《2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）一、教学目标【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度与价值观】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹
2、和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？（出示课件2）（二）探索新知探究一 切线长定理及应用教师问：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？（出示课件4）学生思考，尝试作图并解答出示课件5:出示定义:切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长教师问：切线长与切线的区别在哪里？学生思考后师生共同总结：切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量教师问：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为BOB是O的
3、一条半径吗？PB是O的切线吗？PA、PB有何关系？APO和BPO有何关系？（出示课件6）学生思考后，尝试利用图形轴对称性解释.教师归纳：（出示课件7）切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:PA、PB分别切O于A、B，PA=PB，OPA=OPB.出示课件8：已知，如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，APO=BPO.学生观察分析，合作交流后师生共同解答.证明：PA切O于点A，OAPA.同理可得OBPB. OA=OB，OP=OP，RtOAPRtOBP（HL），PA=PB，APO=BPO.教师问：若连接两切点A、
4、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.（出示课件9）学生操作后观察得：OP垂直平分AB.师生共同证明如下.证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB.教师问：若延长PO交O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.（出示课件10）学生操作后观察得：CA=CB.师生共同证明如下.证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PC=PC.PCAPCB，AC=BC.出示课件11：例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与O分别相切于点E
5、、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.学生独立思考后师生共同解决如下.证明：AB、BC、CD、DA与O分别相切于点E、F、G、H，AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.巩固练习：（出示课件12）PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60,则OP= .学生自主思考后口答：5；6.出示课件13：例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环
6、的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径教师分析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA、OP，由切线性质知OPA为直角三角形，从而在RtOPA中由勾股定理易求得半径师生共同解答.（出示课件14）解：过O作OQAB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.AP、AQ为O的切线，AO为PAQ的平分线，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.在RtOPA中，PA5，POA30，即铁环的半径为巩固练习：（出示课件15）如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点,经测量
7、发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为 cm(ADBE). 学生思考后独立解决.解析：设圆心为O,连接OD、OE,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,解得x1=10,x2=15,ADBE,AD=10,BE=15,设半径为r,又AB=AD+BE=25,(AD+r)2+(BE+r)2=AB2,(10+r)2+(15+r)2=252,解得r=5.探究二 三角形的内切圆及作法出示课件16：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？教师问：如果最大圆存在，它与
8、三角形三边应有怎样的位置关系？（出示课件17）学生答：最大的圆与三角形三边都相切.教师问：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r的I与ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？（出示课件18）学生答：圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.教师问：(2)在ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？学生答：圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.教师问：为什么？学生答：三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.出示课件19：做一做已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.引导学生分析作图的关键，师生共同作图如下：作法：1.作B和C的平分线BM和CN
9、，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.教师归纳总结：（出示课件20）1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.如图，I是ABC的内切圆，点I是ABC的内心，ABC是I的外切三角形.出示课件21：例 已知:ABC(如图),(1)求作ABC的内切圆I(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).(2)在题(1)已经作好的图中,若BAC=88,求BIC的度数.学生观察思考交流后，师生共同解答.（出示课件22，23）解析：(1)以A为圆心、任意长为半
10、径画圆,分别交AC、AB于点H、G;分别以H、G为圆心,以大于HG的长为半径画圆,两圆相交于K点,连接AK,则AK即为BAC的平分线;同理作出ABC的平分线BF,交AK于点I,则I即为ABC内切圆的圆心;过I作IMBC于M,以I为圆心,IM为半径画圆,则I即为所求圆.(2)BAC=88,ABC+ACB=180-88=92,IBC+ICB=(ABC+ACB)=92=46,BIC=180-46=134.巩固练习：（出示课件24）ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）学生思考交流后自主解决.解：设AB=c，BC=a，AC=b.则SOBC
11、=ar,SOBA=cr,SOAC=br,SABC=SOBC+SOBA+SOAC=ar+cr+br=r（a+c+b）=lr.探究三 三角形的内心的定义和性质教师问：如图，I是ABC的内切圆，那么线段IA，IB,IC有什么特点？（出示课件25）学生答：线段IA，IB,IC分别是A，B，C的平分线.教师问：如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？（出示课件26）学生答：IE=IF=IG.教师归纳：三角形内心的性质（出示课件27）三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.出示课件28：例 如图，ABC中，B=43
12、，C=61，点I是ABC的内心，求BIC的度数.教师分析后学生独立解答.解：连接IB，IC.点I是ABC的内心，IB，IC分别是B，C的平分线，在IBC中，巩固练习：（出示课件29）如图,在ABC中,点P是ABC的内心,则PBC+PCA+PAB= .学生自主思考后独立解答.解析：点P是ABC的内心,PB平分ABC,PA平分BAC,PC平分ACB,PBC+PCA+PAB=90.出示课件30，师生共同总结深化认知.名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；
13、2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；3.内心在三角形内部（三）课堂练习（出示课件31-36）1.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3 B C6 D2.如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与O相切于点D、E若点D是AB的中点，则DOE= 3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,APB=40,则APO= ,PB= .4.如图，已知点O是ABC的内心，且ABC=60,ACB=80,则BOC= .5.如图，在ABC中，点I是内心， （1）若ABC=50，ACB=70，BIC=_.（2）若A=80，则BIC=_度.（3）若BIC=100，则A=_度.（4）试探索：A与BIC之间存在怎样的数量关系？6.如图所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DEOC.7.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DIDB.参考答案：1.D解析：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=ABtanOAB=，光盘的直径为2.60解析：连接OA，四边形ABOC是菱形，BA=BO，AB与O相切于点D，OD
