试卷第 1 页，共 6 页绣湖中学九年级数学学情检测卷绣湖中学九年级数学学情检测卷一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1抛物线223yx=-+的对称轴是（）A直线2x=-B直线2x=C直线3x=-D直线3x=2将抛物线22yx=向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（）A222yx=-B222yx=+C222yx=-D222yx=+3下列说法中不一定正确的是（）A所有等腰直角三角形都相似B所有矩形相似C所有等边三角形相似D直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似4如图，在ABCV中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到CBDCAB的是()ACDBCBA=BCBDA=CBC ABBD AC=ggD2BCCD AC=g5在比例尺为1:10000的地图上，若某建筑物在图上的面积为250cm，则该建筑物实际占地面积为（）A250mB25000mC250000mD2500000m6如图，已知ABCDEF，:3:5AD AF=，6BC=，则CE的长为（）试卷第 2 页，共 6 页A2B4C9D107把一个小球以 20 米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒），满足关系 h20t5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A1 秒B2 秒C4 秒D20 秒8若1m，1ymx=-+，21ym x=+，210ymxx=+时，x 的取值范围是31mxm-，且该二次函数的图象经过点23,5,4PtQ dt+两点，则 d 的值可能是（）A0B1-C4-D6-二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11已知52xy=，那么xyy+=12已知线段4a=，9b=，若线段 c 是 a、b 的比例中项，则c=13已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：试卷第 3 页，共 6 页x101234y1052125若 A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，12yy=14如图，将矩形纸片的两个直角分别沿 EF、DF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边上的点 B处，点 C 恰好落在边 BF 上若 AE=3，BE=5，则 FC=15如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C将抛物线沿 y 轴平移 t（t0）个单位，当平移后的抛物线与线段 OB 有且只有一个交点时，则 t 的取值范围是 16如图，Rt AOBV，点 A 在 x 轴上，90,2,OBAOAOBAB=，射线OF与 x 轴成60，把AOBV绕点 O 逆时针旋转 a 度得OA B，点 M 在射线OF上（端点除外），若在OA B 的三个顶点中的任意两个顶点与点 M 构成的三角形与AOBV相似，当045a与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）(1)求抛物线的对称轴及点 A，B 的坐标；试卷第 5 页，共 6 页(2)当36x时，y 有最大值为 7，求抛物线的解析式22某大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面1:11000的比例图上，跨度5cmAB=，拱高0.9cmOC=，线段表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（1），在比例图上，以直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）(1)求出图（2）中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围(2)如果与的距离0.45cmOM=，求大桥拱内实际桥长（备用数据：21.4，计算结果精确到 1 米）23 若函数G在()mxn mn上的最大值记为maxy，最小值记为miny，且满足maxmin1yy-=，则称函数 G 是在mxn上的“美好函数”(1)函数1yx=+；2yx=；2yx=，其中函数_是在12x上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数2:230G yaxaxa a=-函数 G 是在12x上的“美好函数”，求 a 的值；当1a=时，函数 G 是在1txt+上的“美好函数”，请直接写出 t 的值；(3)已知函数2:230G yaxaxa a=-，当1m -时，y 随 x 的增大而增大；1ymx=-+，当1m -时，y 随 x 的增大而增大；21ym x=+，当1m -时，增减性无法确定；210ymxx=+，当1m，与点 Q 相比，点 P 更靠近对称轴，即311d-当10d+时，有14d+，解得3d；当10d+，解得5d 或5d -故选：D答案第 5 页，共 19 页1172【分析】根据比例的性质，设 x5a，则 y2a，代入原式即可求解.【详解】解：52xy=，设 x5a，则 y2a，那么25722xyaaya+=故答案为：72【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出xy，的值进而求解是解题关键126【分析】本题考查线段的比例中项，根据线段比例中项平方等于两线段的积；【详解】解：4a=，9b=，线段 c 是 a、b 的比例中项，249c=，解得：6c=，故单位：6131【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等,则得到抛物线的解析式为直线x=2,由于1y=2y,所以 A(m,1y),B(m+2,2y)是抛物线上的对称点,则 2-m=m+2-2,然后解方程即可.【详解】解:Qx=1 时,y=2;x=3 时,y=2,抛物线的解析式为直线 x=2,QA(m,1y),B(m+2,2y)两点都在该函数的图象上,1y=2y,2-m=m+2-2,解得 m=1.故答案为 1.