《人教版初中八年级数学上册同步讲义-解分式方程与分式方程的实际应用（30题）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中八年级数学上册同步讲义-解分式方程与分式方程的实际应用（30题）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题提升0 2 解分式方程与分式方程的实际应用.解 答 题(共 30小题)1.(2023秋深区期中)解方程：工普=一 _.x-1 x2_1 x+1【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，再进行检验即可.【解答】解：去分母得：2(x+1)-(x+8)=-4(x-1),去括号得：2x+2-x-8=-4x+4,移项、合并同类项得：5x=10,系数化为1 得：x=2.检验：当 x=2 时，X2-1 =30,二分式方程的解为x=2.2.(2023秋隆回县期中)解方程：(2).x+1 x_l x2 _1【分析】(1)将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再进
2、行检验即可.(2)将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再进行检验即可.【解答】解：(1)去分母得：x(x+2)-2=x2-4,去括号得：X2+2X-2=-4,移项、合并同类项得：2x=-2,系数化1得：x=-l.检验：当 x=-1 时，X2-4-3W0,二分式方程的解为了=-1.(2)去分母得：2(x-1)+3(x+1)=1,去括号得：2x-2+3x+3=1,移项、合并同类项得：5x=0,系数化1得:x=0.检验：当 x=0 时，x2-1=-10,二分式方程的解为x=0.3.(2023秋渝中区校级期中)解分式方程(1)-1上 工.x2-l x+1【分析】(1)按照解分式
3、方程的步骤进行计算，即可解答;(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.【解答】解：(1)-1上 工，x2-l x+14-(x+1)(x-1)=-(x-1)2,解得：x=3,检验：当 x=3 时，(x+1)(x-1)WO,x=3 是原方程的根；2+2(%-3)=x-1,解得：x=3,检验：当x=3 时，x-3=0,，x=3 是原方程的增根，原方程无解.4.(2023秋新邵县期中)解方程:【分析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答;(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.【解答】解：(1)-=5 -.X-1 1-X方程两边同乘(X-1),得：3=5(X-1)-3%,解得：X=
4、4,检验：当x=4 时，x-IW O,原分式方程的解为：x=4；(2)-=0,2.2x+x X -X原方程变形为:_ _=-=0X(x+1)X(X-1)两边同乘X(x+1)(X-1),得:5(x-1)-(x+1)=0,解得：x=l,2检验：当 x=3 时，x(x+1)(x-1)WO,2原分式方程的解为：X=&.25.(2023秋昆明期中)解方程：(1)-2 -x-l l-x(C、5 4 x+3【分析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答;(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.【解答】解:甘2*,x 2(x-1)=-3,解得：x=5,检验：当x=5 时，x-170,x=5 是原方
5、程的根；5(x-1)+4x=x+3,解得：x=,检验：当 x=l 时，x(x-1)=0,x=l 是原方程的增根，原方程无解.6.(2023秋肥城市期中)解方程(1)织 x+1 0 T；x-2 3x-6(2)1Z2=_ _.2+x X2_4【分析】(1)移项，通分，去分母，再移项，合并同类项，系数化为1,带根检验，即可求解分式方程;(2)方程左边通分，右边的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右两边的分母相同，这时只要分子相等即可求解，带根检验，即可求解.【解答】解：(1)解：且3=4x+10 x-2 3x-6去分母得：llx-2 2=-3 (x-2),去括号，移项得：lh+3x=6+22,
6、合并同类项得：14x=28,系数化为1 得：x=2,检验：当x=2 时,原方程也支出&x-2 3x-6-1无意义,，原方程无解.解：1x-2162+x X2_4去分母得：X-2=4,移项合并同类项得：x=6,检验：当x=6 时，原分式方程1x-2 162+x X2_4有意义,，原分式方程的解是x=6.7.（2023秋覃塘区期中）解下列分式方程:2(1)一十2x-l l-2x(2)FX2-4 X-2【分析】（1）利用解分式方程的步骤解各方程即可;（2）利用解分式方程的步骤解各方程即可.【解答】解：（1）原方程去分母得：X-2=3（2 x 7）,去括号得：x-2=6x-3,移项，合并同类项得：-5
7、x=-1,系数化为i得：x=L5经检验，是分式方程的解,5故原方程的解为x=5(2)Y-+i qX2-4 X-2去分母得：8+x2-4x(x+2),去括号得：8+x2-4=X2+2X,移项得：x2-x2-2x-8+4,解得：x=2,经检验，x=2 是分式方程的增解,原分式方程无解.8.（2023秋莱州市期中）解方程:(1)-JL,=2 x+1；x+1 3x+3，-2=4x+3 3-x x2_g【分析】(1)方程两边同时乘(3x+3),化简并求出x 的值，再检验即可.(2)方程两边同时乘(x+3)(x-3),化简并求出x 的值，再检验即可.【解答】解：(1)方程两边同时乘(3x+3),得 3x=
8、2x+3x+3,整理，得 3x=5x+3,解得X=3，2检验：当 x=一 时，3x+3=_A#：0,2 2.原方程的解为x=2(2)方程两边同时乘(x+3)(x-3),得 x-3+2(x+3)=12,整理，得 x-3+2x+6=12,解得x=3,检验：当 x=3 时，(x+3)(x-3)=0,原方程无解.9.(2023春渠县校级期末)解方程(1)-j=3；x-3 2x-l【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)去分母得：2(2 x 7)=3(X-3),去括号得：4x-2=3x-9,移项合并得：x=-7,经检验x=-7 是
