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1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样主备主备人：王朝远人：王朝远 张洪华张洪华 审审核人：牟必继核人：牟必继复习回顾复习回顾1 1、简单随机抽样的定义：、简单随机抽样的定义： 一般地一般地, ,设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体, ,从中逐个不从中逐个不放回地抽取放回地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本, ,如果每次抽取时总体如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等内的各个个体被抽到的机会都相等, ,就把这种抽样就把这种抽样方法叫做方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .2 2 2 2、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特
2、点：(1)(1)总体个数有限；总体个数有限；(2)(2)逐个抽取；逐个抽取；(3)(3)是不放回的抽样。是不放回的抽样。(5)(5)每个个体被抽取的可能性均为每个个体被抽取的可能性均为n/N.n/N.（等率抽样）（等率抽样）【探究探究】：某学校为了了解高一年级学生对老师某学校为了了解高一年级学生对老师教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？样本的方法？抽签法：抽签法：抽签法：抽签法：(1)(1)将高一年级将高一年级将高一年级将高一年级500500名
3、学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从1 1到到到到500500编号编号编号编号; ; (2)(2)准备准备准备准备500500个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号, ,将号签放在容器将号签放在容器将号签放在容器将号签放在容器中搅拌均匀；中搅拌均匀；中搅拌均匀；中搅拌均匀；(3)(3)每次抽取一个号签每次抽取一个号签每次抽取一个号签每次抽取一个号签, ,不放回地连续取不放回地连续取不放回地连续取不放回地连续取5050次次次次; ; (4)(4)将取出的将取出的将取出的将取出的5050个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的
4、个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的5050个学生对教个学生对教个学生对教个学生对教师教学的意见作为样本师教学的意见作为样本师教学的意见作为样本师教学的意见作为样本. . 【练习练习】：某学校为了了解高一年级学生某学校为了了解高一年级学生对老师对老师教学的意见教学的意见，打算从高一年级，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？取样本的方法？随机数表法随机数表法: :(1)(1)将高一年级将高一年级将高一年级将高一年级500500名学生的身高从名学生的身高从名学生的身高从名学生的身
5、高从001001到到到到500500编号编号编号编号; ; (2)(2)在随机数表中任选一数在随机数表中任选一数, ,例如第例如第1111行第行第1 1列的数列的数1;1;(3)(3)从选定的数开始读数从选定的数开始读数, ,依次取出依次取出5050个编号个编号; ;(4)(4)50个编号所对的个编号所对的5050个个学生对教师教学的意见学生对教师教学的意见学生对教师教学的意见学生对教师教学的意见即为即为所要抽取的样本所要抽取的样本. . 【探究探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行
6、抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量这样就得到一个样本容量 为为50的
7、样本的样本.一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，的样本，可可将总体分成均衡的若干部分将总体分成均衡的若干部分，然后，然后按照预先制按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】由定义可知系统抽样有以下特征：由定义可知系统抽样有以下特征：（1 1）当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样较大时，采用系统抽样; ;（2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分）将总体分
8、成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样; ;（3 3）预先制定的规则）预先制定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简单段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用系统抽用系统抽样的一般步骤为样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号. .有时可直接
9、利用个体自有时可直接利用个体自身所带的号码身所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；（2 2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kNk(kN）. .（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L L（LkLk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本，）按照一定的规则抽取样本，通常通常是将起始编号是将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得到第得到第3 3个个个体编号个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，直
10、到获取整个样本，这样继续下去，直到获取整个样本. .说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:当当 是整数时是整数时,取取k= ;当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被使得总体中剩余的个体数能被样样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。点评点评点评点评: : : :(1)(1)(1)(
11、1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, , , ,可节约抽样可节约抽样可节约抽样可节约抽样成本成本成本成本; ; ; ;(2)(2)(2)(2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关, , , ,而而而而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.
12、 . . .如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性, , , ,可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差. . . .例如学号按照男生例如学号按照男生例如学号按照男生例如学号按照男生单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排单号女生双号的方法编排, , , ,那么那么那么那么, , , ,用系统抽样的方法抽用系统抽样的方法抽用系统抽样的方法抽用系统抽样的方
13、法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生取的样本就可能会是全部男生或全部女生取的样本就可能会是全部男生或全部女生取的样本就可能会是全部男生或全部女生. . . .(3)(3)(3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. . . .(4)(4)(4)(4)系统抽样每个个体都抽到的可能性是相同的系统抽样每个个体都抽到的可能性是相同的系统抽样每个个体都抽到的可能性是相同的系统抽样每个个体都抽到的可能性是相同的n n n n/N/N/N/N 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样
14、比较,有何优、缺点？有何优、缺点？【例题解析例题解析】 例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解: :样本容量为样本容量为2955=59. 2955=59. (1)将将295名学生编号名学生编号;(2)确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分为将编号分为59段段;(3)(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方
15、法，从第一组5 5名学名学生中抽出一名学生，如确定编号为生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生, ,依依次取出的学生编号为次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,3,8,13,288,293 ,这样这样就得到一个样本容量为就得到一个样本容量为5959的样本的样本. .思考思考: :下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5, i+5, i+10(i+10(超过超
16、过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样； B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座
17、谈。C例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B例例3:3:从从20052005个编号
18、中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统例例5:5:采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的
19、总体中的总体中抽取一个样本容量为抽取一个样本容量为1010的样本，那么每个个体的样本，那么每个个体人样的可能性为人样的可能性为 _. _. 例例6：从：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按系个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C 小结小结1.系统抽样的定义系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定分段间隔的确定.
