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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,团风中学,张平,2024,年,9,月,26,日,一轮复习专题：函数与导数,CONTENTS,一,二,微专题：利用导数解决不等式,恒成立问题,考情分析及备考策略,1.,近三年全国课标卷,考查内容分析,年份,选择题,填空题,解答题,2024,年,6.,已知,分段函数单调性求参数取值范围；,8.,以斐波那契数列为原型，探求函数值的大小,.,10.,以三次函数为载体，考查极小值、函数单调性的应用,.,13.,已知两曲线有公切线，求参数的值,18.,导数与函数的单调性，函数图像的对称性及不等式恒成立问题,.,2023,年
2、,4.,复合函数的单调性，利用单调区间求参数值或范围,.10.,对数的运算性质及模型的应用，对数函数的单调性,.11.,函数奇偶性的定义与判断，函数极值点的辨析,.,19.,用导数研究不等式恒成立，求函数的单调区间（含参）,22.,由导数求函数的最值（不含参），解析几何的综合问题,.,2022,年,7.,比较指、对数的大小，用导数求单调性,.,10.,求切线方程，利用导数研究函数的零点，求极值点,.,12.,抽象函数奇偶性，函数的对称性，函数与导数间的关系,.,15.,求过一点的切线方程，求某点处的导数值,22.,利用导数求根，由导数求最值（含参），数列综合问题,（一）、考情分析,2.,命题特
3、点,（,1,）,题型,布局稳定,：,一大四小，,分值,在,35,分左右；,（,2,）,命题方向明确,：,以新课标为依据，核心素养为导向，,知识与能力并重，基础性与综合性兼顾，考查学生灵活应用知识的能力。,（,3,）,考查内容清晰,：,选填题一般以基本初等函数为载体，综合考查函数的性质与应用,。抽象函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性，以及具体函数的单调性均是常考考点，常常以比较大小、求值、恒成立、零点问题、切线问题命题，主要考查主干知识。同时函数与导数常与其他知识相交汇考查，如三角函数、立体几何、解析几何等，题目难度一般中等或偏难，突出了应用性、综合性。,解答题主要以导数为工具，,以零点、恒成
4、立、证明不等式等方面命题,，解决方法大多都是构造函数、利用函数单调性、极值、最值，突出转化与,化归,、数形结合、分类讨论的思想方法，同时,函数与导数常,与其他知识相交汇考查,，如三角函数、解析几何、数列等，,具有很强的应用,性,、综合性、创新性。,（二）,学情分析及突破策略,1,、学情分析：,函数与导数知识内容常,以中难档题出现,，对学生,的,能力要求,较,高，平时很多学生有畏难心理，尤其是小题压轴题及大题压轴题第二问，很多学生直接放弃作答。,而就目前高考命题趋势看，加强了对函数与导数基本知识的考查，增加了与其他主干知识的综合问题的考查，在原有深度基础上扩展了宽度，对大部分学生来说比以往更容易
5、得分,，,得分提升空间较大,。,2,、突破策略,：,回归课本,夯实基础,注重通法,分析题型,及时纠错,加强反思,总结方法,积累经验,形成能力,注意层次,把握标高,强化训练,明晰差异,看透本质,培养思想,（三）,复习备考建议,1,.,强化对函数概念的复习,对函数概念的复习要“恰到好处”，求函数的解析式，,定义域，值域，一般出现在客观题中，属于中、低档题，因此复习时不宜拓展。,2.,突出对函数的性质的复习,对基本初等函数与函数性质的复习要全面而突出重点，并注重横向联系。历年来高考中考查对函数知识的应用，既着眼于知识点的新颖巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。试题多数围绕函数的概念，性质，图象等方
6、面命题。围绕二次函数，分段函数，指、对数函数等几个基本函数来进行，故在复习中，应该全面夯实基础，突出对上面所讲重点内容的复习,。（单、奇偶、周期、对称、最值）,3,加强对各种题型的总结、梳理,导数问题的几种常见题型为：求曲线的切线、求函数的单调区间、求函数值域（或最值）、以及通过直接对参数讨论的方法或分离变量的方法把恒成立、存在性的问题转化为上述问题在复习中应加强对各种题型的总结、梳理,4.,关注“创新题”,对“创新题”关键在阅读理解。如果题目条件的涵义搞清楚了，这些题问题其实会十分简单。要重视合情推理及类别迁移能力的提升。,5.,重视数学思想方法的训练,在历年函数的高考试题中，很多试题如果应
7、用数形结合思想求解将是十分简捷的。因此，几种重要的数学思想方法,(,数形结合，函数与方程思想，分类讨论，转化与化归思想，特殊与一般,),在本专题复习中表现在与其他模块知识的综合解答中，故一定要加以重视。加强运算，猜想与估算。,6.,养成认真审题的好习惯，深入分析，弄清题意；积累解题方法，注意特殊点，特殊值，特殊函数,学生动手画图，基本初等函数的图像，导数中常见函数的图像,7,、提高学生得分能力,一轮复习多做简易题目、可操作题目，讲究循序渐进。导数解答题目难度大，一轮复习时大多数同学尽量将重心放在基本题型上，讨论函数单调性，求函数极值和最值，导数几何意义等，多做带参数但思路比较好找的中低档题目，
