《高斯小学奥数四年级上册含答案第17讲-复杂竖式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高斯小学奥数四年级上册含答案第17讲-复杂竖式（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 十 七 讲 复 杂 竖 式数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏，它集中了中国古人的数学智慧.我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题.本讲是以前内容和方法的综合应用，重点是多位数乘除法，考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力.竖式问题常见突破口有：1.首位分析、尾数分析、进位分析：观察算式的首位、末位，分析进位；2.位数分析：观察算式中数的位数，利用数值大小估算的方法；3.相同位分析：利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口.在这些突破口中，数的位数是一个比较隐蔽的突破口，其实它是我们进行估算的基础.比如一个三位数乘4 还等于一个三位数,那么这个乘数的百位数字就不
2、能是3 或者3 以上的数字，只能是1 或 2.这就是位数给我们提供的信息.X 4有 一 啊1题啊四子中没有给出任何具体的数字，但是它给出了所有数的位数，这就提供了估算的可能.只要我们仔细观察，就很容易发现突破口，从而获得有价值的信息.对于多位数乘法竖式，我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法，和一个加法竖式,逐一观察.将它们转化成基本问题加以解决.例 题1 请将右面的竖式补充完整.X 口 2 分析比较一下“口口口”和“口8”，这两个数分别是怎么来的呢？能得出什么结论呢？口 86 练 习1 请将右面的竖式补充完整.x 8 找到突破口后，更重要的是学会分情况枚举讨论，而突破口的寻找就是为了缩小我们
3、枚举讨论的范围.当然，有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题.例题2在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母 A B代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：A、B、C、D各代 义 C D表什么数字？（请写出所有可能）1 口 口 分析多位数乘法竖式中，不仅包含一位数乘法的部分，还包含一个加 1 口 口一法竖式.从哪部分更容易找到突破口呢？。8练习2在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：四 位 数 丽 丽 是多少？对比较复杂的竖式问题，有时我们需要比较同一个多位数乘以两个A BX
4、C D2 6 )。1不同的一位数，所得结果的关系或差异.例题3如图所示是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至 9 这 10个数字，使得竖式成立.分析中间的三个乘积有什么大小关系呢？X 3 0 8 5 0 47 2 3 2 4 8练习3请将右面的竖式补充完整.X 21 9 8 1与乘法竖式比较，除法竖式就显得更复杂一些，除法竖式中包含了一位数乘法和减法,和多位数乘法类似，我们仍然将大算式拆解成小算式，以此帮助寻找解决问题的突破口.例题4请把图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？分析 除数是个三位数，它与商的百位和十位的乘积分别是234和 3 5 1,你能求出除数是多少吗？1 兀
5、口2 3 4 3 5 1 0练习4请把图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？1 兀 口3 7 2 4 9 6 0例题5请把图中的乘法竖式补充完整.X 3 2 9 4 5 5 分析 哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析？对比三个乘积，为什么有些是三位数，有些是四位数？你能填出第一个乘数的百位吗？孤独的数字下面是九个除法算式，它们在计算过程中分别只有1、2、3、7、8、9 中的一个数字，要求根据除法运算规律确定出算式中的每一个未知数字.这是一些十分有趣的题目.；1 口 口00 9 )2 0 fb n 口 口 口 L 0 口 9 口仁 0 口 (，口口_ _ _ _ _ _ _ _ 口口 口
6、什 口口 (f a 0 侑 例题6请把图中的除法竖式补充完整.分析这个竖式中几乎都是空格，我们只好观察位数信息.竖式中包含了五个减法，发现什么熟悉的突破口了吗？4 5 J D 5 1 on 0课堂内外细说谜语谜语是我国民间文学的一种特殊形式,古时称“度辞”或“隐语”.它起源于春秋战国，那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物，以劝谏君主采纳自己的主张，逐渐形成了谜语.汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜，出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜.南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智，制谜技巧逐渐成熟.隋唐时谜语由民间进入宫廷，许多皇帝都喜欢猜谜.北宋时期，随着城市经济的发展，市民文化娱乐生活的
7、丰富，猜谜成为市民的一大乐趣.南宋时，每逢元宵节，人们将自己制作的谜语挂在花灯上，供人们边观灯边猜谜取乐.南宋都城临安的灯谜居全国之首，被誉为“灯谜之乡”.明清时期元宵节猜灯谜更加盛行，并出现了研究谜语制作的专门著作.谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式，并一直流传至今.谜语也叫灯谜，猜谜语亦称射虎.在中国已经有2500年历史了，到清代其体系已经完备.谜语的文学性，知识性，趣味性深受广大群众喜爱.谜语的种类繁多，主要常见的有字谜，画谜，哑谜，印章谜，成语谜，诗词谜与楹联谜等等.并且还有许多的谜格要求（就像诗词文学中的填词一样）.谜语构成有四大要素：1.谜面：是给猜谜者了解意图的谜题；2.谜
8、格：是猜谜时候的一种要求与规则（如：卷帘格秋千格等）；3.谜目：是让猜谜者猜射的范围（如：打一字打一城市名等）；4.谜底：是谜语的答案.猜谜语之前，首先要看清楚谜面，再看看有没有谜格的要求，下来就看谜目是什么了.如果谜语没有谜格，就直接顾及谜面与谜目了.例如：“颜料门市部”（打国家名字一）一一以色列谜面：颜料门市部；谜目：打国家名字一；谜底：以色列.顾名思义，卖颜料的门市部，它所陈列的商品当然是各种各样的颜料啦.作业1.在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么第二个乘数是多少？X 2 2 2 5 82.在左下图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相
