《安徽省马鞍山含山2025届高二上数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山含山2025届高二上数学期末考试试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山含山2025届高二上数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）A.4B.2C.2D.32已知圆M的圆心在直线上，且点
2、，在M上，则M的方程为（ ）A.B.C.D.3经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ）A.B.C.D.4如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D.5已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1B.C.2D.36在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，点E为PA的中点，则点B到平面PCD的距离为（）A.B.C.D.7已知圆 ，圆 C2 ： x2+y2x4y+7=0 ，则“ a=1 ”是“两圆内切”的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分
3、也不必要条件8数列，则是这个数列的第（ ）A.项B.项C.项D.项9设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，A为垂足如果直线AF的斜率是，那么（ ）A B.C.16D.810已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11已知正三棱柱中，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.12已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是_.14我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题
4、可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是_.15设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为_16如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面中选取一个作为条件，证明另一个成立.直线的斜率分别为，则；直线过定点.18（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；（
5、2）是否存在实数，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19（12分）某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.20（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点（1）若，证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围21（12分）
6、设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围22（10分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，由定义可得，在中利用余弦定理可得，即可求出结果.【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，不妨设在第一象限，根据椭圆和双曲线定义，得，由可得，又，在中，即，化简得，两边同除以，得.故选：A
7、.【点睛】关键点睛：本题考查共焦点的椭圆与双曲线的离心率问题，解题的关键是利用定义以及焦点三角形的关系列出齐次方程式进行求解.2、C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C3、B【解析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程.【详解】由得，即所求圆的圆心坐标为.由该圆过点，得其半径为1，故圆的方程为.故选：B.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.4、D【解析】根据给定条件结合直角三角形内切圆半径与边长的关系求出双曲线实半轴长a，再利用
8、离心率公式计算作答.【详解】依题意，的内切圆半径，由直角三角形内切圆性质知：，由双曲线对称性知，于是得，即，又双曲线半焦距c=2，所以双曲线的离心率.故选：D【点睛】结论点睛：二直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形内切圆半径.5、B【解析】先求出点的坐标，然后根据抛物线的定义和已知条件列方程求解即可【详解】因为为抛物线上一点，所以，得，所以，抛物线的焦点为，因为点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，所以，化简得，因为，所以，故选：B6、D【解析】为中点，连接，易得为平行四边形，进而可知B到平面PCD的距离即为到平面PCD的距离，再由线面垂直的性质确定线线垂直，在直角三角形中应用
9、勾股定理求相关线段长，即可得为直角三角形，最后应用等体积法求点面距即可.【详解】若为中点，连接，又E为PA的中点，所以，又，则且，所以为平行四边形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距离，即为到平面PCD的距离，由底面ABCD，面ABCD，即，又，即，则面，面，即，而，易知：，在中；在中；在中；综上，故，又，则.所以B到平面PCD的距离为.故选：D7、B【解析】先得出圆的圆心和半径，求出两圆心间的距离，半径之差，根据两圆内切得出方程，从而得出答案.【详解】圆 的圆心 半径的圆心 半径两圆心之间的距离为 两圆的半径之差为 当两圆内切时，解得或所以当，可得两圆内切，当两圆内切时，不能得出（可
10、能）故“ ”是“两圆内切”的充分不必要条件故选：B8、A【解析】根据数列的规律，求出通项公式，进而求出是这个数列的第几项【详解】数列为，故通项公式为，是这个数列的第项.故选：A.9、D【解析】由题可得方程，进而可得点坐标及点坐标，利用抛物线定义即求【详解】抛物线方程为，焦点F(2,0)，准线l方程为x=2，直线AF的斜率为,直线AF的方程为，由，可得，PAl，A为垂足，P点纵坐标为，代入抛物线方程，得P点坐标为，.故选：D.10、C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案【详解】解：对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C
11、：若，根据面面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：若则与平行、相交、或异面，故D错误；故选：C11、A【解析】根据异面直线所成角的定义，取中点为，则为异面直线和所成角或其补角，再解三角形即可求出【详解】如图所示：设中点为，则在三角形中，为中点，为中位线，所以有，所以为异面直线和所成角或其补角，在三角形中，所以由余弦定理有，故选：A.12、A【解析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数，求导得，当时，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】构造，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可
12、确定的范围.【详解】令，则且，若得：；若得：；所以在上递增，在上递减，故，要使在上恒成立，即.故答案为：.14、【解析】根据题意，列方程计算即可【详解】因为，所以，可转化为点到点和点的距离之和为，所以点在椭圆上，则，解得.故答案为：15、4【解析】取点，可得，从而，从而可求解【详解】解：由圆，得圆心，半径，取点A（3，0），则，又，当且仅当直线时取等号故答案为：16、14【解析】根据椭圆的定义及椭圆上一点P到焦点的距离等于6，可得的长.【详解】解：根据椭圆的定义，又椭圆上一点P到焦点的距离等于6，故，故答案：.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单性质，相对简单.三、解答题：共70分。解答应写出
13、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）选证，当直线的斜率存在时，设：，然后联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得，然后由可算出，即可证明，选证，设：，然后联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得，然后可算出.【小问1详解】由条件可得，解得所以椭圆方程为【小问2详解】选证：当直线的斜率存在时，设：，由得，则，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直线过定点当直线斜率不存在时，设：所以，由得所以，即，解得所以直线（不符合题意，舍去） 综上：直线过定点选证：由题意直线的斜率存在，设：由得则，所以.18、（1）单调增区间是，单
14、调减区间是；最大值为；（2）存在，.【解析】（1）利用为的极值点求得，进而可得函数的单调区间和最大值；（2）对导函数，分与进行讨论，得函数的单调性进而求得最值，再由最大值是求出的值.【详解】解：.（1），由，得.，的单调增区间是，单调减区间是；的极大值为；也即的最大值为.（2）解：，当时，单调递增，得的最大值是，解得，舍去；时，由，即，当，即时，时，；时，；的单调增区间是，单调减区间是，又在上的最大值为，；当，即时，在单调递增，的最大值是，解得，舍去；综上：存在符合题意，此时.【点睛】本题主要考查了函数的导数在求解函数的单调性及求解函数的最值中的应用，还考查了函数的最值求解与分类讨论的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的条件.19、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由条件可知两单共获得的奖励为3元即事件，同样利用互斥事件和的概率，即可求解.【小问1详解】
