试卷第 1 页，共 5 页2024-2025 学年度第一学期第一次学科素养调研学年度第一学期第一次学科素养调研初二初二 数学数学第一部分第一部分 选择题选择题一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每题只有一个选项符合题意）小题，每题只有一个选项符合题意）1下列各数中，绝对值最小的数是（）A5-B12C1-D22若 6、8、a 为勾股数，则 a 的值为（）A2 7B10C12D2 23下列各二次根式中，为最简二次根式的是（）A23B32C23D2.34下列运算正确的是（）A42=B255-=C233-=-D255=5如图，数轴上 A，B 两为表示的数分别为2和 6.8，则在点 A 和点 B 之间表示整数的点共有（）A7 个B6 个C5 个D4 个6如图，在Rt ABCV中，906ACBAB=，若以 AC 边和 BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形 BEC若BECV的面积为1S，AFCV的面积为2S，则12SS+=（）A4B9C18D367如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷试卷第 2 页，共 5 页子露在杯子外面的长度为cmh，则h的取值范围是（）A12cm19cmhB12cm17cmhC11cm12cmhD5cm12cmh8在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：甲乙如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形 ABDE 和四边形 CF 均是正方形，通过用两种方法表示正方形 ABDE 的面积来进行证明如图是两个全等的直角三角板 ABC 和直角三角板 DEF，顶点 F 在 BC 边上，顶点 C，D 重合，通过用两种方法表示四边形 ACBE 的面积来进行证明对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（）A甲、乙均对B甲对、乙不对C甲不对，乙对D甲、乙均不对第二部分第二部分 非选择题非选择题二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题）小题）9在下列实数中1-，2p，0，2.5，3.1415-，4，227，021-其中是无理数的有 个10要使二次根式3a-有意义，那么字母a的取值范围是 11如图，在四边形ABCD中，连接AC，DEAC于 E，15AB=，9BCDE=，54DACS=，则ACB的度数等于 试卷第 3 页，共 5 页12如图，有一圆柱形油罐，底面周长为 24m，高为 10m从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要 m13对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若3AD=，5BC=，22ABCD+=三、解答题（本题共三、解答题（本题共 13 小题）小题）14求下列各式中的x：(1)21431x-=；(2)24181x+=15一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm，求这支铅笔的长度是多少cm？16在数轴上画出表示10的点 试卷第 4 页，共 5 页17计算：(1)1442581-+；(2)23964(3)23-+-18已知31a+的算术平方根是 2，23ab-+的立方根是3-，(1)求 a，b 的值；(2)求8ba-的平方根.19已知 a，b，c 满足（a8）2+4b-+|2 6|c-0（1）求 a，b，c 的值；（2）试判断以 a，b，c 为边长能否构成直角三角形，并说明理由20如图，在ABCV中，17ABAC=，8BD=，求ABCV的角平线AD的长21已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是 8，求12ab5cd+e23f的值22如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（ab）连结 AF、CF、AC,若 a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积 23如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E此时BEDE=，若4AB=，8AD=，求BDEV的面积试卷第 5 页，共 5 页24某村有如图所示的一笔直公路AB，水源 C 处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从 C 处铺设水管到公路上已知200AB=米，160AC=米，120BC=米(1)求ACB的大小；(2)求铺设水管的最小长度25如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9cmAB=，6cmBC=，5cmBF=，点 M 在棱AB上，且3cmAM=，点 N 是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点 M爬行到点 N，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）26已知：如图所示，四边形ABCD中，ADBC，O 是CD上一点，且AO平分BAD，BO平分ABC，(1)求证：AOBO；(2)若3AO=，5AB=，求四边形ABCD的面积答案第 1 页，共 13 页1B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【详解】解：55-=，1122=，11-=，22=，15212，绝对值最小的数是12；故选：B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键2B【分析】此题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键分 8 为最大数和 a 为最大数两种情况，分别进行求解即可【详解】解：若 6、8、a 为勾股数，当 8 为最大数时，22268a+=，解得22862 7a=-=，6、8、2 7不符合勾股数定义；当 a 为最大数时，22268a+=，解得226108a=+=，6、8、10 符合勾股数定义a的值为 10，故选：B3C【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可得出正确选项【详解】解：A 选项、23被开方数不是整数，因此不是最简二次根式，不符合题意；B 选项、3216 24 2=，因此不是最简二次根式，不符合题意；C 