《2024年数学选择性必修第2册（配人教版）课件：25 第五章 5.3 5.3.1 第2课时 函数单调性的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年数学选择性必修第2册（配人教版）课件：25 第五章 5.3 5.3.1 第2课时 函数单调性的应用（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第,2,课时函数单调性的应用,第,2,课时函数单调性的应用,第五章一元函数的导数及其应用,5.3,导数在研究函数中的应用,5.3.1,函数的单调性,整体感知,学习目标,1,进一步理解函数的导数和其单调性的关系,(,数学运算,),2,能求简单的含参的函数的单调区间以及根据函数的单调性求参数的取值范围,(,数学运算,),(,教师用书,),请大家解这样一个关于,x,的一元一次不等式：,ax,2,0,，根据不等式的性质可知，我们无法直接进行求解，它依赖于,a,的符号，于是我们分类讨论进行求解如下：当,a,0,时，得,x,；当,a,0,时，,x,无解；当,a,0,时，得,x,，参数的存在不仅对解不等式有
2、影响，对于一些函数的单调性也有影响，如何解答含参函数的单调性问题，今天我们就来探究一下,讨论交流,问题,1,若函数,f,(,x,),为可导函数，且在区间,(,a,，,b,),上单调递增,(,或递减,),，则,f,(,x,),满足什么条件？,问题,2,对于函数,y,f,(,x,),，,f,(,x,),0,是,f,(,x,),为增函数的充要条件吗？,自我感知,经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系,探究建构,探究,1,讨论含参函数的单调性,典例讲评,1,已知函数,f,(,x,),ln,x,ax,2,(1,a,),x,a,(,a,R,),，判断函数,f,(,x,),的单
3、调性,解,函数,f,(,x,),的定义域为,(0,，,),，,f,(,x,),ax,1,a,.,当,a,0,时，,f,(,x,),0,，函数,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,当,a,0,时，令,f,(,x,),0,，解得,0,x,，则,f,(,x,),在,上单调递增；,令,f,(,x,),0,，解得,x,，则,f,(,x,),在,上单调递减,综上，当,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增；当,a,0,时，函数,f,(,x,),在,上单调递增，在,上单调递减,反思领悟,(1),研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论,(2),划分
4、函数的单调区间时，要在函数的定义域内讨论，还要确定导数为,0,的点和函数的间断点,【教用,备选题】,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,a,2,x,1(,a,0),试求函数,f,(,x,),的单调区间,解,f,(,x,),x,2,2,ax,3,a,2,(,x,3,a,)(,x,a,),，且,x,(,，,),当,a,0,时，,f,(,x,),x,2,0,，此时,f,(,x,),在,(,，,),上单调递增,当,a,0,，,x,(,，,a,),时，,f,(,x,),0,，此时,f,(,x,),单调递增；,x,(,a,，,3,a,),时，,f,(,x,),0,，此时,f,(,x,),单调递
5、减；,x,(,3,a,，,),时，,f,(,x,),0,，此时,f,(,x,),单调递增,综上，当,a,0,时，函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,),，无单调递减区间；,当,a,0,时，函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,a,),，,(,3,a,，,),；,函数,f,(,x,),的单调递减区间为,(,a,，,3,a,),学以致用,1,求函数,f,(,x,),a,ln,x,(,a,R,),的单调递减区间,解,易得函数,f,(,x,),的定义域是,(0,，,),，,f,(,x,),.,当,a,0,时，,f,(,x,),0,在,(0,，,),上恒成立，,故,f,(,x,),
6、在,(0,，,),上单调递减,当,a,0,时，若,0,x,，则,f,(,x,),0,；,若,x,，则,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),在,上单调递减，在,上单调递增,综上可知，当,a,0,时，,f,(,x,),的单调递减区间为,(0,，,),，当,a,0,时，,f,(,x,),的单调递减区间为,.,探究,2,根据函数的单调性求参数的取值范围,探究问题,1,如果函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内单调递增，则,f,(,x,),有什么特点？,提示,f,(,x,),0,，但,f,(,x,),不可以恒为,0.,探究问题,2,如果函数,y,f,(,x,),在区间,(,a
