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1、高考必考知识点过关训练(必修一)知识点一：简单不等式(一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式)属于衔接知识1.一元一次不等式的解法：(解方程f画图形f写解集)(a o且A0时，简记为：开口向上时，小于夹中间，大于走两边)设二次函数f(x)=a x?+b x+c (a 0),判别式 =b?-4 a c,则判别式 X)二0 0f (x)02.含有绝对值的不等式的解法：等价转化平方法(两边非负时)分类讨论法|x|0)-a x a(a 0)x a.图示：3.分式不等式的解法：移项通分，化除为乘，分母不为0例1解出以下5个不等式(1)-X2+2X+30(2)4X2-X+10O y _L_ 1(3)|2
2、x-l|3(4)-2X例2:若不等式G?+x+l 0的解集为 X x ,则。=,t-.2变式2：已知关于x的不等式。/+8+。0的解集为*|3。那么关于x的不等式a -b x+o O的解集是.知识点二：集合的表示与运算1 .(广东卷文)已知全集U =R,则正确表示集合M=-1,0,1 和N=x|V +%=o 关系的 韦 恩(Ve n n)图是A.2.(北京文)设集合4 =划3%2,6 =%卜2 4 1 ,则A B=)第-1 -页共1 0页A.x|-l x 2 B.x-xl C.xx2 D.x|l x 23.(全国卷n文)已 知 全 集 火 1,2,3,4,5,6,7,8 ,M=1,3,5,7
3、,N=5,6,7),则 C,(M M=(A)5,7 (B)2,4 (C)2.4.8 (D)1,3,5,6,7 2 r 4-14 .(安徽卷理)若集合4 =x|2x 1 3,8 r xg一；0卜则A C B是(A)|x|-l x -s!(2 x 3j 3 1 2c x 3 (C)|x|x 2 (D)卜卜5 .(四川卷文)设集合S =x I 国 5 ,7 =x I (x +7)(x 3)0 .则ScTA.x I 7 x 5 B.x 3 x 5 C.x I -5 x 3 D.x I -7 x 3,B =x|二 三 0卜则A B=A.0 B.(3,4)C.(-2,l)D.(4.+00)7 .(山东卷理
4、)集合 A =0,2,a ,3=1,1 ,若 A B =0,1,2,4,1 6 ,则 a 的值为A.O B.l C.2 D.48 .(四川卷)已知集合4 =同f 5 x +6 3,则集合A B=(A)1 x|2 x 3 (B)|x|2 x 3|(C)|x|2x 3|(D)x-i x a,且则实数a的取值范围是.9已知集合4 =卜|k一41 ,B =r|x2-5 x +4 o ,若则实数a的取值范围是.1 0.(湖南卷理)某班共30人，其 中1 5人喜爱篮球运动，1 0人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 1 2_1 1 .(辽宁卷)设集合A =
5、1,2,则满足Au 8=l,2,3的集合B的个数是(A)l (B)3(C)4 (D)8第-2-页共10页知识点三：函数的概念，研究函数不要忘记三要素。1.对于函数y=/(x),以下说法正确的有()y是x的函数；对 于 不 同 的 的 值 也 不 同；/(a)表示当x=a时函数/(x)的值,是一个常量；/(%)一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.下列各组函数是同一函数的是()/(x)=V-2x3 与 g(x)=xy/-2x；/(x)=W 与 g(x)=J?；/(x)=x 与g(x)=q；/0)=%2-2兀-1与8 )=/一21-1。xA、B、C、D、3.二
6、次函数y=4 f 一3+5的对称轴为x=-2,则当x=l时，y的值为()A、-7 B,1 C、17 D、25元 +2(尤 W 1)4.设/(x)=p(_ 1 X 0时，/(X)=-4X+3,(I )求/(-I)的值；(I I)求函数f(x)的解析式。3 .已知函数/(X)是定义在(一 8,+8)上的偶函数.当尤(-8,0)时，f(x)=x-x4,则当XW(0,+8)时，/(X)=.知识点六：函数的零点1 .己知/(x)=2d-21则在下列区间中，/(x)=0有实数解的是().(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)2 .设/(x)=3*+3 x 8,用二分法求方程
7、3、+3 x 8 =0 在xe(l,2)内近似解的过程中，计算得至/(1.5)0,/(1.2 5)l)a n -an=(am(a =;am-an=(a#0)；(“=(b W O).M对数的运算性质：log。M N =log“=log a Mn=log.”M=对数恒等式：2a 2C)下列各式正确的是(A)1.72 51.73；B.(B)2a 2h 2C)0.8 O,2 2h r(C)1.7-30.93 1D.2C 2a 2h(D)0.5-3 l 42.52/0.2 j_(3)设 a =l o g 3,b-,c =2*,则(213,A.a b cB.c b aC.c a bD.b a b cB.a
8、 c h C.h a c D.b c a5.过定点(1)/(x)=ai +3(a 0,a w 1)过定点(2)f(x)=l o g a(x+l)-2(a 0,a w l)过定点必修一知识点跟踪训练第5-页 共10页知识点一：简单不等式(一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式)属于衔接知识L 一元一次不等式的解法：(解方程一画图形一写解集)(a o且A 0时，简记为：开口向上时，小于夹中间，大于走两边)设二次函数f(x)=a x?+b x+c (a 0),判别式八=m一4 a c,则判别式 0=0 0f (x)02.含有绝对值的不等式的解法：等价转化平方法(两边非负时)分类讨论法|x|()o
