0C1D22据统计，2023 年我国人工智能核心产业规模达 5784 亿元，数据“5784 亿”用科学记数法表示为（）A85784 10B105.784 10C115.784 10D120.5784 103如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则1 的度数为（）A60B50C40D304如图，在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCDY是菱形的只有（）AACBDBABBC=CACBD=D12=5下列不等式中，与1x-组成的不等式组无解的是（）A2x B0 x C-6如图，在ABCDW中，对角线AC，BD相交于点 O，点 E 为OC的中点，EFAB交BC于点 F若4AB=，则EF的长为（）试卷第 2 页，共 6 页A12B1C43D27计算32a的结果是（）A5aB6aC3aa+D3aa8在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A向左平移了 2 个单位B向右平移了 2 个单位C向上平移了 2 个单D向下平移了 2 个单位9我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二，大斜十三，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块空角形沙田，三条边长分别为 5，12，13，问该沙田的面积为（）A60B75C30D7810如图 1，矩形ABCD中，点 E 为BC的中点，点 P 沿BC从点 B 运动到点 C，设 B，P两点间的距离为 x，PAPEy-=，图 2 是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则BC的长为（）A4B5C6D7二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11若7x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 122024 年 3 月是第 8 个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分试卷第 3 页，共 6 页 13一元二次方程210 xx+-=的根的情况是 14如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在 x 轴上，点 A 的坐标为2 0-，点 E 在边CD上将BCEV沿BE折叠，点 C 落在点 F 处若点 F 的坐标为0 6，则点 E 的坐标为 15如图，平面直角坐标系中，点 A(0，3)和 B(4，0)，点 M(8，m)为坐标平面内一动点，且 ABM 为等腰三角形，则点 M 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16（1）计算：025013-（2）解方程：2420 xx-=；2670 xx+-=17为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下试卷第 4 页，共 6 页技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5 分，乙队员得分的中位数为_分(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好(3)规定“综合得分”为：平均每场得分1+平均每场篮板1.5+平均每场失误1-，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好18在平面直角坐标系xOy中，函数=+(0)的图象过点4,3，2,0-，且与 y 轴交于点 A(1)求该函数的解析式及点 A 的坐标；(2)函数ykxb=+与 x 轴交于点 B，求AOBSV；(3)当0kxb+时，直接写出 x 的取值范围19如图，点E，F分别在ABCDY的边AB，BC上，AECF=，连接DE，DF请从以下三个条件：12=；DEDF=；3=4中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCDY为菱形试卷第 5 页，共 6 页(1)你添加的条件是_（填序号）；(2)添加了条件后，请证明ABCDY为菱形20如图，在ABCV中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD(1)求证：四边形DBEC是平行四边形(2)若120ABC=，4ABBC=，则在点E的运动过程中：当BE=时，四边形BECD是矩形；当BE=时，四边形BECD是菱形21 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A，B 两种食品作为午餐这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下 (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用 A，B 两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多若每份午餐选用这两种食品共 7 包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22如图，在矩形ABCD中，8AB=cm，16BC=cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动试卷第 6 页，共 6 页到点 A 停止，同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是 1cm/s连接PQAQCP、设点 P、Q 运动的时间为 ts (1)当 t 为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当 t 为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积23如图，在正方形ABCD中，E 是射线AC上一点，F 是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CFAE=，连接BE，EF(1)如图 1，当 E 