《2024年九年级中考数学复习：二次函数动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年九年级中考数学复习：二次函数动点问题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年九年级中考数学专题复习二次函数动点问题热点专题加练1.综合与探究：如图，二次函数、=2+区+6 图象与一次函数y=x+2 的图象相交于4（-2,。）,。（2,“）两点，与龙轴交于另一点B,与 轴交于点C.（1）求二次函数的表达式及点B的坐标;缶用图 如 图 1,点M 是线段4 8 上一个动点，过点M 作 仞 交 3。于点N.设点M 的横坐4标为若.3MN的面积是四边形4VWD面积的5.求小的值;（3）如图2,连接8 C,在抛物线上是否存在点P,使/BAP+ZABC=90。？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.2.如 图 I,抛 物 线 y=6 2+2x+c 与无轴交于
2、点A、B（4,0）,与 y 轴交于点C（0,8）,点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.图1图2（1）求该抛物线的函数表达式;当 PBC的面积为8 时，请求出点P 的坐标；(3)PBC能否为直角三角形?若能，请求出此时点尸的坐标；若不能，请说明理由；如图2,点X 的坐标是(0,2),点。为x轴负半轴上一动点，点 P(2,8)在抛物线上，把P H Q沿“。翻折，使 点 P 刚好落在x 轴上，请直接写出点Q的坐标.3.已知抛物线Z:y=浸+F+C 与 x 轴交于点A(TO)和点8(3,0),与 y 轴交于点C(0,3).求抛物线L 的表达式.若 点 P 是直线y=x+l上的一动点，将抛物线
3、乙平移得到抛物线Z/,点 8 的对应点为。,是否存在以A、B、P、。四个点为顶点的四边形是以A 3为对角线的菱形？若存在，求出抛物线Z/的表达式：若不存在，请说明理由.4.如图，二次函数 =-/+法+。的图像与轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C.点A 的坐标为(3,0),且。4=OC.备用图 备用图 备用图(1)求抛物线的解析式；若 P 为 y 轴上的一个动点，连接P B,则日尸C+P 8 的最小值为一.(3)连接BC,M 是抛物线上的一点，且满足=求点的坐标.5.抛物线y=-ox2+3ax+4a(a 0)与 轴交于点C,与x 轴交于点A、B,CD平行于x 轴交抛物线于另一点。，点M 是
4、轴上一动点，连 接 过 点 M 作交丫于点K(点试卷第2 页，共 8 页K 在线段OC上，不与点。重合),(1)求 A、B、。三点的坐标(O 点坐标用含 的式子表示).若点K的 坐 标 为,则线段0 8 存在唯一一点M ,求抛物线的解析式如图2,连接3 C,点P 为 直 线 上 方 抛 物 线 上 的 动 点，过点尸作于点Q,连接 C P，是否存在点P 使PC。中某个角恰好等于ABC的 2 倍？若存在，请求出点尸的横坐标，若不存在，请说明理由.6.已知抛物线Gj：=-：尤 2+灰+。的图像与x 轴交于点A(4,0),与 y 轴交于点C(0,2),点BQ-2)为 y 轴上一点.(2)如 图 1,
5、点 E 是第一象限抛物线上一点，且 ZA3E=；/B A C,仍 与 x 轴交于点。，求点E 的横坐标；点 P 是G 上的一个动点，连接B P,取 3 P 的中点P,设点P 构成的曲线是G-直线y=%与G1,&的交点从左至右依次为:，P2,P3,舄，则鸟舄一片鸟是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=o?+法一4(口工0)的 图 像 与 x 轴交于A(4,0),(2)点 P 是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接AP、AC、BP、B C,线 段A C 与B P 交于 点Q,设 P A Q 的面积为耳，BCQ的面积为S 2,当S-S 2
6、 取最大值时，求点P 的坐标；(3)当TW x z时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出机的取值范围.8.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=o?+6x+c 的图象与x 轴交于点4-2,0),和点5(6,0)两点，与 y 轴交于点C(0,6),点。为线段BC上的一动点.(2)如图，连接O D,并延长OD交抛物线于点E,若 O D.D E =3:2,求点E 的坐标；如图，过动点。作D PAC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,P B,记 P A D 与 尸 皮 的面积和为S,当 S 取得最大值时，求点尸的坐标，并求出此时S 的最大值.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=
