《新高考艺术生数学讲义 等差数列、等比数列综合运用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考艺术生数学讲义 等差数列、等比数列综合运用（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考艺术生40天突破数学90分讲义专题等差数列、等比数列综合运用【典型例题】例1.(2023春江苏南京高三校联考阶段练习)已知数列 4 是等差数列，且=0,l+7=6,将外,4，4，生去掉一项后，剩下三项依次为等比数列 2 的前三项,则”=()A.22M B.2g C.23n D.2+3【答案】C 解析在等差数列 aJ 中，3q=4+4 +%=6,解得=2,而ab=0,即有公差”=忙&=_1,6-4等差数列%的通项q=4 +(-4)d=6-n,则%=4吗=3 0=2,%=1 ,显然去掉,%，%，生成等比数列，则数列低 的首项为=%=4,公比勺=；,所以b,=ZwT=4(g)T=23.故选：C
2、例2.(2023秋青海西宁高三校考期末)设等比数列 4“的 前 项 和 为 若 邑，S 可得.”=一万，所以4=一不“4十 十%乙 Z q =3=6(-)=-3.故选:B.例3.(多选题)(2023全国高三专题练习)下列说法正确的是()A.已知数列 4是等差数列，则数列*”是等比数列B.已知数列 q 是等比数列，则数列 lna,J是等差数列C.已知数列%是等差数列且%e N*,数列出 是等比数列，则数列%是等比数列D.已知数列%是等比数列且玛 e N,数列出 是等差数列，则数列%是等差数列【答案】AC【解析】设4 =+%,=end+k=ek(/)n,故 A 正确.Ina“中，a,0,但 5 中
3、可能q 又 m,ieN,因为等号右边为奇数，且2，-2 为偶数，所以2 必为奇数，所以i=1,S im=I,此时S l+al=2a7,故Sm,a1,al能构成等差数列.例8.(2023全国高三专题练 习)设 m 是首项为1的等比数列，己知/,342,9公成等差数列，求等比数列 m 的公比.【解析】设公比为q,因为数列”是首项为1的等比数列，所以(T=IXg I且M 3a2,9编成等差数列，所以 2 3a2=a+9aj,所以 6cuq=a+9aq2,即 9q2-6q+l=0,解得 制.例9.(2023 全国高三专题练习)已知数列%是一个公比为4(q 0,q x l)的等比数列，4=1，S,是数列
4、%的前项和，再从条件、这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题:条件:44,3%,2%成等差数列涤件：S,=2“-1;条件:&=7.(1)求数列 为 的通项公式；(2)令2=21og2 a“-7,求数列 4 的前n项和Tn的最小值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】选，因为4%,3%2q成等差数列，所以 6。3 =4%+2%,即 6。2夕=4%+2。2乡2，又 0,所以3q=2+d,解得q=2或夕=1 (舍去)，则 =W-,所以数列 4 的 通 项 公 式=2.选,当 2 时,4=S-S 7=2(%-%),即有 q =2”,所以公比4=2,而4=1,则a,=4-=?。所
5、以数列 q 的通项公式q=2.选，&=绰 二 Q=7,即有d+g-6 =O,解得9=2 或g=-3(舍去)，-q则 a“=q=2T,所以数列 q 的通项公式可=2.(2)由(1)知 =2-9,所以 7；=2(1+2+)-9 =2X -9 =2-8W=(-4)2-1 6所以当 =4 时，的最小值为-16.例 10.(2023全国高三专题练习)已知数列 q 的前.项之积为s,=2 k(eN).(1)求数列。,的通项公式；设公差不为0 的等差数列也,中，4=1,求数歹U%的前n项和T1,.请从以=4；4+仇=8这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别作答，则按照第