选项、23是最简二次根式，符合题意；D 选项、2.3被开方数不是整数，因此不是最简二次根式，不符合题意；答案第 2 页，共 13 页故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是本题的关键4B【分析】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数是解题的关键【详解】解：A.42=，故选项错误；B.2(5)5-=，故选项正确；C.2(3)3-=，故选项错误；D.255=，故选项错误故选：B5C【分析】根据无理数的估算、结合数轴求解即可【详解】解：122在2到 6.8 之间有 2，3，4，5，6 这 5 个整数故选 C【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键6C【分析】由勾股定理求出2222636BCACAB+=，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出22121122SSBCAC+=+进行计算即可【详解】解：ACB90，AB6，2222636BCACAB+=，BEC 和AFC 是等腰直角三角形，BEBC，AFAC，22221211118222SSBCACACBC+=+=+=，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键7C答案第 3 页，共 13 页【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意解题关键根据题意可知，h 最长是筷子的长度减去杯子的高度，h 最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，利用勾股定理求出杯子的斜边长度，即可求出 h 的取值范围【详解】解：由题意可知，h 最长是筷子的长度减去杯子的高度，即max24 1212cmh=-=，h 最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，由勾股定理得，杯子的斜边长度2212513cm+=，即min24 1311cmh=-=，h 的取值范围是11cm12cmh，故选：C8A【分析】甲的方案用四个三角板的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积验证；乙的方案中，221()2BCEACEACBESSSabDD=+=+四边形，利用三角板的角度证明GBCCBADD:，通过对应边成比例求出 CG，进而求出 GE，可推导出212ABCABEACBESSScDD=+=四边形，即可证明方案正确【详解】解：设两个方案中所用直角三角形的边长从短到长都依次为 a，b，c，甲的方案如图所示，2ABDESAB BDc=W，22222144()222ABDEABCHCFGSSSabbaabbabaabD=+=+-=+-+=+WW，因此222abc+=，即甲设计的方案正确；乙的方案如图所示，答案第 4 页，共 13 页222211111()22222BCEACEACBESSSBC EFAC CFbaabDD=+=+=+=+四边形，ABCD和DEFD是直角三角板，30ABC=，60EDF=，90CGB=，90CGBACB=，GBCCBA=，GBCCBADD:，CGBCACAB=，即CGbac=，abCGc=，abGECECGcc=-=-，2211111111()22222222ABCABEACBEabSSSBC ACAB GEabc cabcabccDD=+=+=+-=+-=四边形，22211()22abc+=，222abc+=，即乙设计的方案正确故选：A【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，验证乙的方案有一定难度，先证明GBCCBADD:，通过对应边成比例求出 CG 是解题的关键92【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如p，6，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式根据无理数、有理数的定义即可判定【详解】解：1-，0，3.1415-，227，是有理数，42=，0211-=，是有理数，2p，2.5是无理数，共 2 个，故答案为：2.103a【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可答案第 5 页，共 13 页【详解】由题意得3-a0，3a 故答案为：3a【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如0a a 的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键1190【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，先根据54DACS=，求出12AC=，再根据“两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形”，即可得出结论【详解】解：DEAC，5412DACACESD=，9DE=，41925AC=，解得：12AC=，12AC=，9BC=，15AB=，222ACBCAB+=，90ACB=，故答案为：901226【分析】首先画出圆柱的平面展开图，再利用勾股定理计算出梯子最短长度即可【详解】如图所示：22241026AB=+=（m），故答案为：26【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方答案第 6 页，共 13 页1334【分析】本题主要考查了勾股定理，先由垂直的定义得到90BOCBOADOCDOA=，再根据勾股定理可证明22222222ABCDOAOBOCODBCAD+=+=+，据此代值计算即可【详解】解：ACBD，90BOCBOADOCDOA=，在RtABO中，由勾股定理得222ABOAOB=+，在Rt CBOV中，由勾股定理得222BCOCOB=+，在RtADO中，由勾股定理得222ADOAOD=+，在RtDCO中，由勾股定理得222CDOCOD=+，22222222ABCDOAOBOCODBCAD+=+=+，3AD=，5BC=，22223534ABCD+=，故答案为；3414(1)121212xx=-，(2)172x=，2112x=-【分析】本题考查利用平方根的概念解方程等知识点，（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；理解平方根的定义是解题关键【详解】（1）21431x-=移项，得2143 1144x=+，开方，得12x=，121212xx=-，；（2）2。