7、-/+3 工+1交 y 轴于点A,直线y=-g x +2交抛物线于8,c 两 点(点 B在点C 的左侧)，交 y 轴于点。，交X轴于点E.试卷第4 页，共 8 页(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)尸是线段0E上一点(。尸 口)，连接4尸,。尸,C尸，且 河2+斯2=2 1.试判断4 D F C的形状并说明理由；NDFC的平分线五K交 线 段DC于 点K,尸是直线BC上 方的抛物线上一动点，当3 t a n N抒K=1时，求点P的坐标.1 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=/+法+,与苫轴交于点4(_ 2,0),8(1,0).(1)求抛物线的函数表达式；4(2)直线y =+经过点3,交抛
8、物线于另一点C.尸是线段BC上一点，过点尸作直线P Q y轴交抛物线于点Q,且尸B =PQ,求点尸的坐标；M,N是抛物线上的动点(不与点3重合)，直线3 M,3N分别交y轴于点E,F,若A E B F A E O B,求证：直线MN经过一个定点.1 1.已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点8,与y轴交于点C,抛物线 =-炉+云+。经过2、C两点，与x轴的另一交点为点A.用I M2 如 图 1,求抛物线的解析式；(2)如图2,点。为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、C D,设直线BC交线段AD于点 E,CDE的面积为&ACE的面积为S 2,当1k最大值时，求
9、点。的坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，连接c n B D,将 3CD沿 BC翻折，得到3CF(点。和点/为对应点)，直线班交y 轴于点P,点 S 为BC中点，连接P S,过点S 作SP 的垂线交x 轴于点R,在对称轴7H 上有一点。使得尸。是以尸3 为直角边的直角三角形，求直线RQ的解析式.12.如图，已知抛物线y=-Y+bx+c 与无轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D 已知4(3,0),C(0,3),连接AC,B C.(1)求抛物线的函数解析式；在抛物线的对称轴上找一点P,使得以A D、尸 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，求出点P的坐标；(3)
10、若点M 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内，连接MC,M A.设八4。f 的面积为 S,试求S 的最大值.13.在平面直角坐标系中，二次函数=-：无 2+加：+0 的图象与苫轴交于4、8 两点，A(-2,0),与丫轴交于点。(。，2),点尸是抛物线上y 轴左侧的一个动点.试卷第6 页，共 8 页(1)求这个二次函数的表达式;(2)若点尸关于直线B C的对称点P 恰好落在y 轴上，求点P的坐标.1 4.如图，抛物线y=f+b x+c 交 x 轴于A(-3,0)、3(-1,0)两点，交 y 轴于点C.(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接A C,点。是线段AC上一动点(不与A、C 两点重合)，
11、过点。作 小 y 轴交抛物线于点E.当线段DE的长度最大时，求此时。点的坐标；在的条件下，点 p 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点品 使得以点。、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 5.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=a?+b x-6 与直线y=-x-l 交于A,B两点(点 A在无轴上)，与 y 轴交于点C,且ASC=90。.(1)求抛物线的解析式；若。为直线B C 下方抛物线上的一个动点，过点。作)尸 A C 交4 8 于点E,交，轴于点F .求线段D E 的最大值；是否存在点。，使得四边形A C D F 为等腰梯形？
12、若存在，请求出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.试卷第8 页，共 8 页参考答案:1.二次函数的表达式为y =-x，x +6；3(3,0)(2)12.(1)y=x2+2x 4-8(2,8)(3)存在，于 或,2 6+5)(4)(T O)3.(1)y =x2+2无 +3(2)存在，y =-(x+l)2+24.(1)y =-x2-2x +3(2)205.(1)A(-1,O),矶4,0),)(3,4 a)y =-gf+1 x+2,存在两个点P,点尸的横坐标是2或S1 9 16.(1)=x 五 +24 2号3(3)巴乙-月鸟为定值，等 于17.=/_3苫_4答案第1页，共3页(2)点 E 的坐标为(
13、2,8)或(4,6)(3)点尸的坐标为3,万，S 的最大值为标.9.(1)A(O,1),(6,0);N C 是直角三角形点尸的坐标为(1,3)或-6卜10.(l)y=x2+x-211.(1)p=一/+2%+325 4537 333(3)直线尺。的解析式为尸丁：或 y=-+而12.(1)y=x2+2x+3(1,6)或(1,-6)或卜,|1 O 113.(1)y x H%+24 2 尸-G答案第2 页，共 3 页14.(l)y=x2+4x+3咕羽；存在，点尸的坐标为 一 2,l)或卜2,空 工 或 卜，F 或,2 卜 卜，了15.(1)y=2A:2-4X-6 。石=也 1 1;存在符合条件的点。，其横坐标为240 24答案第3 页，共 3 页
