《2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.【过程与方法】经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】列一元二次方程解决实际应用问题.【教学难点】寻找问题中的等量关系.五、课前准备课件六
2、、教学过程（一）导入新课教师问：通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？（出示课件2）学生答：步骤：审题；设元；列式；解答；验根；答案.出示课件3：现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm，问剪去的小正方形的边长应是多少?学生自主思考后解答.解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x），宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x-17x+52=0.解方程，得：（x-13）（x-4）=0.解得：x1=4，x2=13
3、（舍去）.因此剪去的小正方形的边长应为3cm.（二）探索新知探究 几何图形的面积问题出示课件5：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？27cm21cm学生自主思考后，师生共同解答.（出示课件6）解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为(27-18x)cm
4、，宽为(21-14x)cm因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的_,则中央矩形的面积是封面面积的_所以可列方程得：（27-18x）（21-14x）=2721.整理，得 16x2-48x+9=0.解方程，得 x=，x12.8cm，x20.2.所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm.因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm出示课件7：解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程得：解得x2.6.上、下的边衬的宽为（27-92.6）0.5=1.8cm.左、右的边衬的宽为（21-72.6）0.5=1.4cm. 出示课件8：例1 有
5、一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）师生共同分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=263.整理方程得：2x+9x-9=0.解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）.因此：台布的长为：20.84+67.7（尺）.台布的宽为：20.84+34.7（尺）.即这
6、块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.出示课件9：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？学生自主思考后解答.解：设镜框的宽为xcm，根据题意，得，整理得8x2+204x-319=0,解得.x1=,x2=(不合题意，舍去).x=1.5.答：镜框的宽度约为1.5cm.出示课件10，11，12：例2 如图是长方形鸡场的平面示意图.一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m，试求此长方形鸡场的长和宽；解：设BC=xcm,则AB=CD=（35-x
7、），依题意可列方程：(35-x)x=150.整理得：x2-35x+300=0,解方程，得（x-20）(x-15)=0.即：x1=20，x2=15. 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m.（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m.教师强调：在寻找关系式时，切记三边之和等于总长，而不是四边之和等于总长.（3）能围成面积为16
8、0m的长方形鸡场吗？说说你的理由.解：不能围成面积为160m的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=(35-x)，从而有(35-x)x=160，方程整理为x-35x+320=0.此时=35-41320=-550，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m的鸡场.出示课件13：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？住房墙1m学生自主思考后解答.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于
9、住房墙的一边长(25-2x+1)m.由题意得x(25-2x+1)=80.整理，得x2-13x+40=0.解方程，得（x-5）（x-8）=0. 即：x1=5,x2=8.当x=5时，26-2x=1612(舍去）；当x=8时，26-2x=1012，故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.出示课件14：例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？学生自主思考后，师生共同解答如下：解：设道路的宽为x米，依题意得2032-32x-20x+x2=540.教师问：还有其他方法吗？出示课件15：解：设道路的宽为x米.
10、(32-x)(20-x)=540.整理，得x2-52x+100=0.解方程，得（x-50)(x-2）=0.即x1=2,x2=50.当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.取x=2.答：道路的宽为2米.出示课件16：变式一：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？ 教师分析后，学生自主解答.解：设道路的宽为x米.可列方程为(32-x)(20-x)=540.出示课件17：变式二：如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方
11、案下的道路的宽为多少？ 教师分析后，学生自主解答.解：设道路的宽为x米.可列方程为(32-2x)(20-x)=540.出示课件18：如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？ 教师分析后，学生自主解答.解：设道路的宽为x米.可列方程为(32-2x)(20-2x)=540.出示课件19：变式四：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？出示课件20：教师分析后，学生自主解答.解:设横
12、、竖小路的宽度分别为3x、2x，于是可列方程(30-4x)(20-6x)=2030.出示课件21：教师强调：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出结果，至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.出示课件22：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?学生自主思考后，自主解答如下：（出示课件23）解:设道路宽为x米，依题意得（32-2x）（20-x）=570.整理得，x2-36x+35=0.解方程
13、，得（x-35）（x-1）=0.即：x1=35，x2=1.其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.（三）课堂练习（出示课件24-28）1.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=02.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色
14、纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=03.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽4.如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？DCBA25米5.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为23 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 参考答案：1.C2.B3.解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm，依题意得：5(2x-10)(x-10)=3000. 整理得x2-15x-250=0.解方程，得（x-25）（x+10）=0.即x1=25,x2=-10(舍去）,所以2x=50.答：铁板的长50cm,宽为25cm.4.解：设AB长是xm，依题意得：(100-4x)x=400. 整理得x2-25x+100=
