湘教版九年级数学下册《1.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.x轴上 D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是 ( )A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1,y1),B(4,y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 4.二次函数y=(x-1)2,当x<1时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”) 5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A,开口向上,与y轴相交于点B,且OA=OB.求点B的坐标.知识点2 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是 ( )A.y=(x-3)2 B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-17.若抛物线y=-12(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2,-2),则m= . 8.将函数y=12x2的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.9.已知二次函数y=-2(x+b)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.则当x=1时,y的值为 ( )A.-12 B.12 C.32 D.-3210.抛物线y=-3(x+2)2不经过的象限是 ( )A.第一、二象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第三、四象限11.同一坐标系中,抛物线y=(x-a)2与直线y=ax+a的图象可能是 ( )12.关于抛物线y1=(1+x)2与y2=(1-x)2,下列说法不正确的是 ( )A.图象y1与y2的开口方向相同B.y1与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D.图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象13.将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的抛物线是 . 14.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是 . 15.如图,把函数y=12x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象,新函数m的图象经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与函数y=12x2的图象交于点Q,则图中阴影部分的面积为 . 16.已知二次函数y1的图象经过P(-2,2),顶点为O(0,0),将该图象左右平移,当它再次经过点P且不与原图象重合时,求平移后抛物线y2的表达式.17.已知抛物线y=13x2的图象如图所示.(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后,经过点A(0,3),试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B,点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C,试在新抛物线的对称轴上找出一点P,使BP+CP的距离最短,求出点P的坐标.参考答案知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=2(x+4)2的顶点在 (C)A.第一象限 B.第二象限C.x轴上 D.y轴上2.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是 (C)A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限3.(2023·湘潭韶山市质检)点A(-1,y1),B(4,y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点,则y1 < y2.(填“>”“<”或“=”) 4.二次函数y=(x-1)2,当x<1时,y随x的增大而 减小 .(填“增大”或“减小”) 5.抛物线y=a(x-2)2的顶点为A,开口向上,与y轴相交于点B,且OA=OB.求点B的坐标.【解析】∵y=a(x-2)2,∴顶点A的坐标为(2,0).∵抛物线y=a(x-2)2开口向上,与y轴相交于B点,OA=OB,∴B(0,2).知识点2 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2(a≠0)之间的关系6.二次函数y=(x-2)2向右平移1个单位后的表达式是 (A)A.y=(x-3)2 B.y=(x-1)2C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-17.若抛物线y=-12(x+1)2向右平移m个单位长度后经过点(2,-2),则m= 5或1 . 8.将函数y=12x2的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求平移后的函数表达式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)将函数y=12x2的图象向右平移4个单位后的函数为y=12(x-4)2,则顶点C的坐标为(4,0).(2)解方程组y=12(x-4)2,y=x,得x=2,y=2,或x=8,y=8.∵点A在点B的左边,∴A(2,2),B(8,8).∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=12OC×8-12OC×2=12.9.已知二次函数y=-2(x+b)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.则当x=1时,y的值为 (D)A.-12 B.12 C.32 D.-3210.抛物线y=-3(x+2)2不经过的象限是 (A)A.第一、二象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第三、四象限11.同一坐标系中,抛物线y=(x-a)2与直线y=ax+a的图象可能是 (B)12.关于抛物线y1=(1+x)2与y2=(1-x)2,下列说法不正确的是 (D)A.图象y1与y2的开口方向相同B.y1与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D.图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象13.将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的抛物线是 y=3(x+4)2 . 14.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是 h≤3 . 15.如图,把函数y=12x2的图象经过平移后得到新的函数m的图象,新函数m的图象经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与函数y=12x2的图象交于点Q,则图中阴影部分的面积为 272 . 16.已知二次函数y1的图象经过P(-2,2),顶点为O(0,0),将该图象左右平移,当它再次经过点P且不与原图象重合时,求平移后抛物线y2的表达式.【解析】设原来的抛物线表达式为y1=ax2(a≠0).把P(-2,2)代入,得2=4a,解得a=12.故原来的抛物线表达式是y1=12x2.设平移后的抛物线表达式为y2=12(x-b)2.把P(-2,2)代入,得2=12(-2-b)2.解得b=0(舍去)或b=-4.所以平移后抛物线的表达式是y2=12(x+4)2.17.已知抛物线y=13x2的图象如图所示.(1)当抛物线向右平移m(m>0)个单位后,经过点A(0,3),试求m的值;(2)画出平移后的图象;(3)设两条抛物线相交于点B,点A关于新抛物线对称轴的对称点为点C,试在新抛物线的对称轴上找出一点P,使BP+CP的距离最短,求出点P的坐标.【解析】(1)把抛物线y=13x2向右平移m个单位得到y=13(x-m)2.∵经过点(0,3),∴3=13(0-m)2.解得m1=3,m2=-3(不合题意,舍去).即m的值是3.(2)抛物线y=13x2的顶点坐标是(0,0),平移后抛物线y=13(x-3)2的顶点坐标是(3,0),其图象如图所示:(3)略学科网（北京）股份有限公司。