8、尽量少做难度大的题目,。,8.,加大,高等数学思想的渗透,（尖优生）,导数微积分本身就属于高等数学的范畴，所以它,的一切轨迹,都离不开高等数学的基本方法、基本思想和常见结论。只不过是由于高中阶段学习的内容较,少有很多超纲的内容而已。,很多内容看似超纲，但并不妨碍命题人员在此做文章，与其,说有意做文章，不如说是想绕开也是很难干净绕开的。,诸如：,极限、洛必达法则、泰勒展式、中值定理、函数,的凹,凸性、拐点等等。,例如：分离参数常伴随洛必达法则、找特值点常运用极限的,思想方法。,1.切线不等式、对数均值不等式的应用及其变,形本身就是高,等数学的内容。,2.洛必达法则的使用，特别是分离参数常伴随洛必
9、达法则。,3.常见函数的泰勒展开式为命题提供了广泛的素材。,4.零点存在定理中寻找特殊点的基本方法,极限思想、常用不等式的,放缩,5.中值定理尽管在,考试中不能使用，但这并不妨碍命题人员,对此情有独钟。,为什么，一是高观点，二是熟悉化原则。,这就是我对这部分一轮复习的思路，不当之处，敬请指教！,第一步,第二步,第三步,第四步,专题引入,典例,探究,方法归纳,反思巩固,第,部分,微专题：利用导数解决不等式恒成立问题,2024,年,高考,一年两考,专题引入,【2024,全国,I,卷,T18】,【2024,全国甲卷,T21】,团风中学数学检测卷（七）,黄冈市,2024,年高三,9,月调研考试数学卷,
10、问题,：,如何突破？,利用导数解决不等式恒成立问题,热点,难点,重点,典例探究,【2024,全国甲卷,T21】,设计意图,：以,2024,年全国甲卷,21,题为例，通过本题探究利用导数解决不等式恒成立问题的一般思路，归纳总结基本的解题方法。,重点,：运用基本方法解决含参不等式恒成立问题,.,难点,：学会对知识进行整理、对方法进行总结，提高分析问题和解决问题的能力,.,思路一：对参数进行分类讨论，利用导数求函数最值,.,介绍三种参数分类讨论的方法：,设计意图,：整理出三种分类讨论的方法，引导学生如何分类讨论,.,1,、,二次求导后对参数分类讨论,，求一次导数的单调性和最值，结合,f(0)=0,和
11、,f(0)=0,，求函数的最小值。,2,、,考虑参数的符号直接分类讨论，,构建函数，判断是否满足条件。,3,、,一次求导后依据导函数符号对参数,分类讨论，,求,函数的最值。,三种参数分类方法角度不同，但都能解决问题，值得借鉴。,法二、,法三、,设计意图,：,1,、让学生熟悉端点效应解题的一般思路，掌握,具体的,解题步骤。,2,、介绍两种证明必要性的方法,:,(1).,在参数的取值范围，直接证明函数的单调性。,(2).,利用参数取值范围放缩消参，再证明函数的单调性。,思路二：利用端点效应，,必要性探路，,先猜后,证,.,思路三：参变分离，构造函数，转化为求最值问题,.,方法拓展：放缩法,归纳总结
12、,：分离参数求函数最值，常常用到极限思想和洛必达法则。函数放缩常用到,泰勒展开，,帕德逼近等高等数学的思想。,数形结合，,利用,切线放缩也是不错的解题方法。,设计意图,：,1,、熟悉参变分离的一般解题思路,.,2,、渗透高数思想，拓展学生的解题思维,.,设计意图,：通过本题让学生理解分离参数法的思想方法，掌握解题的一般步骤,：,第一步：分离参数,（,注意分离参数时自变量,的取值范围是否影响不等式的方向）,第二步：转化，若,对,恒成立，则只需,；若,对,恒成立，则只需,.,第三步：求最值.,方法归纳,方法一,分离,参数法,方法,二 分类,讨论法,规律方法：,根据不等式恒成立求参数范围,一般是将问
13、题转化为最值问题，此类问题关键是,如何,对参数,进行,分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，,如,要证明,不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意.,设计意图,：引导学生选择不同角度对参数进行,分类,讨论。,方法,三,端点效应,（先猜后证，必要性探路）,设计意图：,理解端点效应的思想方法，掌握解题的基本步骤，学会证明技巧,.,解题思路,:,端点值代入获得临界条件,确定参数范围，再证明满足一般情况,.,审题指导,:,将不等式化为,g(,x,)0,然后借助,g(,x,),在区间端点处的函数值,g(0)=0,以及其单调性应满足的条件来推断,g(,x,),满足的条件应为
14、,a,0,然后再证明满足一般情况,.,反馈训练,：,设计意图：,1,、用学生易错困难的题目及时训练，反馈教学效果，克服畏难心理。,2,、引导学生,一题多解，比较分析，归纳总结，,寻求解题的最优方法，提高得分能力。,总结反思：,1.,本专题通过对一道高考题为例进行探究，归纳出,三种基本解题方法,：,方法,一,分离参数法,：,参变分离，转化成求（不含参）最值的问题。,方法,二,分类,讨论法,：在求最值时，对参数,分类讨论，确定参数范围,。,方法,三,端点效应法,：利用,端点特征猜参数范围，再进行必要性证明,。,2.,四个数学核心素养,：,数学抽象,数学建模,直观想象,数学运算,3.,回归教材，重视基础,，在解题时，特别注意特殊值，特殊点和特,殊函数，提高计算能力；学会作图象，数形结合帮助理解。,4.,加强题型的归纳总结，重视思想方法的训练,，积累经验，形成能力。,注重层次，适度拔高,，,渗透高数思想,，发散思维，,激发学生学习的内驱力，提高解题能力,。,巩固,训练,感谢聆听,敬,请指正,
