试卷第 1 页，共 5 页2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：注意事项：1 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上考证号填写在答题卡上2 回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3 回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4 测试范围：人教版九年级上册测试范围：人教版九年级上册 21.1-22.16 难度系数：难度系数：0.8第第卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知实数 x 满足（x2x）24（x2x）12=0，则 x2x=_（）A2B6 或2C6D32方程中10 x x-=的根是（）A10 x=，21x=-B10 x=，21x=C120 xx=D121xx=3一次函数yaxb=+与二次函数2yaxbx=+在同一坐标系中的图象大致为（）ABCD4若关于 x 的一元二次方程2230kxx-+=有两个实数根，则 k 的取值范围是（）试卷第 2 页，共 5 页A13k B13k C13k 且0k D13k 且0k 5若方程 2420 xx-=的两根为1x，2x，则 1211xx+的值为：（）A2B2-C12D12-6俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：21.414）（）A20.3%B25.2%C29.3%D50%7下列有关函数212yx=-+的说法不正确的是（）A开口向上B对称轴是直线1x=C顶点坐标是1,2-D函数图象中，当0 x 时，y 随 x 增大而减小8若2x=是方程20 xxc-+=的一个根，则c的值为（）A1B1-C2D2-9二次函数23ya xt=-+，当1x 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 和 t 满足（）A0a，1t B0a，1t C0a，1t D0a，1t 10在解一元二次方程时，小马同学粗心地将2x项的系数与常数项对换了，使得方程也变了他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是 2，另一根等于原方程的一个根则原方程两根的平方和是（）A32B23C45D54第第卷卷二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分11若关于x的一元二次方程22110axxa+-+=有一个根为 0，则方程的另一个根为 12用 公 式 法 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，得 29943 123x-+=，则 该 一 元 二 次 方 程是 试卷第 3 页，共 5 页13已知抛物线20yaxbxc a=+的对称轴为直线1x=，且经过点12,y-，23,y-，试比较1y和2y的大小：1y 2y（填“”、“”或“=”）14若关于x的一元二次方程210 xax-+=的唯一实数根也是关于x的一元二次方程2210axbx-+=的根，则关于 x 的方程2210axbx-+=的根为 15 已知关于 x 的方程22530 xx+-=的两个根分别为12,x x，则221212x xx x+的值为 .三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸16解下列方程：(1)2510 xx+-=(2)7526 52xxx+=+17已知关于x的方程2(1)(23)10kxkxk-+-+=有两个不相等的实数根12xx，.（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出 k 的值；如果不存在，请说明理由18济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出 375 个，六月份售出 540 个，且从四月份到六月份月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利 10 元，月销售量为 500 个，若在此基础上每个涨价 1 元，则月销售量将减少 20 个，现在既要使月销售利润达到 6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？19在二次函数223(0)yxtxt=-+中，(1)若它的图象过点(2,1)，则 t 的值为多少？(2)当03x时，y 的最小值为2-，求出 t 的值20阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题【初步思考】观察下列式子：（1）222242444224222xxxxxx+=+-+=+-+=+-试卷第 4 页，共 5 页220 x+Q2242222xxx+=+-代数式242xx+的最小值为2-（2）222243434443243xxxxxxx-+=-+=-+-+=-+227x=-+220 x-Q2243277xxx-+=-+代数式243xx-+的最大值为7【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式241xx-+的最小值为_；（2）已知2232Axx=-+，21Bxx=-，请比较 A 与 B 的大小，并说明理由；（3）已知3xy+=，代数式232xyx+-的最小值为_【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第 7 页试一试第 2 题：学校打算把 16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积 21某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285试卷第 5 页，共 5 页件，求该季度的总利润22已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23已知二次函数2246yxx=-1用配方法将2246yxx=-化成2()ya xhk=-+的形式；2在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？4当x取何值是，0y=，0y，0y，5当04x时，求y的取值范围；6求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积答案第 1 页，共 13 页1C【详解】试题分析：（x2x）24（x2x）12=0，22(6)(2)0 xxxx-+=，所以226020 xxxx或-=+=，因为220 xx+=的0，所以方程无解，所以260 xx-=，所以2=6xx，故选 C.考点：1.解一元二次方程;2.根的判别式.2B【分析】本题考查了解一元二次方程利用因式分解法求解即可【详解】解：方程10 x x-=，所以0 x=或10 x-=，解得：10 x=，21x=故选：B3A【分析】由二次函数2yaxbx=+的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项 A,D可能正确，B,C 不符合舍去，然后对 A,D 选项，根据二次函数的图象确定 a 和 b 的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】解：由二次函数2yaxbx=+的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D 符合，B,C 不符合舍去，A、由二次函数 y=ax2+bx 的图象得 a0，再根据2ba-0 得到 b0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、三、四象限，所以 A 选项正确；D、由二次函数 y=ax2+bx 的图象得 a0，再根据2ba-，开口向上，正确，故此选项不符合题意；B、函数212yx=-+，对称轴是直线1x=，正确，故此选项不符合题意；C、函数212yx=-+，顶点坐标是1,2，原说法不正确，故此选项符合题意；D、函数212yx=-+，开口向上，对称轴是直线1x=，当1x 时，y 随 x 增大而减小，当1x 时，y 随 x 增大而增大，当0 x 时，y 随 x 增大而减小，正确，故此选项不符合题意；故选：C8D【分析】将2x=代入20 xxc-+=中即可解答，掌握一元二次方程的解是解题的关键【详解】解：将2x=代入20 xxc-+=得2220c-+=，2c=-，故选：D9B【分析】首先根据题意得到二次函数的对称轴为xt=，然后利用二次函数的性质求解即可【详解】二次函数23ya xt=-+，对称轴为xt=，当1x 时，y 随 x 的增大而减小，0a，1t 故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质10D【分析】设原方程为20axbxc+=，两个根为a和b新方程为20cxbxa+=，两个根为答案第 4 页，共 13 页2 和b则可得20abcb+b+=，20cbab+b+=，420cba+=将联立可解得1b=则可得0abc+=或0abc-+=，再与420cba+=联立可得 a、b、c 之间的关系由根与系数的关系可求出ab+与ab的值，进而可求出22ab+的值本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，推导出 a、b、c 之间的关系是解题的关键【详解】解：设原方程为20axbxc+=，两个根为a和b新方程为20cxbxa+=，两个根为 2 和b则20abcb+b+=，20cbab+b+=，420cba+=，-得2()acac-b=-，由题意得ac，0ac-，21b=，1b=当1b=时，0abc+=，联立0420abccba+=+=，得23acbc=-，则3322bcac-a+b=-=-=，122ccacab=，则222952144a+b=a+b-ab=-=当1b=-时，0abc-+=，联立0420abccba-+=+=，得2acbc=-=-，则122bcac-a+b=-=-=-，122ccacab=-，则222152144a+b=a+b-ab=+=综上，原方程两根的平方和是54故选：D1112-#0.5-答案第 5 页，共 13 页【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解根据一元二次方程的解的定义把0 x=代入22110axxa+-+=，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值再根据根与系数关系即可求出方程的另一个根【详解】解：把0 x=代入22110axxa+-+=得210a-+=，解得：1a=，而10a+所以1a=令方程的另一个根为2x，则211012xa+=-=-+，212x=-，故答案为：12-1223910 xx+-=【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知求根公式是解题关键根据公式法的求根公式242bbacxa-=，可得出一元二次方程的各项系数的值，即可得出答案【详解】解：根据题意及求根公式得：222994 314994 3 122 32 3bbacxa-+=，9b=，3a=，1c=-，该一元二次方程。