是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系(2)当 E 不是线段AC的中点，其他条件不变时，请在图 2 中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论(3)当90BEF=时，请直接写出CBE的度数答案第 1 页，共 15 页1A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键根据数轴的定义和特点可知，点 P 表示的数为1-，从而求解【详解】解：根据题意可知点 P 表示的数为1-，故选：A2C【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10na，其中110a，确定 a 和 n 的值是解题的关键用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10na，其中110a，可得1x -，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为1x -，不符合题意；C、此不等式组解集为2x-，不符合题意；D、此不等式组解集为31x-，一元二次方程210 xx+-=有两个不相等的实数根答案第 5 页，共 15 页故答案为：有两个不相等的实数根143,10【分析】设正方形ABCD的边长为 a，CD与 y 轴相交于 G，先判断四边形AOGD是矩形，得出OGADa=，DGAO=，90EGF=，根据折叠的性质得出BFBCa=，CEFE=，在RtBOF中，利用勾股定理构建关于 a 的方程，求出 a 的值，在Rt EGFV中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求解【详解】解设正方形ABCD的边长为 a，CD与 y 轴相交于 G，则四边形AOGD是矩形，OGADa=，DGAO=，90EGF=，折叠，BFBCa=，CEFE=，点 A 的坐标为2 0-，点 F 的坐标为0 6，2AO=，6FO=，2BOABAOa=-=-，在RtBOF中，222BOFOBF+=，22226aa-+=，解得10a=，4FGOGOF=-=，8GECDDGCECE=-=-，在Rt EGFV中，222GEFGEF+=，22284CECE-+=，解得5CE=，3GE=，点 E 的坐标为3,10，答案第 6 页，共 15 页故答案为：3,10【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键15（8，3）或（8，192）【分析】根据勾股定理得出 AB，设 M（8，m），表示出 AM，BM，分三种情况讨论，利用两边相等建立方程求解即可得出结论【详解】解：点 A（0，3）和 B（4，0），OA=3，OB=4，AB=2234+=5，设点 M（8，m），ABM 为等腰三角形，可分三种情况，当 BM=AB 时，22(84)m-+=5，m=3 或 m=-3（A、B、M 三点共线舍去），M（8，3）；当 AM=BM 时，答案第 7 页，共 15 页2222(84)4mm-+=+，m=192，M（8，192）；当 AM=AB 时，M 点不在 y=8 上，即：点 M（8，3）或（8，192）故答案为：（8，3）或（8，192）【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据勾股定理得出 AB 解答16（1）9（2）122626xx=+=-，；17x=-，21x=【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程（1）先计算二次根式乘法，零指数幂，然后再进行减法运算（2）分别用公式法以及因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）025013-2 501=-1001=-10 1=-9=（2）2420 xx-=1642240=-=，2442 62622bbacxa-=，答案第 8 页，共 15 页122626xx=+=-，；2670 xx+-=710 xx+-=，17x=-，21x=17(1)甲 29(2)甲(3)乙队员表现更好【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可【详解】（1）解从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为 14，20，28，30，32，32，最中间两个数为 28，30，中位数为2830292+=，故答案为乙，29；（2）解 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；（3）解甲的综合得分为26.5 1 8 1.52136.5+-=，乙的综合得分为26 1 10 1.53138+-=，36.538-答案第 9 页，共 15 页【分析】本题考查了待定系数法求出函数的解析式，一次函数与坐标轴交点情况，一次函数与不等式综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识（1）利用待定系数法求出函数的解析式，再令0 x=根据解析式求解即可得到点 A 的坐标；（2）根据题意得到点 B2,0-，再利用三角形面积公式求解，即可解题；（3）根据函数ykxb=+与 x 轴的交点情况，可直接得到当0kxb+时，x 的取值范围【详解】（1）解：Q函数=+(0)的图象过点4,3，2,0-，4320kbkb+=-+=，解得121kb=，函数的解析式为112yx=+，Q当0 x=时，1y=，点 A 的坐标为(0,1)；（2）解：Q函数ykxb=+与 x 轴交于点 B，点 B2,0-，12 112AOBS=V；（3）解：当0kxb+时，x 的取值范围为2x -19(1)(2)见解析【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证ADECDF AAS，得ADCD=，再由菱形的判定即可得出结论【详解】（1）解：添加的条件是12=故答案为：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC=，在ADEV和CDFV中，答案第 10 页，共 15 页12ACAECF=，ADECDF AAS，ADCD=，ABCDY为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质。