【点睛】本题主要考查二次函数对称的性质.144【详解】试题解析：由题意得：BE=BE=5，BF=BF，BFEEFB，CFD=DFC，EFD=90，3+2=90，答案第 6 页，共 19 页连接 BB，EFBB，1+3=90，1=2，AE=3，四边形 ABCD 是矩形，A=C=90，ADBC，ABB=1，AB=22B EAE-=4，ABB=2，CD=AB=8，在ABB与CDF 中，2ACAB BABCD，ABBCDF（AAS），CF=AB=4【点睛】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用1503t 或4t=【分析】把函数 y=x2+2x+3 化为顶点式 y=a（x-h）2+k，向下平移使抛物线与线段 OB 有且只有一个交点，需找到临界值以及单独分析顶点落在 x 轴的情况【详解】解：分析题意可知，抛物线只能沿 y 轴向下平移，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，平移后的抛物线的解析式为 y=-（x-1）2+4-t（t0），当抛物线过原点时，抛物线与线段 OB 有两个交点，此时，把（0，0）代入得：0=-（0-1）2+4-t，解得 t=3；答案第 7 页，共 19 页当平移后的抛物线的顶点落在 x 轴上时，x=1，y=0，代入解析式得：0=-（1-1）2+4-t，解得 t=4，若使平移后的抛物线与线段 OB 有且只有一个交点，则 0t3 或 t=4，故答案为 0t3 或 t=4.【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，化成顶点式是解题的关键.162,6或515,22【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，勾股定理，设点 M 的横坐标为 x，则可得到2OMx=，由相似可得这个三角形是等腰直角三角形，然后分45MOA=和45MA BMB A =两种情况，利用勾股定理分别计算OM长即可解题【详解】解：设点 M 的横坐标为 x，射线OF与 x 轴成60，纵坐标为tan603xx=，点 M 的坐标为,3xx，2OMx=，又在A OB的三个顶点中的任意两个顶点与点 M 构成的三角形与AOBV相似，这个三角形是等腰直角三角形，当45MOA=时，如图，则2OAA M=，2222222 2OMOAA M=+=，即22 2x=，解得2x=，点 M 的坐标为2,6，答案第 8 页，共 19 页当45MA BMB A =时，如图，则90OA M=，2OAOA=，2sin45222A BOA=，2sin45212A MA B=，2222215OMOAA M=+=，即25x=，解得52x=，点 M 的坐标为515,22，故答案为：2,6或515,2217(1)2=23y xx-(2)1,4-【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）把（1）所得函数解析式配成顶点式即可求解；本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的顶点式，掌握以上知识点是解题的关键【详解】（1）解：抛物线2yxbxc=+的图象经过点1,0-，点3,0，答案第 9 页，共 19 页10930bcbc-+=+=，解得23bc=-=-，抛物线函数解析式为2=23y xx-；（2）解：222314yxxx=-=-，函数的顶点坐标为1,4-1814【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意得到两边成比例且夹角相等，可得ADEACBVV，即可解题【详解】解：3,8,4,6ADABAEAC=，12ADAEACAB=，又AA=，ADEACBVV，214ADEACBSADSAC=VV19(1)6037(2)601225n+【分析】本题考查的是相似三角形及正方形的性质；（1）根据题意画出图形，作CNAB，再根据GFAB，可知CGFCABVV，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）作CNAB，同（1）可知，CGFCABVV，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长【详解】（1）解：如图所示，作CNAB，交GF于点M，交AB于点N，在RtABC中，4,3ACBC=答案第 10 页，共 19 页22435AB=+=，1122AB CNBC AC=，解得125CN=，GFABQ，CGFCAB，CMGFCNAB=，设正方形边长为x，则1251255xx-=，6037x=；（2）解：在图2中，作CNAB，交GF于点M，交AB于点N，GFABQ，CGFCAB，CMGFCNAB=，设每个正方形边长为x，则 1251255xnx-=，601225xn=+20(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了格点作图，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等的判定，根据相关知识点正确作图是解题关键（1）取格点E、F，连接EF，EF与AC于点M，利用相似三角形的判定和性质证明即可；（2）取格点G、Q，连接AG、GQ，GQ与AB的交点为点P，根据平行四边形的性质和答案第 11 页，共 19 页相似三角形的判定和性质证明即可【详解】（1）解：如图，取格点E、F，连接EF，EF与AC于点M，设正方形网格的边长为 1，则2AE=，3CF=，AEBFQ，AEMCFMVV，23AMAEMCCF=，点M为所求作；（2）解：如图，取格点G、Q，连接AG、GQ，GQ与AB的交点为点P，则四边形AGQC是平行四边形，ACGQ，APQBACVV，BQBC，121,5xx=-=，1,0,5,0AB-；（2）解：抛物线245yaxaxa=-的开向上，对称轴为直线2,x=当36x时，y随x的增大而增大，当=6时，y取得最大值7，把6,7xy=代入245yaxaxa=-，得362457aaa-=，解得1a=，抛物线的解析式为：245yxx=-22(1)218912510yx=-+5522x-(2)385m【分析】本题考查二次函数的实际问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键（1）因为C在 y 轴上，故设抛物线的解析式为20.9yax=+，把 A 点坐标代入解析式求出 a即可（2）因为点D、E的纵坐标相同，都是920，令920y=，解出 x 的值，即可得到的长【详解】（1）解：抛物线顶点C的坐标为0,0.9，设抛物线关系式为20.9yax=+，5cmAB=Q，答案第 13 页，共 19 页A点坐标为5,02-，B点坐标为5,02，A、B在抛物线上2500.92a=。