《2022-2023学年高一数学人教A版2019选择性必修第二册试题4-2-2等差数列的前n项和（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高一数学人教A版2019选择性必修第二册试题4-2-2等差数列的前n项和（第2课时）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 2 2等差数列的前n项 和（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2022 湖 南 高二期末）某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖，投票产生“幸运奖”，按照得票数（假设每人的得票数各不相同）排名次，发放的奖金数成等差数列.已知前10名共发放2000元，前 2 0 名共发放3500元，则前30名共发放（？?？）A.4000 元 B.4500 元 C.4800 元 D.5000 元【答案】B【分析】利用等差数列前项和的性质直接求解即可（详解】由已知可矢口等差数歹U 中Sio=2000,S20=3500,因为S10,S2
2、0-S,0,S30-S20成等差数列，所以 2（S20 S O）=Sm+（S30-S2o）,所以 2 X （3500-2000）=2000+（-3500）,解得 S30=4500,故选：B2.（2022福建省福州第一中学高二期末）已知 m 是 以 10为首项，3 为公差的等差数列，则当 前 的前 项 和 S，取得最大值时，H=（?）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【分析】由题可得当 4 时，=1 3-3 n 0,当相 5 时,an=1 3-3 n O,当 5 时，”,=13-3”0,11=3 1-lk 0,解得：；，瑞，因为Y Z,所以 =3,得4=3 1-3 肛k(28+3 J 3
3、k)=0,解得：丘=20或无=-1 (舍).k23故选：D4.(2022.辽宁.高二期中)某技校毕业生小张到某工厂实习，第一天加工某零件20件，随着对加工流程的熟悉，从第二天开始，每一天比前一天多加工1件零件，若小张在实习期间至少需要加工的零件为220件，则小张在该工厂实习的天数至少是(?)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【分析】设小张第n天加工的零件数为“，则数列。“是以20为首项，1 为公差的等差数列，再根据等差数列前项和的公式计算分析即可得出答案.【详解】解：设小张第天加工的零件数为对,则数列 4,是以20为首项，1为公差的等差数列，则 q=20,4=/1+19,故小张n天 一
4、 共 加 工 的 零 件 数 为 变 上!也，2W 八 L (20+19)n(209+19)9当=9 时，-=i-1=216 J2010+19)1Q=245 2 2 0,2 2故“2 1 0,所以小张在该工厂实习的天数至少是10天.故选：D.5.(2022福建省诏安县桥东中学高二期中)己知数列 4,的通项公式勺=9 -9(),记5“为数列 4 的前项和，若使S.取得最小值，则=(?)A.5 B.5 或 6 C.10 D.9 或 1002/25【答案】D【分 析】由 4 的通项公式可知其时等差数列，等差数列判断其前项和S“最值得方法有两种：利 用 4 得通项公式判断或者利用前“项和判断；题中已知
5、通项公式，利用通项公式判断即可.【详 解】显 然 可 是一个等差数列，且4 0,所 以 要 使5,取得最小值，只需将,的所有负数项或者 等 于0的项加完即可，显然即）=9x10-90=0,所 以 包 的前九项为负数，且Sg=Su）,所以当=9或10时S“取得最小值.故选：D6.（2022 全国高二课时练习）在各项不全为零的等差数列%中，S,是 其 前 项 和，且邑OU=S刈-Sk=S2003,则 正 整 数 出 的 值 为（?）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【分 析】设公差为d,则S,=?/+1 0/?）”,S,可看成关于的二次函数，由二次函数图象的对称性可得
