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1、微专题,4,导数中的函数构造问题,微专题,4,导数中的函数构造问题,第五章,一元函数,的导数及其应用,在考试中经常见到一类试题，不给出解析式，而是给出,函数,f,(,x,),及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，需应用单调性解决问题的这类题目具有一定的难度，下面总结其基本类型的处理方法,类型,1,利用,f,(,x,),与,x,构造,【例,1,】,已知,y,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，且当,x,0,时，不等式,xf,(,x,),f,(,x,),b,a,令,g,(,x,),xf,(,x,),，则,g,(,x,),xf,(,x,),f,(,x,)
2、,由条件知，,x,0,时，,g,(,x,)0,，即,g,(,x,),在,(0,，,),上单调递减又,f,(,x,),为偶函数，则,g,(,x,),为奇函数，故,g,(,x,),在,R,上单调递减又,log,3,log,3,b,a,.,c,b,a,反思领悟,f,(,x,),与,x,构造常见的形式,(1),对于,xf,(,x,),f,(,x,),0,，构造,h,(,x,),xf,(,x,),；,(2),对于,xf,(,x,),f,(,x,),0,，构造,h,(,x,),；,(3),出现,nf,(,x,),xf,(,x,),的形式，构造,h,(,x,),x,n,f,(,x,),；,(4),出现,xf
3、,(,x,),nf,(,x,),的形式，构造,h,(,x,),.,学以致用,1,f,(,x,),是定义在,(0,，,),上的非负可导函数，且满足,xf,(,x,),f,(,x,),0,，对任意正实数,a,，,b,，若,a,b,，则必有,(,),A,af,(,b,),bf,(,a,),B,bf,(,a,),af,(,b,),C,af,(,a,),bf,(,b,)D,bf,(,b,),af,(,a,),A,设,F,(,x,),(,x,0),，,则,F,(,x,),.,x,0,，,xf,(,x,),f,(,x,),0,，,F,(,x,),0,，故,F,(,x,),在,(0,，,),上单调递减或为常数
4、函数，又,0,a,b,，,F,(,a,),F,(,b,),，即,，,bf,(,a,),af,(,b,),故选,A.,类型,2,利用,f,(,x,),与,e,x,构造函数,【例,2,】,已知函数,f,(,x,),的定义域为,R,，且对任意的,x,R,，,f,(,x,),f,(,x,)0.,则对任意正数,a,必有,(,),A,f,(,a,)e,a,f,(0)B,f,(,a,)e,a,f,(0),C,f,(,a,),D,构造函数,F,(,x,),e,x,f,(,x,),，则,F,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,)0,，故,F,(,x,),在,R,上单调递增，又,a,0,，所以,F,(
5、,a,),F,(0),，即,e,a,f,(,a,)e,0,f,(0),，,所以,f,(,a,),.,故选,D.,反思领悟,f,(,x,),与,e,x,构造常见的形式,(1),对于,f,(,x,),f,(,x,),0,，构造,h,(,x,),e,x,f,(,x,),；,(2),对于,f,(,x,),f,(,x,),0,，构造,h,(,x,),；,(3),出现,f,(,x,),nf,(,x,),形式，构造,h,(,x,),e,nx,f,(,x,),；,(4),出现,f,(,x,),nf,(,x,),形式，构造,h,(,x,),.,学以致用,2,已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),的导函数为,
6、f,(,x,),，且满足,f,(,x,),f,(,x,),0,，则不等式,e,4,f,(3,x,4),e,2,x,f,(,x,),的解集为,(,),A,(2,，,)B,(e,，,),C,(,，,e)D,(,，,2),A,令,g,(,x,),，则,g,(,x,),0,，所以,g,(,x,),在,R,上单调递增,由,e,4,f,(3,x,4),e,2,x,f,(,x,),，得,，,即,g,(3,x,4),g,(,x,),，,又,g,(,x,),在,R,上单调递增，所以,3,x,4,x,，,解得,x,2,，,即不等式,e,4,f,(3,x,4),e,2,x,f,(,x,),的解集为,(2,，,),故
7、选,A.,类型,3,利用,f,(,x,),与,sin,x,，,cos,x,构造,【例,3,】,(,多选,),函数,f,(,x,),的定义域为,，,f,(,x,),是,f,(,x,),的导函数，且,f,(,x,),tan,x,f,(,x,),恒成立，则,(,),A,f,f,B,f,f,C,f,f,D,f,f,CD,依题意,0,x,，由,f,(,x,),tan,x,f,(,x,),，得,f,(,x,),f,(,x,),，即,sin,x,f,(,x,),cos,x,f,(,x,),0.,构造函数,F,(,x,),，则,F,(,x,),0,，,所以,F,(,x,),在,上单调递减，,所以,F,F,F,
8、，,即,，,即,f,，,所以,f,f,，,f,f,.,故选,CD.,反思领悟,f,(,x,),与,sin,x,，,cos,x,构造常见的形式,(1),对于,f,(,x,)sin,x,f,(,x,)cos,x,0,，构造函数,h,(,x,),f,(,x,)sin,x,；,(2),对于,f,(,x,)sin,x,f,(,x,)cos,x,0,，构造函数,h,(,x,),；,(3),对于,f,(,x,)cos,x,f,(,x,)sin,x,0,，构造函数,h,(,x,),f,(,x,)cos,x,；,(4),对于,f,(,x,)cos,x,f,(,x,)sin,x,0,，构造函数,h,(,x,),.
9、,学以致用,3,已知函数,y,f,(,x,),对于任意的,x,满足,f,(,x,)cos,x,f,(,x,)sin,x,0,，则下列不等式不成立的是,(,),A,f,f,B,f,f,C,f,(0),f,D,f,(0),2,f,A,构造,F,(,x,),，,则,F,(,x,),，,f,(,x,)cos,x,f,(,x,)sin,x,0,，则,F,(,x,),0,，,F,(,x,),在,上单调递增把各选项转化后可知,A,不成立，,B,，,C,，,D,成立,微专题强化练,(,四,),点击页面进入,导数中的函数构造问题,（,WORD,版）,巩固课堂所学,激发学习思维,夯实基础知识,熟悉命题方式,自我检测提能,及时矫正不足,本节课掌握了哪些考点？,本节课还有什么疑问点？,课后训练,学习反思,课时小结,THANKS,