7、,，,b,),内存在单调递增区间，则,f,(,x,),有什么特点？,提示,f,(,x,),0,有解,新知生成,导数的符号与函数单调性的关系,(1),在某区间,D,上，若,f,(,x,),0,函数,f,(,x,),在,D,上,_,；在某区间,D,上，若,f,(,x,),0,函数,f,(,x,),在,D,上,_,(2),若函数,f,(,x,),在,D,上单调递增,f,(,x,),0,；若函数,f,(,x,),在,D,上单调递减,_,需要检验,f,(,x,),0,不能恒成立,(3),若函数,f,(,x,),在,D,上存在单调递增区间,f,(,x,),0,有解,若函数,f,(,x,),在,D,上存在单
8、调递减区间,_,单调,递增,单调,递减,f,(,x,),0,f,(,x,),0,有,解,【教用,微提醒】,(1),单调区间可以写成闭区间，我们习惯上写成开区间,(2),注意以下区别：若单调递增，则,f,(,x,),0,恒成立；若存在单调递增区间，则,f,(,x,),0,能成立,典例讲评,2,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,1,为增函数，求实数,a,的取值范围,思路导引,解,由已知得,f,(,x,),3,x,2,a,，,因为,f,(,x,),在,R,上是增函数，,所以,f,(,x,),3,x,2,a,0,在,R,上恒成立，,即,a,3,x,2,对,x,R,恒成立因为,3,x,2,0,，所
9、以只需,a,0.,又因为,a,0,时,，,f,(,x,),3,x,2,0,且不恒为,0,，,f,(,x,),x,3,1,在,R,上是增函数，所以,a,0.,母题探究,1,若函数,f,(,x,),x,3,ax,1,的单调递减区间为,(,1,，,1),，求,a,的值,解,由题意得,f,(,x,),3,x,2,a,，函数,f,(,x,),的定义域为,R,.,当,a,0,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,R,上为增函数，与已知矛盾，不符合题意,当,a,0,时，令,3,x,2,a,0,，得,x,，,当,x,时，,f,(,x,),0.,f,(,x,),在,上单调递减，,f,(,x,),的单
10、调递减区间为,，,又函数,f,(,x,),x,3,ax,1,的单调递减区间为,(,1,，,1),，,1,，即,a,3,.,2,若函数,f,(,x,),x,3,ax,1,在,(,1,，,1),上单调递减，求,a,的取值范围,解,由题意可知,f,(,x,),3,x,2,a,0,在,(,1,，,1),上恒成立，,即,a,3.,即,a,的取值范围是,3,，,),3,若函数,f,(,x,),x,3,ax,1,在,(,1,，,1),上不单调，求,a,的取值范围,解,f,(,x,),x,3,ax,1,，,f,(,x,),3,x,2,a,，由题意可知,a,0,，,由,f,(,x,),0,，得,x,(,a,0)
11、,f,(,x,),在区间,(,1,，,1),上不单调，,0,1,，即,0,a,3.,故,a,的取值范围为,(0,，,3),发现规律,利用函数的单调性求参数，常用方法如下：,1,函数,f,(,x,),在区间,D,上单调递增,_,在区间,D,上恒成立,2,函数,f,(,x,),在区间,D,上单调递减,_,在区间,D,上恒成立,3,函数,f,(,x,),在区间,D,上不单调,f,(,x,),在区间,D,上存在变号,_,f,(,x,),0,f,(,x,),0,零点,4,函数,f,(,x,),在区间,D,上存在单调递增区间,x,0,D,，使得,_,成立,5,函数,f,(,x,),在区间,D,上存在单调递
12、减区间,x,0,D,，使得,_,成立,6,若已知,f,(,x,),在区间,D,上的单调性，区间,D,上含有参数时，可先求出,f,(,x,),的单调区间，令,D,是其单调区间的,_,，从而求出参数的取值范围,f,(,x,0,),0,f,(,x,0,)0(,或,f,(,x,),0),在区间,(,a,，,b,),上存在解集，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围,若已知,f,(,x,),在区间,I,上的单调性，且区间,I,含有参数时，可先求出,f,(,x,),为正或负时的区间，令,I,是,f,(,x,),的单调区间的非空子集，从而求出参数的取值范围,课时分层作业,(,十九,),点击页面进入,函数单调性的应用,（,WORD,版）,巩固课堂所学,激发学习思维,夯实基础知识,熟悉命题方式,自我检测提能,及时矫正不足,本节课掌握了哪些考点？,本节课还有什么疑问点？,课后训练,学习反思,课时小结,THANKS,
