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1、第六章资金的时间价值v第一节第一节 基本概念基本概念（基础）（基础）v第二节第二节 资金时间价值的资金时间价值的计算计算2024/9/271第一节 基本概念v资金的时间价值资金的时间价值v利息与利率利息与利率 v现金流量图现金流量图 v现值与终值现值与终值v时值和等值时值和等值 v年金年金2024/9/2721，资金的时间价值资金的时间价值v引例：引例：日常生活中常见日常生活中常见 今今天天你你是是否否该该买买东东西西或或者者是是把把钱钱存存起起来来以以后后再再买买？不不同同的的行行为为导导致致不不同同的的结结果果，例例如如：你你有有10001000元元，并并且且你你想想购购买买1000100
2、0元的冰箱。元的冰箱。1. 1.如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；2.2.如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率进行投资，一的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有年后你可以买到冰箱并有6060元的结余。（假设元的结余。（假设冰箱价格不变）冰箱价格不变）3.3.如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨涨8%8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。，那么一年后你就买不起这个冰箱。投资收益率投资收益率通货膨胀率通货膨胀率关系？关系？2024/9/2731，资金的时间价值资金的时间价值v所所谓谓资资金金的的时时间间价价值值，是是
3、指指同同样样数数额额的的资资金金在在不不同同的的时时间间点点上上具具有有不不同同的的价价值值，资资金金的的增值特性。增值特性。v影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素： ： （1）通货膨胀）通货膨胀 （2）承担风险）承担风险 （3）货币增值（投资收益率）货币增值（投资收益率）2024/9/274v 实质：是人们的劳动创造的新价值实质：是人们的劳动创造的新价值v 产生资金的时间价值条件产生资金的时间价值条件: v消费：注意资金的时间价值消费：注意资金的时间价值v资金的时间价值计算资金的时间价值计算投资（直接投资）投资（直接投资）储蓄（间接投资）储蓄（间接投资）1，资金的时间价值资金的时间
4、价值2024/9/2752，利息与利率，利息与利率 v利利息息就就是是资资金金所所有有者者将将资资金金存存入入银银行行而而暂暂时时失失去其使用权而获得的补偿。去其使用权而获得的补偿。v在在经经济济社社会会里里，货货币币本本身身就就是是一一种种商商品品。利利息息是货币（资金）的是货币（资金）的价格价格。vF=P+Iv利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息周期，有时也以季、月、旬、周、日为计息周周期，有时也以季、月、旬、周、日为计息周期期 。vi=I/Pv利率的高低影响因素利率的高低影响因素： 1社会平均利润率，社会平均利润率，2供供求情况，求情况，3风险
5、大小，风险大小，4通货膨胀，通货膨胀，5期限的长期限的长短短2024/9/276v利息与利率在国民经济中的作用：利息与利率在国民经济中的作用：v宏观调控：国家管理经济的重要杠杆，宏观调控：国家管理经济的重要杠杆， 筹集资金的筹集资金的 动力动力v产业政策：引导国民经济的发展方向产业政策：引导国民经济的发展方向 加强企业经济核算加强企业经济核算2024/9/2774，现金流量图 任任何何一一个个项项目目，在在建建设设、生生产产经经营营过过程程中中，总总有有资资金金的的流流入入和和流流出出，如如把把项项目目资资金金的的流流入入和和流流出出情情况况，按按照照它它们发生的时间，标绘在图上，这个图就叫做
6、们发生的时间，标绘在图上，这个图就叫做现金流量图现金流量图。时间时间时间时间 t t0 1 2 3时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年时点，表示这一年的年末，下一年的年初末，下一年的年初末，下一年的年初末，下一年的年初200150现金流量现金流量现金流量现金流量现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出注意注意注意注意：一个完整的现金流量图一个完整的现金流量图应包括以下三个要素：应包括以下三个要素：（1 1 ）带有计息周期的数轴）带有计息周期的数轴（ 2 2 ）表示资金流入和流出多）表示资金流入和流出多少的箭线少的箭线（ 3 3 ）折现率）折现率现