6、答案.【详 解】设等差数列 a.公差为d,所以cS n(n-l),d2n=na,+v2 d=-n +1%所 以S“可看成关于的二次函数，由二次函数图象的对称性及邑的=S刈-Sk=S2m 3,可得2011+2014 2003+k2-2-，解得 it=2022.故选：C.A 2n+17.（2022安徽宿州高二期 中）已知两个等差数列%和 的前项和分别为4和 纥，且f=力，则 r（?）4A.-3 3839C 26D.57【答 案】D【分 析】根据等差数列性质与前 项公式化简即可求解.b2+Z?8 _ bl+b9_ -_2 ,_BgZ-_2 V _9_+_ _4_ -26【详 解】由 4 +-.-.-
7、A -)3 4 3 2x9+157.故选：D8.(2022.安徽滁州.高二期 中)设 S“是等差数列 q 的前项和，若巴 =：,贝 I j*=(?)。9 J1 7 13 R 52 r 17 d 8517 85 13 52【答案】B【分析】结合等差中项与等差数列前项和公式求解即可.13(6+“”)【详解】在等差数列包 中，由F=：，得N L2片W=I 1，I J 9 5 S17 17(al+al7)17 a9 17 5 852故选：B9.(2022.全国.高二)等差数列%的前 项和为S，若黑=糕+1且4=3,则(?)4 4 1 4V/乙A.C in=2n+l B.an=n+C.Sll=2n2+n
8、D.Sn=4n2-n【答案】A【分析】等差数列前项和S”构成的数列 2 为等差数列，公差为原数列公差的一半.n【详解】设 4 的公差为,即 2 为等差数列，公差为(，n 2由 纭 L=1 知 4 =l n d =2,2021 2020 2,C n(32n+l)9故 an=2+L Sn=-=Tr+2 故选：A.10.(2022江苏海安高级中学高二阶段练习)已知等差数列 4 的前项和为5”，若品)=110,S110=IO,则几O=(?)A.-1 0 B.-2 0 C.-120 D.-110【答案】C【分析】利用数列的运算性质与等差数列的前项和的公式计算即可.04/25【详解】SULSK)=%+%+
9、.+知。(?+知。)=一100,%+4K)=2,则 5120=-O*%)=1 2 O(*+4K)=_ 20.故选：C二、多选题11.(2022.全国高二课时练习)设S”是等差数列 m 的前 项之和，且 SS9,则下列结论中正确的是(？?？)A.d0 B.。8=0C.Sl0S6 D.57,S8均为S”的最大项【答案】BD【分析】根据所给的条件判断出数列的特点：“8=0,d 0,再由等差数列前 项和的公式性质，求出对应的对称轴，再判断S/0与 S6大小关系.【详解】V56S9,.o7 0,0,四=。，；0,.57,S8均为S的最大项，故 A 错误，B 和 D 正确；JiQ.S是关于的二次函数，且开
10、口向下，对 称 轴 为 望=7.5,.,.S00 B.Sl 最大 C.S14 0 D.S13 0【答案】ABD【解析】根据项的正负可判断A B,利用前项和与通项的关系可判断CD.【详解】因为S s=Sg,故q,+%+%+q =o,所以+6=。，因为等差数列%为递减数列，故公差d 0,%0,故 C 错误，D 正确.故选：ABD.13.(2022全国高二单元测 试)设 4 是等差数列，5,是其前项的和，且Ss 58,则下列结论正确的是(?)A.J 0 B.a7=OC.S9S5 D.臬与&均为S,的最大值【答案】BD【分析】根据题意，由等差数列的性质分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，设等差
11、数列 q,的公差为d,依次分析选项：q 是等差数列，若&=邑，贝 1 邑 一 显=%=。，故 B 正确；又由56得 Se-Ss=G 0,则有d=%-6 s5,即4+%+/+%0，可得2(07+8)0,又 由%=0 且d 0,则4 0，必有+%0,显然C 选项是错误的.V 55，1 与邑均为5“的最大值，故 D 正确；故选：BD.14.(2022 全 国 高二)下列结论中正确的有(?)A.若%为等差数列，它的前项和为S，则 数 列 也 是 等 差数列B.若 4“为等差数列，它的前n 项和为S“，则数列5“，S2,S3 n,L 也是等差数列C.若等差数列%的项数为2(1),它的偶数项和为a,奇数项
