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1、山西省吕梁市孝义市2025年高二数学第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若，则xy的最小值是（）A.B.C.D.2过椭圆+ =1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长是（ ）A.20B.18C.10D.163在正项等比数列中，则（ ）A 27B
2、.64C.81D.2564如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.2D.5某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（）A.5B.10C.8D.96在中，内角的对边分别为，若，则角为A.B.C.D.7命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a4B.a4C.a5D.a58在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（）A圆B.椭圆C.双曲线D.球9椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，则的离心率为（）A.B.C.D.10如图，在正方体中
3、，点，分别是面对角线与的中点，若，则（）A.B.C.D.11已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是A.B.C.D.12函数在区间（0，e）上的极小值为（ ）A.eB.1eC.1D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13记为等差数列的前n项和，若，则=_.14在的展开式中项的系数为_（结果用数值表示）15等比数列的前n项和，则的通项公式为_.16已知直线和互相平行，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，：，：.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（
4、12分）设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意恒成立（参考数值：）19（12分）解下列不等式：（1）；（2）.20（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点（1）证明：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值21（12分）在数列中，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）已知椭圆C：的焦距为，点在C上（1）求C的方程；（2）过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线：上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为，若，成等差数列，求的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
5、只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值【详解】因为，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C2、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A3、C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，进而求得答案.【详解】设的公比为，则（负值舍去），所以.故选：C.4、D【解析】由题意可证平面，取BD的中点F，连接EF，则为直线与所成的角，利用余弦定理求出，根据三棱锥体积公式即可求得体积【详解】如图，点为的中点，两两垂直，平面，取BD的中点F，连接EF，为直线与所成的角，
6、且，由题意可知，设，连接AF，则，在中，由余弦定理，得，即，解得，即三棱锥的体积故选：5、B【解析】根据分层抽样的定义即可求解.【详解】从甲车间抽取的人数为人故选：B6、A【解析】因为，那么结合，所以cosA=，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.7、C【解析】先要找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，恒成立即只需，即命题“x1，2，x2a0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项
7、可知 C 符合题意.故选：C8、D【解析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【详解】由，得，表示空间中的点到坐标原点的距离为2，所以方程所表示的图形是以原点为球心，2为半径的球，故选：D9、A【解析】作点关于原点的对称点，连接、，推导出、三点共线，利用椭圆的定义可求得、，推导出，利用勾股定理可得出关于、的齐次等式，即可求得该椭圆的离心率.【详解】作点关于原点的对称点，连接、，则为、的中点，故四边形为平行四边形，故且，则，所以，故、三点共线，由椭圆定义，有，所以，则，再由椭圆定义，有，因为，所以，在中，即，所以，离心率故选：A.10、D【解析】由空间向量运算法则得,利用向
8、量的线性运算求出结果.【详解】因为点，分别是面对角线与的中点，所以故选:D.11、A【解析】由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划12、D【解析】求导判断函数的单调性即可求解【详解】的定义域为 (0，)，令，得x1，当x(0，1)时，单调递减，当x(1，e)时，单调递增，故在x1处取得极小值.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】根据等差数列通项和前n项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列的公差为
9、，由，得，解得，所以故答案为：1814、【解析】先求解出该二项式展开式的通项，然后求解出满足题意的项数值，带入通项即可求解出展开式的系数.【详解】展开式通项为，由题意，令，解得，所以项的系数为.故答案为：.15、【解析】利用的关系，结合是等比数列，即可求得结果.【详解】因为，故当时，则，又当时，因为是等比数列，故也满足，即，故，此时满足，则.故答案为：.16、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出实数的值.详解】由直线和互相平行，得 ，即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)化简命题p，将m=3代入求出命题q，再根据或、且连
10、接的命题真假确定p，q真假即可得解；(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件，再列式计算作答.【小问1详解】依题意，：，：，得：.当时，：，因为真命题，为假命题，则与一真一假，当真假时，即或，无解，当假真时，即或，解得或，综上得：或，所以实数x的取值范围是；【小问2详解】因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）求出，讨论其导数后可得原函数的单调性，从而可得函数的最大值.（2）先证明任意的，总有，再利用放缩法和换元法将不等式成立问题转化为任意恒成立，后者可利用导数证明.【小问1详解】，当时，；当时，故在上为增
11、函数，在上为减函数，故.【小问2详解】因为，故当时，即，而在为减函数，故在上有，故任意的，总有.要证任意恒成立，即证：任意恒成立，即证：任意恒成立，由（1）可得，任意，有即，故即证：任意恒成立，设，即证：任意恒成立，即证：任意恒成立，即证：任意恒成立，即证：任意恒成立，设，则，而在为增函数，故存在，使得，且时，时，故在为减函数，在为增函数，故任意，总有，故任意恒成立，所以任意恒成立.【点睛】思路点睛：不等式的恒成立，可结合不等式的形式将其转化为若干段上的不等式的恒成立，在每段上可采用不同的方式（导数、放缩法等）进行处理.19、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解题即可（2）利用分子分母同号
12、为正，异号为负思想，注意讨论分母不为0【小问1详解】由题，即，解得或，即；【小问2详解】由题，解得或，即20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接交于，连接，由平面几何得，再根据线面平行的判定可得证；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可得结果.【小问1详解】取的中点，连接交于，连接，在三棱柱中，为的中点，为的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；【小问2详解】平面，平面，两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即取，则，又是平面的一个法向量，故平面和平面夹角的余弦值为21、（1）证明见解析，
13、；（2）.【解析】（1）利用等比数列的定义结合已知条件即可得到证明.（2）运用分组求和的方法，利用等比数列和等差数列前项和公式求解即可.【详解】（1）证明：，数列为首项是2，公比是2的等比数列.，.（2）由（1）知，【点睛】本题考查等比数列的定义，通项公式的应用，考查等差数列和等比数列前项和公式的应用，考查分组求和的方法，属于基础题.22、（1） （2）【解析】（1）根据椭圆的焦距为，点在C上，由求解；（2）设，的斜率不存在时，则的方程为，与椭圆的方程联立求得M，N的坐标，由，成等差数列求解；的斜率存在时，设的方程为，与椭圆的方程联立，然后由，成等差数列，结合韦达定理求解；【小问1详解】解：由题意得，解得，所以C的方程为.【小问2详解】设，当的斜率不存在时，则的方程为，将代入，得.因为，成等差数列，所以，即，显然当时，方程恒成立.当的斜率存在时，设的方程为，联立得，则，.，.因为，成等差数列，所以，即恒成立.则，解得.综上所述，的方程为.