7、金流量的现金流量的现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向2024/9/2785,现值与终值现值与终值 v现现值值是是指指发发生生在在（或或折折算算为为）某某一一特特定定时时间间序列起点的费用或效益，用序列起点的费用或效益，用P表示表示v终终值值是是指指发发生生在在（或或折折算算为为）某某一一特特定定时时间间序列终点的费用或效益，用序列终点的费用或效益，用F表示表示0 1 t nPF2024/9/2796，时值和等值 v时时值值是是指指一一笔笔资资金金在在不不同同的的时时点点上上具具有有不不同同的的数数值值，这这些些不不同同的的数数值值就就叫叫做做这这笔笔资资金金在在不不同
8、同时点上的时值，用时点上的时值，用T表示表示v等等值值是是指指在在不不同同的的时时点点上上的的两两笔笔不不同同数数额额的的资资金金具具有有相相同同的的经经济济价价值值，用用E表表示示，等等值值计计算算是是“时间可比时间可比”的基础。的基础。 110121133.1 0123n-1n10010%注注. .决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 1 1）资金数额；）资金数额；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率2024/9/27107，年金 v定定义义：是是按按照照固固定定的的、间间隔隔时时间间相相等等的的期期间间，陆陆续续支付或领取的一系列同额款项；支付或领取的一系列同
9、额款项； 形式形式： 有的一次贷款若干，分期支付同额款项（房贷）有的一次贷款若干，分期支付同额款项（房贷） 有的分期支付同额款项，到期一次收回本息；有的分期支付同额款项，到期一次收回本息； 有有的的一一次次存存款款若若干干，分分期期领领取取同同额额款款项项，至至本本金金和利息取完为止。和利息取完为止。2024/9/2711第二节第二节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 v一、一、概念简介概念简介v二、二、单利计算法单利计算法v三、三、复利计算法复利计算法（ 重点）重点）v四、四、名义利率与实际利率名义利率与实际利率2024/9/2712单利与复利单利与复利v单利：是指一笔资金，无论存期多长
10、，只单利：是指一笔资金，无论存期多长，只 有有本金计取利息本金计取利息v复利：是指一笔资金，除本金产生利息外，复利：是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法生的利息也计算利息的计息方法2024/9/2713一、单利计算法一、单利计算法 年份年份本金本金当年应计息当年应计息本利和本利和1PPiP（1i）2PPiP（12i）3PPiP（13i）NPPiP（1ni）2024/9/2714二、复利计算法复利终值公式复利终值公式、复利现值公式复利现值公式年金终值公式年金终值公式、偿债基金公式偿债基金公式资本回
11、收公式资本回收公式、年金现值公式年金现值公式六大基本计算公式六大基本计算公式和和图形图形2024/9/27151、复利终值公式推导 v表62 复利终值计算表 年份年份本金本金当年应计息当年应计息年末本利和年末本利和1PP iP（1i）2P(1i）P（1i） iP（1i）23P(1i）2P（1i）2 iP（1+i）3nP(1+i）n-1P（1+i）n-1 iP（1+i）n2024/9/27161，复利终值，复利终值 公式：公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n）例例题题621，假假设设现现在在把把1000元元钱钱存存入入银银行行，年年利利率率为为8，问问三三年年后后帐帐上上有有存存款款多多
12、少少？F1000（10.08）3元元2024/9/2717单利与复利的比较v我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款种类 3个月 6个月 一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88v我国银行对贷款实行复利计算例：年利率例：年利率2.25%2.25%复利计算，存两年复利计算，存两年1000010000元本金到期可得本利和为元本金到期可得本利和为 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 若按两年单利若按两年单利2.25%2.25%计算计算, ,存两年定期本利和为存两年定期本利和为 10000100
13、00（1+20.0225) = 104501+20.0225) = 104502024/9/27182，复利现值公式，复利现值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n) 例题例题622假假设设你你希希望望在在第第五五年年末末得得到到1000元元钱钱的的存存款款本本息息，银银行行年年利利率率为为8，现现在你应当在银行里存入多少钱？在你应当在银行里存入多少钱？P1000(1+0.08)-5元元2024/9/27193，年金终值公式，年金终值公式F=A(F/A,i,n) =A(1+i)n-1/i例例题题623 某某人人每每到到年年末末向向银银行行存存款款500元元钱钱，连连续续十十年年，银银行行