12、和为S奇，则 含=字D.若等差数列 4 的项数为2+l(l),它的偶数项和为息,奇数项和为S奇，则 导 手【答案】AD【分析】利用等差数列定义判断，利用等差数列片段和性质判断，利用奇偶项和的性质判断.【详解】对于A,&=4+空/=0+(q-f ,数列1g4 是等差数列，故正确；n 2 2 V 2；几 J对于B,5n,52Z,-SM,S3-S?,是等差数列，故错误；对于C,=F,=所以=4,故错误；3 偶 an+对于D,S-叱然=叫，%=.(妇”)(向)=06/25所以*L=故正确；n故选：AD.q15.(2022浙江 高二阶段练习)若等差数列 q,的公差为d,前项和为S,，记=；L，则(？?？
13、)A.数列也 是公差为;d 的等差数列B.数列 是公差为2的等差数列C.数歹U 4+,是公差为I d 的等差数列D.数列%-2 是公差为;d 的等差数列【答案】AC【分析】利用等差数列的定义可判断各选项的正误.(+”)【详解】由已知可得 _5 2.+1-n n 2对于AB选项，也 用 一 =联 刍 一 空 幺=玛/L=，2 2 2 2所以，数列 4 是公差为;d 的等差数列，A 对 B 错；对于 C 选 项,(+l+bn+i)-(+)-(+,-)+(+1-)=。，.a,为递增数列，A 正确，令10=3-1 3,得 =年，不满足题意，故 B 错误，4=-1（0,.=2）0,且%为递增数列,.数列
14、 Sj,中的最小项为S,故 C 错误,c（3z-13-10 3n2-23n3”=2 2&=-，则 数 列 是 等 差 数 列，故 D 正确n 2 2 n J故选：AD三、填空题17.（2022.北京大兴.高二期末）若当且仅当”=8时，等 差 数 列 的 前 项 和 5“取得最大值，则数列”,的 通 项 公 式 可 以 是.（写出满足题意的一个通项公式即可）【答案】M=I 7-2 （n 7V,）【分析】根据题意可知该数列应该满足例 0.o,a,14【分析】利用等差数列前项和公式求得?的表达式，结合*为整数求得正整数”的值.(2-l)(q+l)【详解】由题意可得答L=S MT2n-l(2-l)M+
15、&a)(2n-l)bl,2则邑心也H2=3=3+卫bll 或T (2-l)+3/7+1 n+)由 于?为 整 数，则+1为15的正约数，则 +1的可能取值有3、5、15,或因此，正整数”的可能取值有2、4、14.故答案为：2、4、1420.(2022江苏 海安县实验中学高二期中)已知等差数列,的前项和为S”，若 邑=2,S4=6,则SS=.【答案】12【分析】由等差数列的性质求解【详解】由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列，则 Se-6+2=2 x(6-2),得 56=12故答案为：1221.(2022 江苏省苏州实验中学高二阶段练习)已知等差数列 ,前项和为S,若$4=-16,7
16、=48,则S8的值为.【答案】0【分析】根据等差数列的前项和的性质，5“,与-5,邑,-与”成等差即可求出.【详解】依题可知L A-S c S n-成等差，所以2&+16)=-16+48-S g,解得：S8=O.故答案为：0.s 1122.（2022.全国 高二）在等差数列 中，So=12O,且在这10项中，l=-,则公差4=【答案】2S奇 +SfUj=120【分析】由 反=U 及%-%=5”即可求解.S j 13S 奇 +S-=I 20【详解】解:由 盘=U ,得“,13所以-S 奇=5 4=1 0,所以d=2.故答案为：2.23.（2022全国高二课时练习）已知等差数列%的前 项和为3 7 7,项数”为奇数，且前”项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6,则中间项为.【答案】29S*/2+1 7【分析】由题意可得T=求出=1 3,再利用等差数列求和公式的性质可求得答案S（S n-6S*n+1 7【详解】因为为奇数，所以W =RF解得所以4 =13%=3 7 7,所以为 =2 9.故所求的中间项为29.故答案为：29/、，、2n 1 a.24.（2022.天津.高二期末）若等差数列
