《高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：28 二项式定理（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：28 二项式定理（学生版+解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2 8二项式定理一、单选题1.（2 0 2 0 北京高三一模）在（2 x 工）的展开式中，常数项是（）A.-16 0 B.-2 0 C.2 0 D.16 02.（2 0 2 0 江苏省祁江中学高二期中）在的二项展开式中，含x 的项的系数是（）A.10 B.15 C.2 0 D.2 53.（2 0 2 0 北京大峪中学高二期中）（一+1）1 的展开式的常数项是（）A.-3B.-4C.3D.44.（2 0 2 0.江苏省祁江中学高二期中）已知（工一1）9（1一 力=%+4%+。2/+.“+40 ，则。8=（）A.-45B.2 7C.-2 7D.455.（2 0 2 0.北京市鲁迅中学高二月考）
2、（1 一2 x）7的展开式中系数最大的项为（）A.B.第5 项C.第 7 项D.第8 项6.（2 0 2 0 阳江市第三中学高二期中）（1-域 3的展开式中，系数最小的项为（）A.B.第 7 项C.第 8项D.第 9 项第4 项第 6项7.（2 0 2 0 辽宁省高三其他（理）已知二项式（2 妙+L）的展开式中，二项式系数之和等于6 4,则展开式x中常数项等于（）A.2 40 B.12 0 C.48 D.368.（2 0 2 0 扬州市江都区大桥高级中学高二期中）在（x+），）”的展开式中第4 项与第8 项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A.第 6 项 B.第 5 项C.第 5、6 项
3、D.第 6、7 项二、多选题9.（2 0 2 0.江苏省扬州中学高二期中）已知（+人）的展开式中第5 项的二项式系数最大，则的值可以为()A.7 B.8 C.9 D.1010.（2 0 2 0 南京市江宁高级中学高二期中）若。+!）的展开式中第3 项与第8 项的系数相等，则展开式中X二项式系数最大的项为（）A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 5 项D.第 6 项11.（2 0 2 0 福建省南安市侨光中学高二月考）关于无 一 的展开式，下列结论正确的是（)A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0C.常数项为-2 0 D.二项式系数最大的项为第3 项12.（2 0 2 0 江苏
4、省高二期中）下列组合数公式中恒成立的有（）A.J J B.m C =nCy.c.wt+1 _ 十.L tn+D.y +(c j+(c+(c；)2=G,三、填空题13.（2 0 2 0 上海复旦附中高二期中）若（1 +X）6=%+4X+/X2+%?,贝!%,2 H /=.14.（2 0 2 0.上海交大附中高三期中）计算：C：+3C：+9 C；+L +3 C：=.15.（2 0 2 0 山东省高二期中）二项式（Y 2）5 的展开式中工4的系数是X16.（2 0 2 0 浙江省高三三模）二项式（x+2）的展开式中，所 有 二 项 式 系 数 的 和 是，含 x的项的系数是.四、解答题17.（202
5、0.延安市第一中学高二期中（理）已知（1 2x）7 =4 +4/+/+%/，求（1）%+q +.+%的值；（2）。（）+。2 +。4+。6 的值.18.（2020北京大峪中学高二期中）已知（_L+x|展开式中的第三项的系数为4 5,求:X（1）含 力 的项；（2）二项式系数最大的项.19.（2020.湖北省高二期中）已知（一2）的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.120.（202。怀仁市第一中学校高二月考（理）已 知（x+双）的展开式中的第二项和第三项的系数相等.（1）求”的值；（2）求展开式中所有的有理项.2 1.（2
6、0 2 0江西省上高二中高二月考（理）在二项式（+r=）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列.（1）求展开式中的所有有理项;（2）求系数最大的项.2 2.（2 0 2 0广西壮族自治区钦州一中高二月考（理）已知 卜+上 展开式前三项的二项式系数和为2 2.（1）求”的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.专题2 8二项式定理一、单选题1.（2 0 2 0北京高三一模）在（2 x 工 的展开式中，常数项是（）I X）A.-16 0 B.-2 0 C.2 0 D.16 0【答案】A【解析】x-展开式的通项公式为4+1=C；-（2 x）6-r-（-l）r-=（-l）r-
7、26-r-C；-x6-2 r,I x）令6 2 r=0,可得r =3,故（2 x 工）展开式的常数项为 8-C；=-16 0 ,故选：A.2.（2 0 2 0江苏省祁江中学高二期中）在/+_ 的二项展开式中，含x 的项的系数是（）I 2xJA.10 B.15 C.2 0 D.2 5【答案】B【解析】卜2+2的二项展开式的通项为*=G W（3=（；）qox2O-3 r.令2 0-3r =l l,解得r =3.含力 的项的系数是（g j c；0=15.故选：B3.（2 0 2 0.北京大峪中学高二期中）（/+1）（4一1）的展开式的常数项是（）A.-3 B.-4 C.3 D.4【答案】D【解析】（
8、4一1）展开式中的第左+1项为G （=（-1）七 打2 1。，当2 Z 10 =2，即A=4时，此时（一 1）4C；=5：当2 Z 10 =0,即&=5时，此时（i f 以=1.则5 1 =4.故选:D.4.（2 0 2 0江苏省邛江中学高二期中）己知（X I）9。力=/+。/+4/+.+%，则6=（）A.-45 B.2 7 C.-2 7 D.45【答案】A【解析】当（1-X）取 1 时，（x 1）9取 8 个X,则a g =-1 X 以，当（1 一 x）取一x 时，（x-l）9 取 7 个x,则 a g =-1 x C；x （I,所以”=1 x C；x （-1）2 1 x 1=-45 .故选
