《安徽省肥西中学2025学年数学高一上期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省肥西中学2025学年数学高一上期末统考模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省肥西中学2025学年数学高一上期末统考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设,则（ ）A.B.C.D.2若点在角的终边上，则的值为A.B.C.D.3已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A.B.C.D.4圆与圆的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切5已知集合和关系
2、的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.6已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A.B.C.D.7函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.8函数的定义域为（）A.（，2）B.（，2C.D.9已知向量 ,则ABC=A30B.45C.60D.12010下列各式正确是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为_12已知，且，则的最小值为_13某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为_14已知函数是定义在上的奇
3、函数，当时，为常数），则=_.15已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是_.16圆：与圆：的公切线条数为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积19已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3
4、）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.20若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.21已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】，又，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.2、A【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的
5、定义，可得故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、A【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A4、D【解析】圆的圆心，半径圆的圆心，半径两圆内切故选D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定5、B【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主
6、要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.6、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数y=ax为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题7、C【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C8、D【解析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设，可得，所以函数定
7、义域为.故选：D9、A【解析】由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题10、D【解析】对于，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,可得,圆方程为,可得
8、当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,此时的最小值为AB,圆的半径,可得因此的最小值为7,故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可12、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【详解】由，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.13、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1（0.0150.03）100.55.故答案为：【点睛】本小
9、题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.14、【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.15、【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.16、3【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两
10、半径之间的关系判断即可.【详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】（1）由分别等于，计算描点作图，并由三角函数性质求解（2）根据三角函数图象变换规则作答【小问1详解】列表：002020描点连线（如图）：振幅：2，周期，频率，相位：【小问2详解】把的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为18、（1）见
11、解析 （2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN平面PCD，再由面面平行的性质证明MN平面PCD； （2）证明AC平面PBD，即可证明平面PAC平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，M、N是PA、BC的中点，在PAD和正方形ABCD中，MEPD，NECD；又MENE=E，PDCD=D，平面MEN平面PCD，又MN平面MNE，MN平面PCD； （2）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，又PD底面ABCD，PDAC，且PDBD=D，AC平面PBD，平面PAC平面PBD；（3）PD底面ABCD，PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD
12、=1，正方形ABCD的面积为S=4，四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=S四边形ABCDPD=41=【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题19、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数
13、是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.20、 (1),；(2)在上为增函数,证明见解析.【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、的值，即可得答案；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可【详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，则，又由，则有，且，解得，.(2)由(1)可得：，函数在上为增函数证明：设任意的，又由，则且，则有，故函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、的值，属于基础题21、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定义域；（2），由于，从而可得，进而可求出的值【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为（2）函数可化为，因为，所以因为，所以，即，由，得，所以【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题