6、一个解答计分.【解析】(1)当 腹=1时，=S1=IS (n-)-(-1)(7:-2)当“2 时，an=-=2 2 =2Tk-,-l综上，an=2-.(2)若选b；=b4,设等差数列 d 的公差为d(dw),因为4=1,其 心，所以(l+d)2=l+(d 0),解得d=l所以，=n,所以，a,l+bll=2-+n,所以，7；,=(1+2+22+21)+(l+2+n)1-2 n(n+i c 1 /1=-+-=2-1 +1-2 2 2 v 7所以，。=2-1+，(+1)若选+4=8,设等差数列 2 的公差为d(d*0),因为a+&=8,所以=4,又因为a=1,所以4=l+3d,解得d=l所以，b,
7、l=n,所以，a,+hn=2-+n,所以，7；,=(1+2+22+2,-)+(l +2+)=匕 +(+1)=2_1+1(+1)所以，。=2-1+，(+1)例 1 1.(2023秋.湖南湘潭.高三校联考期末)已知等差数列 4 和等比数列也 满足,al=2,1=IM2 +生=10,b2b3 a4.求数列 4 ,色 通项公式(2)设数列,中满足 cn=a,+b,求和 c+C 3 +。5 +c2n-【解析】(1)设等差数列 q 的公差为d，等比数列 2 的公比为夕，则 c i-,+/=4+d+4+2d=4+3d=10,疥 军 d.=2,.an=4+(1”=2+2(-1)=2，b2bi=blc btq2
8、=/=_%=-8,解得 q=-2,.也=姑 Z=(2广,即,=2，=(-2)n ;(2)由(D 得C(I=2+(-2)i,.Cl+-l)(4+见“T)J(I-/)”(2+4-2)1-(-2 广 2 4 I=-2 F=-2+T=2M+T i例 12.(2023 四川校联考一模)已知等差数列 5 与正项等比数列 4 满足al=b=2,3=a1=a2+a4,求数列应 和 色 的通项公式；记数列%的前20项的和为S?.,数列也 的前项和为，,求满足Z,SR的 n 的最小值.【解析】(1)设等差数列 4 与正项等比数歹J a 公差，公比分别为d,q(q 0),因为q=1=2,3=OI=a1+a4,所以2
9、q2=2+6d=2+d+2+3 d,解得d=lq =2,所以，数列 ,的通项公式为0“=+1数列低 的通项公式为2=2.(2)由(1)得S2o=2 x(j+21)=23O,7；,=2t-2,21 2所以7,Sa,即为2+-2 2 3 0,即为2116,因为y=2，单调递增，26=641160,%=4,。5 4=24,贝 lJ%-2%=()A.-2 B.1 C.4 D.6【答案】D 解析设等比数列 ,的公比和等差数列b,的公差分别为d d.因为q=2,%0,所以q 0.由题意得2 0 =2+2d,又2-(2 +24)=2 4,解得g=2,d=3,所以,=2,=3-1,J9fy,6-2=26-2X
10、(310-1)=64-58=6,故选：D.2.(2023春 广西南宁高三南宁三中校考专题练习)设等比数列 4 的前项和为S“，若2=2,且%,3,%-2 成等差数列，则=()A.7 B.12 C.15 D.31【答案】C【解析】设公比为q(q w ),因为的,4，4-2 成等差数列，所以2%=%+%-2,则 2x2q=2+2 q 2-2,解得：q=2 或 0（舍去）.因为%=2,所以q=l,故S11=-=15.1-2故选：C3.（2023全国高三专题练习）在各项均为正数的等差数列包 中，4=3,若4，%+1，4 +3成等比数列，则公差4=（）A.1或 2 B.2 C.I 或一2 D.1【答案】
11、B【解析】由题意可得3 +1）2=%（%+3）,即（2+d+l）2=%3+3 d+3）即出2+2%（+1）+（1+1）2=%2+3%（1+1）所以（d+l）2=%（d+l）山题意可 。，贝 IJd 0,所以d+l 0所以d+l=%,所以d=%T =2故选：B4.（2023 全国高三专题练习）若等差数列%和等比数列也 满足4=%=A=2也=16,则 q 的公差为（）A.1 B.-1 C.-2 D.2【答案】A【解析】设等差数列 q 的公差为d,等比数列出 的公比为q.a2=b2=2.ax+d =bxq,又4=4+d=q q=2又 b=biq4 =%q=（%q）q3=2q3-16.q=2,C l
