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1、 求函数值域的常用求函数值域的常用方法方法 特别提示2： 求函数值域没有通用求函数值域没有通用的方法和固定的模式。只的方法和固定的模式。只能依据函数解析式的结构能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。特征来确定相应的解法。 无论采用什么方法无论采用什么方法求函数的值域，均应优求函数的值域，均应优先考虑定义域。先考虑定义域。特别提示1：例1 求下列函数的值域：分析：本题是求解析式结构比较简单的函数的值域，分析：本题是求解析式结构比较简单的函数的值域， 可用直接法、不等式法或图像法求解。可用直接法、不等式法或图像法求解。xy0222 xy-=分析：本题是求二次函数在区间上的分析：本题是求二次函
2、数在区间上的值域问题，值域问题， 可用配方法或图像法求解。可用配方法或图像法求解。例2 求函数如图，y-3/4,3/2.x-1oy1例3分析：本题分子分母都是一次式的分式函数，此类函数的分析：本题分子分母都是一次式的分式函数，此类函数的 值域求解可采用分离常数法、反函数法（注意：值域求解可采用分离常数法、反函数法（注意： 原函数要有反函数）。原函数要有反函数）。 故所求函数的值域为：由原函数式可得：则其反函数为：其定义域为：x例4 求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式法分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式法 和单调性法求解。和单调性法求解。解法1：（判别式法）判别式法
3、） 由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程 左边1/23-10,故y1/2. 当2y-10,即y 1/2时，因xR,必有 =(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) 0得3/10y1/2, 综上所得，原函数的值域为y3/10,1/2).例5分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用 换元再利用配方法或图像法，换元再利用配方法或图像法，平方升次再用判平方升次再用判 别式法。别式法。解法一：（换元，配方法） 14tyo函数图像如右图所示：函数图像如右图所示：解法
4、二：（平方升次再用判别式）解法二：（平方升次再用判别式）解法三：（整体配方）解法三：（整体配方）课堂练习：求下列函数的值域 求函数值域方法很多，常用求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法。的方法。 有时一题有多种解法，而有时又要同时使用多有时一题有多种解法，而有时又要同时使用多种方法才能解决。只有灵活选用最合适的方法才种方法才能解决。只有灵活选用最合适的方法才能快捷解题。能快捷解题。小结小结1）求下列函数的值域：课课后后作作业业