14、利利率率为为8，问问第第十十年年末末他他的的帐帐上上有存款多少？有存款多少？F500(F/500,8%,10)=7243.25（元）元）0 1 2 3 4 5 6 . n-1 n F=?A2024/9/2720年金终值公式的推导过程vA(1+I)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A=F (1)式v(1)式两边同乘（1+i)得vA(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-+A(1+I)2+A(1+i)=F(1+I) (2)式v（2）式 减 （1）式得vA(1+i)n-A=FivF=A(1+i)n-1)/i2024/9/2721(存储)基金公式4，偿债基金公式，
15、偿债基金公式A=F(A/F,i,n)= Fi /(1+i)n-1例题例题624 若若要要在在五五年年以以后后偿偿还还包包括括利利息息在在内内的的300万万元元的的资资金金，年年利利率率为为8，问问每每年年应偿还多少？应偿还多少？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n FA=?A300(A/300,8%,5)=51.137（万元）万元）2024/9/27225，资本回收公式，资本回收公式A=P(A/P,i,n) =Pi(1+i)n/(1+i)n-1例题例题625 元元旦旦某某人人将将10000元元存存入入银银行行，年年利利率率为为8，他他想想从从第第一一年年的的12月月31日日起起，分分十十年年
16、每年年末等额每年年末等额 取回，问他每年可以取回多少？取回，问他每年可以取回多少？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n PA=?A10000(A/10000,8%,10)=1490.30（元）元）2024/9/27236,年年 金金 现现 值值 公公 式式 P=A(P/A,i,n) =A(1+i)n-1/i(1+i)n例题例题626 为为在在未未来来的的十十年年中中，每每年年年年末末取取回回5 万万元元，现现需需以以年年利利率率8向向银银行行存存入入多少现金？多少现金？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n P=?AP5(P/5,8%,10)=33.55（万元）万元）2024/9/2724复
17、利计算六个基本公式v1复利终值公式复利终值公式F=P(1+i)n=P(F/P.i.n)v2复利现值公式复利现值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)v3年金终值公式年金终值公式F=A(1+i)n-1)/i=A(F/A,i,n)v4偿债偿债(存储存储)基金公式基金公式A=Fi/(1+i)n-1)=F(A/F,i,n)v5资本回收公式资本回收公式A=P(1+i)ni /(1+i)n-1)=P(A/P,i,n)v6年金现值公式年金现值公式P=A(1+I)n-1)/(1+i)ni=A(P/A,i,n) 2024/9/2725六个基本公式与银行业务的关系六个基本公式与银行业务的关系支付方式计算公
18、式因子式说明因子式表达式名称一次支付F=P（1+i）n(1+i)n(F/P,i,n)整存已知整取多少P=F（1+i）-n(1+i)-n(P/F,i,n)整取已知整存多少等额支付F=A(1+i)n-1/i(1+i)n-1/i(F/A,i,n)零存已知整取多少A=Fi/(1+i)n-1i/(1+i)n-1(A/F,i,n)整取已知零存多少P=A(1+i)n-1/i(1+i)n(1+i)n-1/i(1+i)n(P/A,i,n)零取已知整存多少A=F i(1+i)n /(1+i)n-1i(1+i)n /(1+i)n-1(A/P,i,n)整存已知零取多少复利终复利终值系数值系数复利现复利现值系数值系数年
19、金现年金现值系数值系数偿债基偿债基金系数金系数资本回资本回收系数收系数年金终年金终值系数值系数2024/9/2726六大公式的现金流量图六大公式的现金流量图2024/9/2727三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率v定义v推导v差别v例题2024/9/2728定义v在在实实际际应应用用中中，计计息息周周期期不不一一定定以以一一年年为为一一个个周周期期，可可以以按按半半年年、一一个个季季度度、一一个个月月、一一旬旬或或一一周周等等为为一一个个计计息息周周期期。同同样样的的年年利利率率，由由于于在在一一年年中中的的计计息息期期数数不不同同，其其利利息息也不同，因而产生名义利率与实际利率。也
