《安徽省肥西中学2025届数学高二上期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省肥西中学2025届数学高二上期末考试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省肥西中学2025届数学高二上期末考试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知圆上有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ）A.B.C.D.12已知点，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（ ）A.B.C.D.3如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的
2、方程为（）A.B.C.D.4已知命题：中，若，则；命题：函数，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.5已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（）A.B.C.D.6新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产
3、总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元7设.若，则（ ）A.B.C.D.e8如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.9古希腊数学家欧几里得在几何原本中描述了圆锥曲线共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作数学汇篇中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线
4、的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）A.B.C.D.10俗话说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件112021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字
5、媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.12设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_.14若过点和的直线与直线平行，则_15方程表示双曲线，则实数k的取值范围是_.16已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线右支上，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，且直线PF的斜率为，则该双曲线的离心率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题p：实数x满足x2，或x6，命题q：实数x满足x23ax+2a20（其中a0
6、）（1）若a2，且为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18（12分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，其中，为样本平均值.20（12分）如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，（1）证明：是直角三角形；（2）求平面
7、PCD与平面PAB的夹角的余弦值21（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，且，求a.22（10分）已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离，列方程即可求得的值.【详解】由圆可得圆心，半径，因为圆上有三个点到直线的距离等于1，所以圆心到直线的距离，可得：，故选：A.2、C【解析】求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.【
8、详解】由已知，AB中点为，又，所求直线斜率为，故直线方程为，即故选：C.3、A【解析】分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；根据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最后由相似比推导出，即可求出抛物线的方程.【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，, ，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，即，所以抛物线的方程为.故选：A4、A【解析】由三角形内角及正弦函数的性质判断、的真假，应用换元法令，结合对勾函数的性质确定的值域即知、的真假，根据各选项复合命题判断真假即可.【详解】由且，可得或，故为假命题，为真命题；令，又，则，故，在上递减，故的最大值为.为真命题，为假
9、命题；为真，为假，为假，为假.故选：A.5、C【解析】由题意画出几何体的图形，把、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，由此能求出球的表面积【详解】把、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，是正三角形，球的表面积为故选：C6、D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详
10、解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D7、D【解析】由题可得，将代入解方
11、程即可.【详解】，,，解得.故选：D.8、A【解析】分别取的中点，易得，则点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，设外接球的半径为，利用勾股定理求得半径，从而可得出答案.【详解】解：分别取的中点，在等边三角形中，是中位线，则都是等边三角形，所以，所以点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，由为的中点，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，则，设外接球半径为，则，所以，解得，所以，所以四棱锥外接球的表面积是.故选：A.第II卷9、C【解析】对方程进行化简可得双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，进而可得
12、结果.【详解】已知方程可以变形为，即，其表示双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，又由，可得，故选：C.10、A【解析】将“好货”与“不便宜”进行相互推理即可求得答案.【详解】根据题意，“好货”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好货”，所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.故选：A.11、A【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、为假命题，
13、故选：12、C【解析】根据导数的概念可得，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据条件将问题转化不等式在上有解，则，由此求解出的取值范围.【详解】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.14、【解析】根据两直线的位置关系求解.【详解】因为过点和的直线与直线平行，所以，解得，故答案为：315、【解析】由题可得，即求.【详解】方程表示双曲线，.故答案为：.16、3【解析】如图利用条件可得，然后利用双曲线的定义可得，即求.【详解】如图设双曲线的右焦
14、点为，线段PF的中点为M，连接，则，又直线PF的斜率为，在直角三角形中，即，.故答案：3.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x|2x4；（2）.【解析】（1）分别求出命题和为真时对应的取值范围，即可求出；（2）由题可知，列出不等式组即可求解.【详解】解：（1）当a2时，命题q：2x4，命题p：x2或x6，又为真命题，x满足，2x4，实数x的取值范围x|2x4；（2）由题意得：命题q：ax2a；q是的充分不必要条件，解得，实数a的取值范围.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含18、（1）证明见解析，