9、：A5.（2 0 2 0北京市鲁迅中学高二月考）（1 一2 x）7的展开式中系数最大的 项 为（）A.第4项 B.第5项 C.第7项 D.第8项【答案】B【解析】（-2 x）7的展开式的通项公式为:Tr+=C；（2 x）=C；（2）*，要使系数最大，则 为偶数，且r只可能从2,4,6中选，故 3（-2丫 C F （-2厂2,且 C；（-2）r C；+2（-2）r+2,7!7!7!7!“以4*r!-（7-r）!（r-2）!-（9-r）!，1L r!-（7-r）!-4 4所以 r（r-l）一（9-r）（8-r）,（7 _祖6-，）一（r +2）（r +l），经验证：当/=4时，符合，所以（1-2
10、x）7的展开式中系数最大的项为第五项，故选：B6.（2 0 2 0.阳江市第三中学高二期中）的展开式中，系数最小的项为（）A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项【答案】C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为=G；（-X）=（-1）C3X，其系数为（D C；，当 为奇数时展开式中项的系数（-l）G；最小，则r =7,即第8项的系数最小，应选答案C.7.（2 0 2 0辽宁省高三其他（理）已知二项式（2/+L）”的展开式中，二项式系数之和等于6 4,则展开式x中常数项等于（）A.2 40 B.12 0 C.48 D.36【答案】A【解析】由题意2 =6 4,解得=6,则（2/+3=（2+
11、1）6,XX则二项式（2%+-）6的展开式的通项公式为 J =C；（2M =26-r-C；.告，XV ）X j3令3 5 r=0即 r=2，则 2 6-J Q =2、c；=2 40.故选：A.8.（2 0 2 0扬州市江都区大桥高级中学高二期中）在（x +y）”的展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A.第6项 B.第5项 C.第5、6项 D.第6、7项【答案】A【解析】因为（x+y）的展开式中每一项的系数和二项式系数相等，第4项与第8项的系数相等所以C；=C；,所以=10所以展开式里系数最大的项是第6项故选：A二、多选题9.（20 20江苏省扬州中学高二期中）己知（+
12、与”的展开式中第5项的二项式系数最大，则的值可以为（）A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】A B C【解析】已知（a +的展开式中第5项的二项式系数C：最大，则 =7或=8或”=9故选：A B C.1 0.（20 20南京市江宁高级中学高二期中）若（x +工）”的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中x二项式系数最大的项为（）A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项【答案】C D【解析】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项 的 系 数 为，又因为其相等，则=99-1 9+1所以该展开式中二项式系数最大的项为J+1 =5与 +1 =6项2
13、 2即为第5项；第6项.故选：C D1 1 .（20 20福建省南安市侨光中学高二月考）关 于 的 展 开 式，下列结论正确的是（）A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为。C.常数项为-20 D.二项式系数最大的项为第3项【答案】B C【解析】解：二项式（_ 工）展 开 式 的 通 项 为=c；x 6-r（_ _ L）=q%6-2r（-i）r令6 2厂=0,解得r=3,则常数项为7；=C；（1）3=20，故C正确；且二项式系数最大的项为第4项，故D错误；二项式系数和+C：+C；+C：=2,=64；令x =l，得所有项的系数和为0,故A错误，B正确；故选：B C1 2.（20 20
14、 江苏省高二期中）下列组合数公式中恒成立的有（）A.C，_ C T B.仁=Ec.C+十+D.(*+(Cj+(Q)2+)、&.【答案】A B D【解析】对于A 因为*菽 fnn(一加)！一(一/)!m(n ni)，所以 c：=c；,即 A正确;对于8,C：=m-n n-(n-l)!-=m-=n-(-D!m-(m-l)!(-“)！(m-1)!-(n-1)(m 1)!=仁：,故 5 止确;对于C,当根=1 时，左边=C；=1,右边=C：+C；=l +2=3,等式不成立，故C不正确;对于O，因为（l +x）”-（l +x）”=（l +x）2,等式左边x 的系数为：C；+c：C i+G：c 1 2+.
15、+c；c =C +c：C+c 3c：+-+C；-G：=（C y+c）2+（c：）2+.+（c：）2,等式右边x 的系数为：q ,所以（c：）2 +（c：）2+（c；）2+f=G“，故。正确.故选：A B D三、填空题1 3.(20 20 上海复旦附中高二期中)若(l +x)6=%+qx+/x 2+%1,贝 I J%也/=.【答案】64【解析】在(l +x)6=4)+研 +/+4X6 中，令x =l 可得，(1 +1)6=70+a,+,+.所以4 +4+/T-1-0,故有 刍 圆 多 且 叁 W%脸,心 瑞 丸 艮 他 酬 由领一记 1 得 r 2r=2或r=3所求项为 叫=豚 熊=题 彳2 2
16、.(2 0 2 0广西壮族自治区钦州一中高二月考(理)己知(1)求的值；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项.【答案】(1)6；(2)6 0；(3)1 6 0J.【解析】由题意,(2 x +7)”展开式前三项的二项式系数和为2 2.2 x +-=展开式前三项的二项式系数和为2 2.(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：+C：+G；=1 +(；T)=2 2，解得：=6或 =一7(舍去).即n的值为6.i6 (2)由通项公式乙1=以(2 x)6-*(7)=2 6 Tx 2人/3攵 令 6-=0，2可得：k=4.,1 2 展开式中的常数项为4.I=C 26-4%y=6 0:(3.是偶数，展开式共有7项则第四项最大二展开式中二项式系数最大的项为Ta =c：*6-23x 2-1 6 0 x2
