试卷第 1 页，共 6 页苏州新区一中苏州新区一中2024-2025学年第一学期九年级数学学年第一学期九年级数学10月月考试题月月考试题（满分：（满分：130 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟）一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）1下列函数一定是二次函数的是（）A2yaxbxc=+B4yx=-C232yxx=-D232vss=+-2一抛物线的形状、开口方向与抛物线2132yxx=-+相同，顶点为3,2-，则此抛物线的解析式为（）A21(3)22yx=-+B21(3)22yx=+C21(3)22yx=-D21(3)22yx=+-3在二次函数2yaxbxc=+中，函数y与自变量x的部分对应值如下表x3-2-1-012345y2112503-4-3-0m其中m的值（）A21B12C5D4-4已知1231,2,4,AyByCy-，是二次函数22yxx c=-+的图像上的三个点，则123yyy，的大小关系为（）A123yyyB213yyyC132yyyD312yyy的最低点的纵坐标为4-，则抛物线的表达式是（）A265yxx=-+B223yxx=+-C256yxx=+-D245yxx=+-试卷第 2 页，共 6 页6 在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb=+与二次函数2yaxbx=+的图像可能是（）ABCD7已知抛物线222yxkxk=+-的对称轴在 y 轴左侧，现将该抛物线先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是（）A5-或 1B5-C1D58定义符号min,a b含义为：当ab时min,a bb=；当ab时min,a ba=如：min 1,33=-，min4,24-=-则2min1,xx-+-的最大值是（）A512-B512+C1D0二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）9若抛物线2yxxc=-+（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 10如图，抛物线2yaxbxc=+的对称轴是直线1x=，关于x的方程20axbxc+=的一个根为4x=，则另一个根为 11二次函数243yxx=-，当23x-时，y的范围是 12飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是250ytt=-，则经过 s 后，飞机停止滑行13已知二次函数24yxxc=+的图象经过点13Py，和2Q my，若12yy的解集是 15当32x-时，函数22712yaxaxa=-+(a 为常数，且 a 小于 0)的图象在x轴上方，则a的取值范围为 16已知二次函数222123yxkxkk=-+-与 x 轴有两个交点，把当 k 取最小整数时的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线yxm=+有三个不同的公共点，则 m 的值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，共小题，共 82 分）分）17已知22(2)mym x-=-是y关于x的二次函数，求m的值18已知二次函数20yaxbxc a=+中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x0123y6860(1)求二次函数的解析式；(2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标19已知抛物线223yxaxa=-+-(1)求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；(2)如果有一交点坐标为3,0，求a的值20抛物线2yaxbxc=+经过1,22-，0,8-，2,8三点(1)求这个二次函数的表达式；(2)把该表达式写成顶点式，并写出顶点坐标试卷第 4 页，共 6 页21已知抛物线23yxmx=-+经过点2,3M-(1)求 m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)若将此抛物线绕其顶点旋转180，直接写出旋转后抛物线的表达式为22 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目 如图 1 是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为5m3，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处 (1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分 10 分请计算说明该男生在此项考试中是否得满分23近年来，成都体育事业得到了迅速发展，已有更多的市民参与到体育锻炼中来某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出（规定每个篮球的售价不低于进价），每月能售出500个经调查发现，这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个设每个篮球的售价为x元，每月的销售量为y个(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)设销售这种篮球每月的总利润为W（元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24在平面直角坐标系中，抛物线24yaxbx=+-与 x 轴交于(10)(4 0)AB-，,，两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线BC下方抛物线上一动点试卷第 5 页，共 6 页(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图（甲），在 x 轴上是否存在点 E，使得以 E，B，C 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点 E 坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图（乙），动点 P 运动到什么位置时，P 到BC距离的最大，求出此时 P 到BC距离的最大值及此时点 P 的坐标25已知抛物线2450yaxaxa a=-与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）(1)求点 