《2024年九年级中考数学复习：四边形折叠问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年九年级中考数学复习：四边形折叠问题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年九年级中考数学专题复习热点专题加练四边形折叠问题1.(1)如 图1,在正方形A3CD中，点E,尸 分 别 在 边 和A3上，=求证：D F A E；(2)如图2,在矩形ABCD中，将四边形AFGD折叠，得到四边形EFGP,E P交C D于点、H,点A落在BC边上的点E处，折痕交边A3于R交边C D于G,连接AE交G尸于点O.若*=MtanZCGP=|,G F =3非,求 AE与 CP的长.图I图22.如图，点E是长方形ABCD中8 边上一点，将-3CE沿BE折叠得到3 E E,点C的对应点尸恰好落在AD上，连接C P.若AB=4,BC=5,求AF,E尸和BE的长.3.已知矩形纸片AB
2、CD.第步：将纸片沿AE折叠，使点。与 BC边上的点尸重合，展开纸片，连结AF,DF,D F与 AE相交于点。(如图1).第步：将纸片继续沿O尸折叠，点C 的对应点G 恰 好 落 在 上，展开纸片，连接。G,与AE交于点H(如图2).(1)请猜想D E和D H的数量关系并证明你的结论.(2)已知OE=5,CE=4,求 1311/00斤的值和4/的长.4.如图，正方形纸片A3CO的边长AB=12,E 是 D C上一点，CE=5,折叠正方形纸片,使点8 和点E 重合，折痕为F G,试求尸G 的长.试卷第2 页，共 10页5.【感知】如图，R t A A B C 中，Z C =90,A C =-A
3、B,则3 的度数为2【探究】如图，四边形A 5 C D 是一张边长为4 的正方形纸片，E,尸分别为?1B,8 的中点，沿过点。的折痕将纸片翻折，使点A 落在所上的点H处，折痕交A E 于点G,试求N A D G 的度数和A G 的长;【拓展】若矩形纸片A 3 C D 按图所示的方式折叠，B,。两点恰好重合于对角线A C 的中点。（如图），则四边形AEC尸为；当A3=9”时，则四边形AEC歹的面积为.（用含。的代数式表示）E B图6.如图，把矩形ABC。沿AC折叠，使点。与点E 重合，AE交 BC于点尸，过点E 作 EG C D交 AC于点G,交C F 于点H,连接。G.E求证：四边形ECDG是
4、菱形；连接ED交AC于点O,求证：D C2=O C AC;14 若 DG=6,求即的值.7.如图，把矩形纸片ABCD沿 所 折 叠，使点8 落在边AD上的点B处，点A 落在点A 处,求证：BE=BF.试卷第4 页，共 10页8.如图1,长方形纸片ABCD,AB=8,3C=1 0,点E 是线段AD上一点，连接B E,将二ABE沿 BE折叠，得到一E B E,点A 对应点(1)连接。/，若 D F B E,求 AE的长;(2)连接D R C F,若B D 是以ZTOC为底角的等腰三角形，求 AE的长；(3)如图2,过点E 作E H J.B C,垂 足 为 延 长 所 与 8 交于点G,若点G 在线
5、段8 上，试探究四边形。EPG的周长与四边形ABHE的周长之比是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由.9.(1)如图，在11A B e中，D,E 分别是BC,AC的中点，请用直尺画出AB的中点.A（2）尺规作图：作 一 个A B C,使 3C=。，A C =2a,Z B C A Z a.（不要求写作法）（3）如图，已知长方形A3CD中，AB=8cm,BC=1 0 cm,在边CD上取一点E,将VADE折叠，使点。恰好落在3C 边上的点F 处，求 CE的长.DE1 0.综合实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动.【动手操作】如图，将长方形纸片A5CD沿AC所在的直线折
6、叠，使点。落在点E 处，CE与AB交于点R试卷第6 页，共 10页D【猜想证明(1)求证：是等腰三角形；【结论应用】(2)若 AB=8,BC=6,求的面积11.在.ASC中，/。=90。,4 4 =42。.点。、E 分 别 在 ABC的边AC、AB上，且均不与,ABC的顶点重合，连接D E,将 45C 沿。E 折叠，使点A 的对称点A 始终落在四边形3CDE的外部，A O 交边A 3于点尸,且点A，与 点 C在 直 线 的 异 侧.图 图 图(1)如图，则28=.(2)如图，则 ZBED+ZCDE=.(3)如图，设图中的NCDF=/1,NA跖=N 2.求4 一/2 的度数;(4)当_NDE的某
7、条边与AB或 A C垂直时，直接写出NADE的度数.12.如图所示的一张矩形纸片ABC。(AD A B),将纸片折叠一次，使点A 与 C 重合，再展开，折 痕 所 交 AD边于点E,交 BC边于点尸，分别连接AF和 CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形(用两种方法证明)；(2)过 E 点作EPCD交 AC于点P,试探究AR AP.A C的关系并说明理由(请同学们将图补充完整之后再答题)；在(2)的条件下，若 AB=6,B C =3,连接P F,求尸F 的长.13.如图，在 等 边 ABC中，A B =2,过点C 作射线C D L 3 C,点N 分别在边AB,B C上，将 ABC沿 折 叠，使
8、点2 落在射线C。上的点笈处，连接A 9.试卷第8 页，共 10页D证明：CN+NB为定值；(2)当BN=2NC时，证明四边形8MBW是菱形;(3)当点N与C重合时，求/mi的度数；(4)当A9最短时，请直接写出跖V的长.1 4.如图，四边形Q4BC为矩形，其中。为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，8点的坐标是(8,14).点、D,E分别在OC,CB边 上,且CE:B=5:3,将矩形Q4BC沿直线DE折叠，使点C落在4 3边上点尸处(1方 点 的 坐 标 是,D点的坐标是.若点尸在第二象限，且四边形尸EED是矩形，则尸点的坐标是 若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M,N,D,P为顶点的
9、四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标.1 5.如 图 ，在平面直角坐标系中，正方形038的边。3在x轴上，且。(0,0),。(0,4).(1)直接写出点C的坐标C(,)；(2)如 图 ，点尸为线段2C的中点，点E在线段。3上，若/瓦尸=/。/，求点E的坐标；(3)如 图 ，动点E,尸分别在边0 8,C )上，将正方形0 3 Q)沿直线所折叠，使点8的对应点M始终落在边OD上(点M不与点。,。重合)，点C落在点N处，设=x,四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数关系式.试卷第10页，共10页参考答案:1.(2)AE=4小,CP=.2.AF=3f EF=-,BE=.2 23.(1
10、)DE=DH(2)1,AH=4A/10.4.135.(感知)：30。；(探究)：ZADG=15；AG=8 4 6；(拓展)：菱形；18百/426.(3)258.(1)5或6 4-8屈 9-89.(3)CE=3cm7510.(2)411.(1)48(2)222(3)84(4)24。或 45。12.(2)2AF2=AC AP(3)PF=jV 3.13.(3)15(4)巫20答案第1 页，共 2 页14.(1)(8,10)；(0,4)(-3,8)(3)(0-6)或(0,14)或(0,引 或(0,16)15.(1)4；4 E(3,0)(3)S与x 之间的关系式为5=/一 2+8(0%4)答案第2 页，共 2 页
