中考数学复习四概率与统计 概率与统计【知识要点】1 数据的收集与处理⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．2 数据的代表⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．⑾在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．⒀方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差公式：设一组数据是 是这组数据的平均数.则这组数据的方差是： ⒁标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．用公式可表示为： 3 可能性与概率⒂那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．⒃无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．⒄表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．⒅概率的理论计算有：①树状图；②列表法．4 知识脉络图【历年考卷形势分析及中考预测】1命题动态：近几年来，与概率、统计相关的知识在中考中的地位越来越高，从题型上看，统计题不仅出现在传统的填空题、选择题中，而且以解答题的形式出现的试题在逐年增多。
2005年广州课标卷选择题中有关统计20分，06，07，08三年中，分值一直在增长中，09，10年分别为13分和12分从试题内容上看，统计由原来简单单一求平均数、中位数、众数、样本容量、方差等已转变为用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题；概率也由原来单一的求概率转为利用概率解决实际问题，强烈体现出新课程标准的理念试题考察从知识立意转向能力立意，选材与于实际生活有关的问题，关注社会热点，贴近生活，越来越新2 突破方法：1.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系以及在实际问题中的应用2.统计是与数据打交道，解题时计算较繁，要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度与习惯3.要关注概率与统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，培养学生分析图表的能力，适当加大训练力度，注重能力培养 【考点精析】考点1..频数和频率：例1．（2010湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）A．6 B．3 C．2 D．1例2．（2010广西梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条 【举一反三】1．（2010年山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为 （ ） A．15个 B．12个 C．9个 D．3个2．（2010辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）A．2个 B．20个 C．40个 D．48个01520253035次数人数2015105第3题图3．（2010山东德州）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是（A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.74.（2010年台湾省）自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ (A) 890 (B) 990 (C) 889 (D) 989考点2. 统计表与统计图：例3 【2010泰州】春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图．甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？例4． (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：① 这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人；② 男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．例5．（2008年芜湖市）下表给出1980年至今的百米世界记录情况:国籍姓名成绩（秒）日期国籍姓名成绩（秒）日期牙买加博尔特9.722008．6．1美国格林9.791999．6．16牙买加鲍威尔9.742007．9．9加拿大贝利9.841996．7．27牙买加鲍威尔9.772006．8．18美国伯勒尔9.851994．6．7牙买加鲍威尔9.772006．6．11美国刘易斯9.861991．8．25美国加特林9.772006．5．12美国伯勒尔9.901991．6．14牙买加鲍威尔9.772005．6．14美国刘易斯9.921988．9．24美国蒙哥马利9.782002．9．14美国史密斯9.931983．7．3（1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为 ，极差为 ．（2）请在下图中用折线图描述此组数据．【举一反三】（2008年巴中市）国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16—65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．（2）已知被调查的400人中有的人对此规定表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图．（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到，注：某年龄段的支持率）．考点3. 数据的收集： 例6．（2010 重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对市场上的冰淇林质量的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 例7．（2010四川广安）下列说法正确的是 A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B．某彩票设“中奖概率为14”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C．某地会发生地震是必然事件 D．若甲组数据的方差12，乙组数据的方差34，则甲组数据比乙组稳定【举一反三】1（2010 福建德化）下列调查方式合适的是（ ）A、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式2．（2010 贵州贵阳）下列调查，适合用普查方式的是（A）了解贵阳市居民的年人均消费 （B）了解某一天离开贵阳市的人口流量（C）了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率 （D）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率 3．（2010内蒙呼和浩特）下列说法正确的个数是 （ ） ①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差12，乙组数据的方差13，则乙组数据比甲组数据稳定A.0 B.1 C.2 D.34 （2006年贵阳市）以下适合普查的是 （ ）（A）了解一批灯泡的使用寿命 （B）调查全国八年级学生的视力情况（C）评价一个班级升学考试的成绩 （D）了解贵州省的家庭人均收入考点4.总体、个体、样本、样本容量：例8．（2006年海淀区）某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了1 0名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ） A. 10元 B. 20元 C. 30元 D. 40元例9．【05宿迁】今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个。