A，B 的坐标；(2)当36x时，y 有最大值为14，求抛物线的解析式；(3)已知点11E-，6 56Fa+，若抛物线2450yaxaxa a=-与线段EF只有一个公共点，则 a 的取值范围是26如图，在平面直角坐标系中，直线4ykx=+与 x 轴交于点(4,0)A-，与 y 轴交于点 C，抛物线2yxbxc=-+经过 A，C 两点且与 x 轴的正半轴交于点 B(1)求 k 的值及抛物线的解析式(2)如图 1，若点 D 为直线AC上方抛物线上一动点，连接AD，当45CADBCO+=时，求 D 点的坐标；(3)如图 2，若 F 是线段OA的上一个动点，过点 F 作直线EF垂直于 x 轴交直线AC和抛物线分别于点 G、E，连接CE设点 F 的横坐标为 m，是否存在以 C，G，E 为顶点的三角形试卷第 6 页，共 6 页与AFGV相似，若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由27图 1，在RtABC中，90B=，4cmBC=点P以1cm/s的速度从点A出发沿AB匀速运动到B；同时，点Q以cm/sv（1v）的速度从点B出发沿BC匀速运动到C两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为 st，PBQV的面积为2cmS当点Q在BC上运动时，S与t的函数图象如图 2 所示(1)AB=_cm，=v_cm/s，补全函数图象；(2)求出当时间t在什么范围内变化时，PBQV的面积为2cmS的值不小于54；(3)连接CP，AQ交于点D，求CP平分AQ时t的值答案第 1 页，共 22 页1D【分析】此题考查二次函数的定义根据二次函数的定义逐个判断即可，一般地，形如2yaxbxc=+的函数（abc，是常数，0a），叫做二次函数【详解】解：A、当0a=时，2yaxbxc=+不是二次函数，故本选项不符合题意；B、4yx=-是一次函数，故本选项不符合题意；C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、232vss=+-是二次函数，故本选项符合题意；故选：D2B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质熟练掌握抛物线形状、开口方向，待定系数法求解析式，是解决问题的关键根据抛物线形状、开口方向得到12a=，根据顶点为(3,2)即可得出解析式【详解】解：抛物线的形状、开口方向与抛物线2132yxx=-+相同，12a=，抛物线顶点为(3,2)，抛物线解析式为，21322yx=+故选：B3C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的对称性求出对称轴是解题关键由表格可知，二次函数对称轴为直线2x=，进而得到5x=与1x=-的y值相同，即可求出m的值【详解】解：由表格可知，二次函数对称轴为直线2x=，5x=与1x=-是关于对称轴的对称点，y值相同，5m=，故选：C4D【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可答案第 2 页，共 22 页【详解】解：22yxx c=-+，抛物线的开口向下，对称轴为直线212x=-=-，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，2 11 14 1-，312yyy的最低点的纵坐标为4-，2444acba-=-，即24 1(3)(31)44 1mm -=-2(31)1216mm-+=2(31)16m+=314m+=11m=，25()3m=-舍去当 m=1 时，抛物线为223yxx=+-故选：B【点睛】本题考查抛物线2(0)yaxbxc a=+的顶点坐标，解题关键是掌握抛物线2(0)yaxbxc a=+的顶点坐标为24(,)24bacbaa-6B【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键根据图像分别判断二次函数解析式中ab、的符合以及一次函数解析式中ab、的符合，判断是否一致，即可获得答案【详解】解：A、由抛物线可知，0a，bx02a=-，得0b，由直线可知，0a，故本选项不符合题意；答案第 3 页，共 22 页B、由抛物线可知，0a，02bxa=-，由直线可知，0a，0b，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，0a，得0b，由直线可知，0a，0b，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，0a，02bxa=-，得0b，0b，故本选项不符合题意故选：B7C【分析】222222yxkxkxkk=+-=+-，由对称轴在 y 轴左侧可得0k-，由题意知，平移后的抛物线解析式为22221yxkk=+-+，将0,0代入得2200221kk=+-+，计算求出满足要求的k值即可【详解】解：222222yxkxkxkk=+-=+-，0k-，由题意知，平移后的抛物线解析式为22221yxkk=+-+，将0,0代入得2200221kk=+-+，整理得，2450kk+-=，解得1k=或5k=-（舍去），故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用8A【分析】min,a b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论【详解】解：在同一坐标系xOy中，画出二次函数21yx=-+与正比例函数yx=-的图象，如图所示，设它们交于点 A、B，令21xx-+=-，即210 xx-=，解得：x=152+或152-，答案第 4 页，共 22 页A（152-，512-），B（152+，152-），观察图象可知：当152x-时，2min1,xx-+-21x=-+，函数值随 x 的增大而增大，其最大值为512-；当151522x-+【分析】本题主要考查了抛物线2yaxbxc=+与 x 轴的交点问题，掌握抛物线2yaxbxc=+与 x 轴没有交点与20 xxc-+=没有实数根是解题的关键由抛物线与 x 轴没有交点，运用根的判别式列出关于 c 的一元一次不等式求解即可【详解】解：抛物线2yxxc=-+与 x 轴没有交点，20 xxc-+=没有实数根，214 1140ccD=-=-故答案为：14c 答案第 5 页，共 22 页102x=-【分析】利用抛物线2yaxbxc=+的对称轴是1x=，设20axbxc+=的另一根为 x，利用二次函数的对称性即可求出 x【详解】解：抛物线2yaxbxc=+的对称轴是1x=，设20axbxc+=的另一根为 x，412x+=，2x=-故答案为：2x=-【点睛】本题考查了抛。