《河南省镇平县第一中学2025届高三下学期学习能力诊断卷数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省镇平县第一中学2025届高三下学期学习能力诊断卷数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省镇平县第一中学2025届高三下学期学习能力诊断卷数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD2在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.ABCD3设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，
2、下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知向量，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A2B1CD05设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD6函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）7设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD9在三角形中，求（ ）ABCD10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A1B2C3D411设变量满足约束条件，
3、则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D212抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A1个B2个C0个D无数个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=_14复数为虚数单位）的虚部为_15已知，为正实数，且，则的最小值为_.16已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an的各项均为正，Sn为数列an的前n项和，an2+2an4Sn+1（1）求an的通
4、项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和18（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.19（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长20（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围21（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.22（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值
5、；证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，当时，故在区间上单调递减；当时，故在区间上单调递增；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.2、D【解析】如图，将四
6、面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】中，易知， 翻折后, ，设外接圆的半径为， ， ，如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为， ， 四面体的外接球的表面积为.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角
7、三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.3、D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.4、B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.5、A【解析】由及双曲线定义得和（用表示），然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率【详解】由题意，由双曲线定义得，从而得，在中，由余弦定理得，化简得故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线定义用表示出到两焦点的距离，再由余弦定理得出的齐次式6、B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即
8、可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。7、A【解析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.8、A【解析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，
9、求得函数的零点所在区间.【详解】当时，.当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以令，得，因为，所以函数的零点所在区间为.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9、A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.10、C【解析】试题分析：根据题意，当时，令，得；当时
10、，令，得，故输入的实数值的个数为1考点：程序框图11、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解
11、）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12、B【解析】圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆【详解】因为点在抛物线上，又焦点，由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，
12、结合对数式的化简即可求解.【详解】等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则，由等比数列通项公式可知，所以，解得或（舍），所以由对数式运算性质可得，故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比数列通项公式的用法，对数式的化简运算，属于中档题.14、1【解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.考点：复数的代数运算15、【解析】由，为正实数，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出结果.【详解】解：，为正实数，且，可知，.当且仅当时取等号.的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的性质应用，恰当变形是解题的关键，属于中档题.16、【解析】只要算出直三棱柱的棱长即可
13、，在中，利用即可得到关于x的方程，解方程即可解决.【详解】由已知，解得，如图所示，设底面等边三角形中心为，直三棱柱的棱长为x，则，故，即，解得，故三棱柱的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an2n+1；（2）2【解析】（1）根据题意求出首项，再由（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，求得该数列为等差数列即可求得通项公式；（2）利用错位相减法进行数列求和.【详解】（1）an2+2an4Sn+1，a12+2a14S1+1，即，解得：a11或a11（舍），又an+12+2an+14Sn+1+1，（an+12+2an+1）（an2+2an）4an+1，整理得：（an+1an）（an+1+an）2（an+1+an），又数列an的各项均为正，an+1an2，数列an是首项为1、公差为2的等差数列，数列an的通项公式an1+2（n1）2n+1；（2）由（1）可知bn，记数列bn的前n项和为Tn，则Tn15（2n+1），Tn15+（2n1）（2n+1），错位相减得：Tn1+2（）（2n+1）1+2，Tn（）2【点睛】此题考查求等差数列的基本量，根据递推关系判定等差数列，根据错位相减进行数列求和，关键在于熟记方