9、分式方程的解；(2)去分母得：x-l+2x+2=4,移项合并得：3x=3,解得：x=l,经检验x=l 是增根，分式方程无解.1 0.(2 0 2 3 秋云溪区期中)解方程:工号14x-l x+1 J-【分析】(1)先找出最简公分母(x-2),去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可;(2)先找出最简公分母(x+1)(x-1),去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可.【解答】解：(1)方程两边同乘(x-2),得 x -3+x -2-3,解得X=l，检验：当=1 时X-2 W0,原分式方程的解是x=l；(2)方程两边同时乘(x+1)(x -1),得 x+1-2 (x -1)=4,
10、解得x=-1,检验：当 x=-1 时，(x+1)(x -1)=0,原分式方程无解.1 1.(2 0 2 3 秋巨野县期中)解方程:与f-2；x-2432(2)X2-1 x2+x X2-X【分析】(1)先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可;(2)先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可.【解答】解：(1)原方程去分母得：1+/=(x-2)2,整理得：1+/=苫 2 -4 x+4,移项，合并同类项得：4 x=3,系数化为1 得：4经检验，x=3是原分式方程的解,4故原方程的解为x=34(2)原方程去分母得：4 x-3 (x-1)=2(x+1),去
11、括号得：4 x -3 x+3 =2 x+2,移项，合并同类项得：-X=-1,系数化为1 得：x=l,经检验，X=1是原分式方程的增根，故原方程无解.12.(2023秋汉寿县期中)已知关于x 的分式方程二要x+l x2_|l-x(1)当?=-2 时，求这个分式方程的解.(2)小明认为当%=3 时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由.【分析】(1)按照解分式方程的步骤求解即可；(2)按照解分式方程的步骤求解即可.【解答】解：(1 )去分母，得 2(X-1 )-(9-7 7 7)-3(x+l),当 m-2 时，得 5x=10,解得x=2,经检验，x=2 是原方程的根；(2)小明
12、的结论正确，理由如下：去分母，得 2(x-I)-(9-m)=-3(x+l),当 m=3 时，5x=5,解得x=l,经检验，x=l 是原方程的增根，原方程无解，二小明的结论正确.13.(2023秋青龙县期中)解方程：工二x+2 x2-4 x-2【分析】(1)先找出最简公分母(x+l)(X-1),去分母后求出关的值，然后检验确定分式方程的解即可;(2)先找出最简公分母(x+2)(x-2),去分母后求出x 的值，然后检验确定分式方程的解即可.【解答】解：(1)方程两边同乘(x+l)(x-1),得 x(x-1)-(x+l)(x-1)=3(x+l),解得x=-,2检验：当 x=-1时(x+l)(x-1)
13、W0,2.原分式方程的解是工=-工；2(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得 3(x-2)+2=x+2,解得x=3,检验：当 x=3 时(x+2)(x-2)2 0,二原分式方程的解是x=3.14.(2023春姑苏区校级期中)解方程:2-x+1 1X-1 X-1(2)x2+3 x x 2-9=0-31【分析】(1)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答;(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.【解答】解：(1)x+1 1-=1，X-1 X-12(%-1)-(x+1)=1,解得：x=4,检验：当x=4 时，x-170,x=4 是原方程的根；31(2)X2+3X X2-9二0,x (x+3
14、)(x+3)(x-3)3(x-3)-x=0f解得：x=4.5,检验：当 x=4.5 时，x(x+3)(x-3)WO,.x=4.5是原方程的根.15.(2023秋丰城市校级月考)(1)已知关于x 的分式方程-一 _ _ =1.x-l l-x 当。=5 时，求方程的解.若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求。的值.(2)关于x 的方程 瞌 L _=2整数解，求此时整数加的值.x-2 2 x【分析】(1)把。=5 代入原方程中，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；先解分式方程可得x=a-2,再根据题意得：x=l,从而可得a-2=1,然后进行计算即可解答；(2)先解分式方程可得：x=N,
15、再根据题意可得2-加=1 或 2-加=2 且 工 W 2,然后进行计2-m 2-m算即可解答.【解答】解：（1）当。=5 时，分式方程为：旦+旦=1,X-l 1-X5-3=x-1,解得：=3,检验：当x=3 时，x-170,x=3 是原方程的根；a-3=x-1,解得：x=a-2,由题意得：x-1=0,解得：x=l,a 2=1,解得：a=3,：.a 的值为3；IRX-1 1,(2)-p-=9,x-2 2-xmx-1 -1=2(x-2),解得：2-m 方程有整数解，.*.2-m=1 或 2-m=2 且.2 2,2-m解得：冽=1 或 3 或 0 或 4 且加W1,加=3 或 0 或 4,此时整数冽
16、的值为3 或 0 或 4.16.（2023秋南岗区校级期中）某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5 元，用 4000元购进甲种文具的数量是用1500元购进乙种文具的数量的2 倍.（1）求每个甲种文具的进价是多少元？（2）该商店将每个甲种文具的售价定为30元，每个乙种文具的售价定为25元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2 倍还多6 个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于3360元.求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？【分析】（1）设每个乙种文具的进价是加元，则每个甲种文具的进价是（冽+5）元，根据用4000元购进甲种文具的数量是用1500元购进乙种文具的数量的2 倍.列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲种文具个，则购进乙种文具（2+6）个，根据总获利不低于3360元.列出一元一次不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个乙种文具的进价是加元，则每个甲种文具的进价是（加+5）元，由题意得：也 t=2 X 国 土，m+5 m解得：机=1 5,经检验，加=1 5