20、不同，因而产生名义利率与实际利率。v所谓名义利率（或称虚利率），就是非实效所谓名义利率（或称虚利率），就是非实效利率，而实际利率是有效的利率利率，而实际利率是有效的利率 2024/9/2729v利率利率:单位本金在一个计息期内产生的利息单位本金在一个计息期内产生的利息v名义利率：名义利率：一年一年计息一次的利率计息一次的利率v计息期利率：名义利率除以计息次数计息期利率：名义利率除以计息次数v实实际际利利率率：一一年年计计息息超超过过一一次次时时，折折合合成成一一年计息一次时的利率年计息一次时的利率v实际利率总是大于等于名义利率实际利率总是大于等于名义利率2024/9/2730推导过程v若名义利
21、率用若名义利率用in表示，实际利率用表示，实际利率用ir表示，表示，v一一年年中中计计息息n次次，那那么么，每每期期的的利利率率为为in/n，代入公式代入公式（62得复利终值得复利终值 F=P(1+in/n)n 其中，利息部分为其中，利息部分为P(1+ in/n)n1v因利率是利息与本金之比，所以，因利率是利息与本金之比，所以，v实际利率实际利率ir(1+ in/n)n12024/9/2731差别v如果如果n1，即一年中只计息一次，则即一年中只计息一次，则 ir inv n1 ， 即一年中计息多次，则即一年中计息多次，则 ir in v同一笔资金在占用的总时间相同的情况下同一笔资金在占用的总时
22、间相同的情况下,所付的利所付的利息会有明显的差别。息会有明显的差别。v结算次数越多，给定利率产生的利息就越多结算次数越多，给定利率产生的利息就越多v在方案的经济比较时，必须把各方案中的利率，全在方案的经济比较时，必须把各方案中的利率，全部换算成实际利率后，然后再进行比较。部换算成实际利率后，然后再进行比较。 2024/9/2732例题v例题例题627 某某厂厂向向外外商商订订购购设设备备、有有两两个个银银行行可可以以提提供供贷贷款款，甲甲银银行行年年利利率率为为17，计计息息周周期期为为年年，乙乙银银行行年年利利率率为为16，计计息息周周期期为为一一个个月月，试试比比较较向向哪家银行贷款较优。
23、哪家银行贷款较优。2024/9/2733v解：甲行的实际利率解：甲行的实际利率 ir in 17，v乙行的实际利率乙行的实际利率v ir（116%/12）12-1=17.27%v因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。故应向甲行贷款为宜。2024/9/2734v例题例题628已知某笔贷款的年利率为已知某笔贷款的年利率为15，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少际利率是多少?v v 2024/9/2735v例例已知某笔贷款的年利率为15，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多
24、少?v 解：v 已知 in 15，n1234，则该笔贷款的实际利率v ir =(1十in n)n -1 (1十154)4 - 115872024/9/2736综合题型综合题型v例例1某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？2024/9/2737v解：v (1)已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额v A16000304800(元)；v 月贷款利率i12121v 计息周期数n10x12120个月v (2)该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额v PA(1十i)n-1i(1十i)n
25、v 4800(1十1)120-11(1十1)120v 3346(万元)2024/9/2738v例例2某家庭以抵押贷款方式购买了一套价值为25万元的住宅，如果该家庭已首期付款房价的30，其余为在10年内按月等额偿还的抵押贷款，年贷款利率为15，问月还款额为多少?如果该家庭25的收入可以用来支付住房消费，问该家庭的月收入应为多少才能购买上述住宅?v 2024/9/2739v解：解：v (1)已知：抵押贷款额已知：抵押贷款额P2570175(万元万元)；v 月贷款利率月贷款利率i1512125v 计息周期数计息周期数n1012120个月个月v (2)月还款额：月还款额：AP i(1十十i)n(1十十
26、i)n1v 175000125(1十十125)120(1十十125)120-1v 28234(元元)v (3)该家庭欲购买上述住宅，其月收入应为该家庭欲购买上述住宅，其月收入应为 28234025112934(元元)2024/9/2740v例例3某家庭欲购买一套面积为80平方米的经济适用住宅，单价为3500元平方米，首付款为房价的25，其余申请公积金和商业组合抵押贷款。已知公积金和商业贷款的利率分别为42和66，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少?v 2024/9/2741v解：v (1)已知：P350080(125)210000元，