9、-a x a(a 0)x a.图示：3.分式不等式的解法：移项通分，化除为乘，分母不为0例1解出以下5个不等式(1)X?+2x+3 0(2)4x?x+1 0o v+1(3)|2x-l|3(4)-0例2：若 不 等 式+x +的解集为则。=,t=.2变式2：已知关于x的不等式a f+8 x+c v o的解集为 x|x g。那么关于x的不等式a f _x+c 0的解集是.知识点二：集合的表示与运算1.(2 0 1 9年 广 东 卷 文)己 知 全 集U =H,则 正 确 表 示 集 合M=T,0,l 和N =x|x 2+x =0 关系的韦恩(V e n n)图 是【答案】B2.(2 0 1 9 北
10、京文)设集合 A=x|-g x 2 ,8=,则 A B=(A)A.x|l x 2 B.x x 1 C.x|x 2 D.JC|1X23.(2 0 1 9 全国卷 H 文)已知全集。=1,2,3,4,5,6,1,8,M=1,3,5,7,N=5,第-6-页共10页6,7),则 C(M N)=答案：C(A)5,7 (B)2,4 (C)2.4.8 (D)1,3,5,6,72r_ i _ i4.(2 0 1 9 安徽卷理)若集合 A =x|2 x -0 ,则 AC B 是 D3-x(A)|J-l x-2 x 3 j|x|2 x 3|(C)L r -x (D)L L i x_ l5.(2 0 1 9 四文)
11、设集合S=x I N 5 ，T=x。+7)。-3)0 .则ScT CA.x I 7 x 5 B.x 3 x 5 C.x I-5 x 3 D.x I-7 x3 ,8=J x|忙!3 ,则集合A B =C（A）|x|2 x 3 1 （B）|x|2 x 3 （C）|x|2 x 3|（D）|x|-l x a ,且 A uB =R ,则实数a的取值范围是.【答案】9.已 知集合人=卜卜一4 （）,若 人03=0,则实数a的取值范围是.（2,3）1 0.（2 0 1 9湖南卷理）某班共3 0 人，其 中 1 5 人喜爱篮球运动，1 0 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒
12、乓球运动的人数为【解析】设两者都喜欢的人数为X人，则只喜爱篮球的有（1 5-幻 人，只喜爱乒乓球的有（10 幻人，由此可得（15 x）+（10 x）+x+8 =3 0,解得 x =3,所以 15-x =1 2,即所求人数为12 人。11.（辽宁卷）设集合4 =1,2 ,则满足A uB =l,2,3 的集合B 的个数是(A)l (B)3(C)4 (D)8第-7-页 共10页【解析】A=1,2,ADB=1,2,3,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合A=1,2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有2?=4个。故选择答案C。知识点三：函数的概念，研究函数不要忘记三要素。1.对于函数y=
13、/(x),以下说法正确的有()，是x的函数；对 于 不 同 的 的 值 也 不 同；/(a)表示当x=a时函数/(x)的值,是一个常量；/(尤)一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.下列各组函数是同一函数的是()/(x)=V-2x3 与 g(x)=；/(x)=W 与 g(x)=7?；f(x)=x 与g(x)=4；，0)=%2-2兀-1与8(/)=产一2/-1。A、B、C、D、3.二次函数y=4/小+5的对称轴为x=-2,则当尤=1时，y的值为()A、-7 B、1 C、17 D、25x+2(xW-1)4.设(-1%0成立,则必有A、函数/(x)是先增加后减少
14、C、/(x)在R上是增函数B、函数/(x)是先减少后增加D、/(x)在R上是减函数5.已知函数/(x)=/L X G(1,2,第-8.页 共10页(I )判断了(x)的单调性，并用定义证明你的结论；(H)求/(x)的值域.6.已知函数/)=f一2 旧.(I )判断并证明函数的奇偶性；(II)判断函数/(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.知识点五：函数的解析式1.将二次函数y =-2/的顶点移到(-3,2)后，得到的函数的解析式为。2 .已知/(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，/(X)=X2-4X+3,(I)求/(T)的值；(II)求函数/(x)的解析式。3 .已知函数/(X)
15、是定义在(一 8,+8)上的偶函数.当X W(-8,0)时，/(%)=X -X4,则当x e(0,+8)时，/(X)=.知识点六：函数的零点1.已知.f(x)=2/2 ,则在下列区间中，/(x)=0有实数解的是().(A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)2 .设/(x)=3*+3 x 8,用二分法求方程3 +3 x-8 =O 在x e(l,2)内近似解的过程中，计算得到/(1.5)0,/(1.2 5)0,m,n e N*,且 n 1)a.a1 1=(a m)n(a =;aF J_ _ _ _ _ _ _ _ _(a W O)；(-)n=(bWO).bM2.对数的
16、运算性质：lo g“M N =lo ga =lo g,M =lo g，M =对数恒等式：=对数的换底公式：lo g,b=2 (i-2 1 (i-|1 .计算：(1)2 1 63+3433-+(-4.8)(2)2+2,o g 82 51 1 2 5,2 .计 算(1)(lg 2)2+lg 2-lg 50+lg 2 5；(2)lo g6lo g4(lo g381)(3)lo g81 6+lo g92 7;3.已知/(d)=lg x,贝犷(2)=()(A)lg 2 (B)lg 32 (C)l g 4.比较大小问题：(1)可化同底：利用单调性进行比较(D)Mg2(2)不同底或者不同类：借中间量来比较，常用0与 1(3)根据情况用特殊值法,或作差比较法，作商比较法(1)已知 1 0 g ls lo g a 2a 2 c 下列各式正确的是(A)1.72 5 1.73；B.(B)2a 2b 2 c)0.8一叭0.8?c.T 2h r(C)1.7 -3 0,931D.2r 2 2b(D)0.5 3 M 2.52/、0.2 1(3)设。=lo g 3,h=一 ,c=25,则()2 1 3/A.a b c