9、同的数字，不同的字母代表不同的数字.则乘积是多少？A BX C D-2 3 8 B 83.在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是多少？5义 口1 1 0 54.在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么被除数是多少？6 1口 口 7 口 6 105.在右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字，使竖 口 2式成立.那么被除数是多少？3 6 92 4 6-0第 十 七 讲 复 杂 竖 式1.例 题 1答案：58x12=696详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2 小，排 除 0,只能是1,进而得第一个乘数个位是8;再根据结果
10、百位的6,可得乘法竖式为58x12=696-2.例题2答案：54x32工 18x76详解：先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间第一个乘积）为 1 0 8,即 ABx=108.那么就有 5 4 x 2、36x3、27x4、18x6、12x9五种可能；再根据第二个乘式ABxC=l D ,可得A B为 36和 12都是不可能的；当4 8 为 54时，根据尾数分析可得，C 为 3,所以有54x32当4 8 为 27时，根据尾数分析可得，C 只能是2,27 x 2=54丕是三位数,所以不成立；当4 8 为 18时，根据尾数分析可得，C 为 7,所以有18x76综上所述，本题有两个答案.3.例题3答案：
11、376 x 248=93248详解：先分析加法竖式，可得第一个加数为3008、第二个加数为1504、第三个加数为752;这三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的个位是百位的4 倍、十位是百位的2 倍：那么第二个乘数就有124和 248两种可能，然后分别尝试，依 据“十个方框内分别填的是09各一个“，可以排除1 2 4,正确结果是376 x 248=93248-4.例题4答案：27027详解：殳 析 鉴 封 的 两 个 乘积234和 3 5 1,它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：234=117 x 2 351=117x3,所以除数为 117、商为
12、 231;接下来把竖式补充完整，可得被除数为27027.5.例题5答案：495x392=194040详解：X3 2 9 口|=4 5 5 4 5X 3 9 2 9 0 4 5 5 i=1 5 i=4 0如左上图，中间的三个乘数分别标为、.首先根据中间的末位是5,可得第一个乘数的末位是5,那么中间的个位是0;接下来，比较分析和，它们分别是由第一个乘数乘以2和3所得，而是三位数、是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第一个乘数乘以第二个乘数十位数字所得的乘积为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百多，第二个乘数十位数字只能是9;此时，竖式已经变成如右上图所示：根据或都可以判断出第一个乘数
13、只能是4 9 5,由此可得结果为4 9 5 x 3 9 2 =1 9 4 0 4 0 .6.例题6答案：1 0 0 0 6 5 4 1+2 3 =4 3 5 0 6 7详解：首先，第一个减法竖式中有“黄金倒三角”，可得被除数前两位分别是1、0,的十位是9：除数x 4=，所以除数十位为2,除数只可能是23或2 4,相应的为92 或 96;再根据被除数个位为1,可得个位为1,而是由除数乘以一个一位数所得，根据个位分析可得除数 只能是23（排除24）,为9 2,且商个位为7 为161;此时可得，为2 3 x5 =1 1 5 ,的百位也是1;再观察竖式，被除数中的5所在百位所对应的中间过程没有乘积，可
14、得商的百位为0;且的百位、十位两个数字所组成的两位数要比23小，所以只能是15（百位为1、十位为5）,由此可得为116,且的百位为1;接下来分析卜-二二脂，由于是由2 3乘以一个一位数所得且比150小，所以可得是2 3 x6 =1 3 8 ,即商的十位是6,为154;此时，只剩下第一个和第二个减法竖式了.根据第一个减法竖式可得其被减数只能是100或101,再结合2 3 x 3 =6 9、2 3 x4 =9 2 以及第二个减法竖式差为11可得，这两个减法竖式分别是 100-92=8 和 80-69=llj_至此，整个竖式全部填完，为10006541-23=435067-7.练 习1答案：12 x
15、 89=1068详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8 大，只能是9,进而尝试分析可得，只可能是12x8=9612x9=108;所以乘法竖式为12 x 89=1068.8.练习2答案：6793详解：先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为 2 0 1,即Afix=2 0 1.那么只可能是67x3j_再看第二个乘式，ABxC=6QD 67xC=603,可得C 等于9.9.练习3答案：21x901简答：先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189;其中21只可能是21*1,所以189=21x9.（本题也可以根据189和 2 1 的 9 倍关系确定
16、第二个乘数中的1 和 9）10.练习4答案：42284简答：分析竖式中的两个乘积372和 4 9 6,它们都是由除数乘以一4 一位数所得，可以得出：372=124 x 3r4 9 6 =124x 4,所以除数为 124、商为 341;接下来把竖式补充完整，可得被除数为42284.11.作业1答案：901简答：首先把其中的加法算式补充完整：28+25200=25228;再根据252是28的9倍，可得只能是28=28x1、252=2 8 x 9,即第一个乘数一定是2 8,第二个乘数为901.12.作业2答案：3328简答：首先看加法算式，可得ABx。的乘积为2 0 8,而208可以拆为52x4或26x8；再根据A B xC=3O B,可得AB不能是2 6,只能为5 2,而C则为6,竖式乘积为52 x 64=3328.13.作业3答案：15805简答：第二个乘数十位数字是0;根据乘积首位为1,可得两个乘数百位都是1;然后根据第一个乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7 或者9,然后逐一尝试即可.14.作业4答案：8931简答：6UCKJ=QL)7,所以一定是6O7x