12、T =1,d=1故选：A5.（2023 全国高三专题练习）已知%是等差数列，,是各项均为正数的等比数列，且4=4=1，4+。3=2 4，-3。2=7,则“一%=（）A.7【答案】CB.4C.1D.-2【解析】设等差数列 4 的公差为，等比数列 的公比为4 0,由题意可得:a2+a,=羽b5-3a2-7则(l+O +(l+2d)=2q2/-3(l +d)=7，2+34=2 d q4-3d=1 0 肝得d=24=2 或d=2 （舍去），q=-2故d-4=/-（l+3d）=l.故选：C.6.（2023全国高三专题练习）等 比 数 列 的 公 比 为-2,且4+2,a3+2,%-7 成等差数列，则 ,
13、的 前 10项 和 为（）.【答案】A【解析】由于6+2,4 +2,%-7 成等差数列,所以 2(%+2)=4+2+%-7,即 21q(-2)2+2=q+2+q x(-2)-7 ,解得“=1，所以SK)=-3411-(-2)3故选：A7.（2023全国高三专题练习）已知公差不为。的等差数列 4 ,满足%,%，4 成等比数列，%的前”项和为5，则含言的 值 为（）Jit-3 I 2A.-B.-C.3 D.-2 3 3【答案】B【解析】设等差数列%的公差为“，且dH,又满足q,%，%成等比数列，即4 2=q%,可得（q+2Y=4（q+34）,所以 4+4 1 =0,则SfS4-52%+%_ Y _
14、 1%+%3d 3所以S4-S2 3,故选：B.8.（2023秋 广东高三校联考阶段练习）已知等差数列%与各项均为整数的等比数列 的首项分别为4=1，=2,且/=%,将数列%，中所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列 c,（重复的项只计一次），则数列%的前40项 和 为（）A.1843B.2077C.2380D.2668【答案】B【解析】设等差数列 4 的公差为d,等比数歹U 的公比为9,由4=%，=.得%f +5 dd =22q 解得 IJd?=3根据题意，a2=h2=4,=4=16,2,=6=6 4,故=2,3=8,4=3 2 可与”“一起排 列,故%=%=109,:1,2,4,7,8
15、,10,13,16,19,22,109,故数列%的前40项和为：C,+c2+c40=色节?3 7 +a+b3+b5=(I?J Z +2+8+32=2035+42=2077.故选：B9.(2023全国高三专题练习)已知数列%为等差数列，S“为等比数列 2 的前项和，S6且 4,+%=l,%+%=31,a2=bi,ai=b2,贝 I J U=()A.-B.I C.-D.-8 8 4 8【答案】D(【解析】设等差数 列+仆=1?2。+5d=1?ftz1=74的公差为，由 5 得 C 解 得/。，%+o=31 24+15=31 U =3?则4,=3-1 0,所以=4=_ 4,b2=a4=2,设等比数列
16、圾 的公比为心则q=-J,故选：D.10.(2023 全国高三专题练习)已知数列 q,是等比数列，且,2%,4%成等差数列,则公比4=()A.B.-C.D.18 4 2【答案】C【解析】因为，2出，4 4 成等差数列，所以 4g=+4%,所以 4qq=q+4al2,所以4 d-4 q +l=0,所以（2 q-l）2=0,所以q=；.故选：C11.（2023全国高三专题练习）已知在等比数列 为 中，a1a5=2ab,等差数列低 的前项和为5“，且2仇=%，贝 JS 7=（）A.96 B.102 C.118 D.126【答案】B 解析在等比数列 4 中，a1a5=I2a6,.d =12%,=12,在等差数列低 中，2,=6,.S17=7（P;如）=7 4=102,故选：B.12.（2023全国高三专题练习）已知数列/为等差数列，且3。，3,3，成等比数列，则由为（）A.1 B.C.15 D.32【答案】A【解析】设数列m 的公差为d,因为3T 3,3成等比数列，所以3”=3?,所以 q+/=2al+6d=2,所以q+3d=e=1，故选：A.13.（2023全国高三专题练习）已知1,，生，4