27、v n1512180(月)，v i14212035，v i26612055，v P1100000(元)，v P2210000100000110000(元)v (2)计算等额偿还公积金贷款和商业贷款本息的月还款额：v A1 P1il(1十i1)n(1十il)n-1v 100000 00035(1十00035)180(1十00035)180-1v 74975(元)v A2P2i2(1十i2)n(1十i2)n-1v 110000 x 00055(1十00055)180(1十00055)180-1v 96428(元)v (3)组合贷款的月最低还款额v AA 1+A274975+96428171403(
28、元)2024/9/2742v例例4某家庭以4000元平方米的价格购买了一套建筑面积为120平方米的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，该贷款的年利率为6，抵押贷款为房价的70。如该家庭在按月等额还款5年后于第6年初一次提前偿还了贷款本金8万元，问从第6年开始的抵押贷款月还款额是多少? v 2024/9/2743v解：v (1)已知：P4000 12070336万元，P8万元，v n1512180月，v n(155) 12120个月；ii61205v(2)正常情况下抵押贷款的月还款额为：v APi/1-(1+i) -nv =336000051(1十05) 180v =283536(元)v
29、 (3)第6年年初次偿还本金8万元后，在第6到第15年内减少的月还款额为：vA=Pi1一(1十i)nv 80000051一(1十05)120 v 88816(元)v (4)从第6年开始的抵押贷款月还款额是：v 28353688816194720(元)2024/9/2744v例例5 、某开发商向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款支付的利息总和是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少?v解：v 已知P2000万元，n3412，i842，则v 开发商每次为该笔贷款支付的
30、利息之总和v Pin2000212480(万元)v 计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的v利息P(1十i)n-1 v 2000(1十2)121=53648(万元)2024/9/2745建设期贷款利息的计算贷款总额一次性贷出时 总利息Q=P(1+i)n-1贷款总额分年均衡发放时 qj=(Pj-1j)i 式中，qj为第j年的利息 Pj-1为第j年年初所欠贷款与利息的总和 Aj 为第j年的贷款数 i为年利率2024/9/2746v例例：某新建项目，建设期为三年，共向银行贷款1000万元，贷款时间为：第一年300万元，第二年400万元，第三年300万元，年利率为4%，计算建设期利息。v
31、解：建设期各年的贷款利息计算如下：v第一年：Q1=A1万元v第二年：Q2=（P12）iv万元v第三年：Q2=（P23）iv万元v建设期的贷款利息为万元2024/9/2747建设期贷款利息计算表年份123年初欠款0306726.24年初借款300400300当年应计息620.0435.05年末欠款306726.241061.292024/9/2748作业v1、年利率为、年利率为12%，复利半年计息一次，第，复利半年计息一次，第5年年年年末本利和为末本利和为 1000元，现在存款为多少元？元，现在存款为多少元？v2、某人在孩子、某人在孩子5岁时将一笔钱存入银行，在孩子岁时将一笔钱存入银行，在孩子1
32、8岁和岁和24岁时可以各取出岁时可以各取出1万元，假如银行的利万元，假如银行的利率是率是7%，按复利计算，则现应存入多少钱？，按复利计算，则现应存入多少钱？v3、某旅馆基建投资计划向银行贷款，年利率为、某旅馆基建投资计划向银行贷款，年利率为4%，建成交付使用后，每年能获得净利润，建成交付使用后，每年能获得净利润450万万元，预计能在元，预计能在5年内收回全部贷款的本利和，问年内收回全部贷款的本利和，问该旅馆的基建投资应控制在多少万元以内？该旅馆的基建投资应控制在多少万元以内？ 2024/9/2749v1. 解：解：P=F（1+i）-10=1000*(1+12%/2) -10元元 另解实际利率另解实际利率=（1+12%/2）2-1=12.36% P=F（1+i）-5=1000*(1+12.36%) -5元元 2、 解：解： P1=F（1+i）-n1=10000*(1+7%) -13 =4150元元 P2=F（1+i）-n2=10000*(1+7%) -19 =2765元元 P=P1+P2=4150+2765=6915元元 3、 解解P=A（P/A，I，N）=450（P/250，4%，5） 2024/9/2750
