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1、第四章第四章 收益和风险收益和风险 第一节第一节 证券投资的收益证券投资的收益一、收益的衡量:收益率 证券的收益包括资本收益和股息（债息）收益。它是一个随机变量。设 表示t时刻期的收益率：Pt表示t时刻证券的价格。 一般期限并非为一年。持有期收益率HPR一般HPR是指年收益率 。 收益和风险二、多期收益率：设 表示证券在时刻t的k期收益率。收益率的算术平均法和几何平均法。（年收益率）三、期望收益率：为了对未来不确定收益率的描述引出期望收益率。期望收益率的计算： 1.已知分布 2.已知样本收益和风险四、对数收益率：主要用于研究长期收益性质：(1)对数收益率的取值范围是整个实数轴。 (2)多期对数
2、收益率只是单期对数收益率的和。五、收益率的分布:实证表明：时间跨度越短，实际收益率越接近正态分布。但也存在缺陷：收益率有下限-1,；若单期正态，则多期就不是正态了（多期是单期的积）对数正态模型已成为金融资产定价理论的载体。收益率分布图见书P55。收益和风险五、投资组合及其收益率： 设w(t)为投资者在时刻t的总财富，投资于n种资产。 为时刻t第i种资产的持有量， 为时刻t第i种资产的价格。则： 所有投资组合构成的集合称为交易策略集。它是n维权重空间的一个超平面，是n-1维空间。收益和风险投资组合的收益率：设 ， 为投资组合的收益率， 第i种资产的收益率。则： 总财富的收益率为各单项资产收益率按
3、投资数量比的加权平均。收益和风险第二节第二节 证券投资的风险证券投资的风险一、风险的来源风险是指投资收益率的不确定性。经营风险、财务风险、流动风险、违约风险系统风险和非系统风险二、风险衡量 1.范围法 2.标准差（计算公式和关系）三、收益和风险的关系:单位收益所承担的风险 收益和风险投资方案AB期望收益10%11%标准差2%3%变异系数0.20.2727选择投资方案A！收益和风险第三节第三节 投资者的效用函数投资者的效用函数一、投资决策的准则：确定性和非确定性投资的选择1.收益最大化原则：2.最大期望收益原则： 投资方案A 投资方案B 收益 概率 收益 概率 6 100 -6 25% 0 50
4、% 50 25%E(A)=6E(B)=14.按该原则应该选择B！收益和风险3.彼得堡大街悖论：投掷一枚硬币直到正面出现为止，若第i次发生，就得到奖金2的i-1次方。你愿意花多少钱玩这样的游戏？实验表明游戏者只愿意花2、3元钱玩这个游戏。但结论：最大期望收益准则可能导致错误的选择！二、投资者效用： 投资者的效用是财富的函数，而未来财富是不确定的，故效用是随机变量财富的函数。收益和风险在偏好理性公理假设下，效用函数的存在性。投资者的选择是效用最大化，非收益最大化！ 投资方案A 投资方案B期末财富 效用 概率 期末财富 效用 概率 1000 0 0.2 1500 1 0.7 2000 1.4 0.7
5、 3000 2 0.3 4000 2.2 0.1 E( )=2000 E( )=1950，E( )=1.2 E( )=1.3 .选择投资方案B！ 收益和风险三、三种形式的投资者效用函数（一） 凹型效用函数： 投资者希望财富越多越高，但财富增加给投资者带来的边际效用递减。即： 投资方案A 投资方案B（C）期末财富 效用 概率 期末财富 效用 概率 20 23 0.5 14 20 1 8 15 0.5 (F) (19) (1)E( )=E( )=14, E( )=19 E( )=20。选择B！收益和风险结论：1.预期收益一样的条件下，这类投资者选择风险小的，为风险回避者。是理性投资者。2.在效用不
6、变的情况下，风险投资的期望收益高于非风险投资的期望收益时，二者才可能是无差异的。我们称14F为投资者投资风险资产的风险补偿。 画图说明（二）凸型效用函数：收益和风险 投资方案A 投资方案B（C）期末财富 效用 概率 期末财富 效用 概率 8 5 0.5 14 10 1 20 21 0.5 (F) (13) (1)E( )=E( )=14, E( )=13 E( )=10。选择A！预期收益一样下，选择风险资产！风险追求者或风险偏好者！是非理性投资者。他认为A与C是无差异的，喜欢承担风险。F14是该累投资者投资于风险资产A，放弃确定性投资所期望获得的风险报酬。 赌徒和自认为有超常能力的人具有这样的
7、效用函数。收益和风险（三）线性效用函数这类投资者是风险中性。以上的讨论中，可以用收益率r代替财富w。四、均值方差准则 投资者的期望效用就是预期收益分布均值和方差的函数，无论哪一类投资者在风险相下都是选择收益高的投资对象；在预期收益一定的条件下，投资者的选择就依赖他的风险偏好。 如U(r)是r的二次函数。收益和风险五、效用的无差异曲线三类投资者的无差异曲线在风险-收益平面的形状。 风险回避者 风险偏好者 风险中性注意风险回避者的无差异曲线是向下凸的曲线！收益和风险第四节 收益和风险的统计分析一、收益率分布已知下均值和方差二、样本已知下的样本均值和方差收益和风险三、分布已知下的协方差和相关系数四、
8、已知样本情况下的计算收益和风险第五节第五节 市场投资组合和特征线市场投资组合和特征线一、市场投资组合： 是指包括这个体系的每一个单个风险资产，且每一资产的投资份额等于该资产市场价值对所有风险资产总市场价值的比例。 市场投资组合与市场指数构成比例相同。市场组合的收益率可以用指数的收益率来描述。（举例） A B数量 100万 200万原价格 5 6现价格 6 4收益和风险二、特征线 描述了证券收益率与市场组合收益率的关系。设收益和风险利用最小二乘估计可以得到参数的估计：收益和风险证券J的收益率偏离特征线的倾向 可以用残差的方差描述，在统计学上其估计量为： 证券的方差描述了证券收益率偏离预期收益率的
9、倾向，而残差的方差描述了证券收益率偏离特征线的倾向。 收益和风险第六节 因子收益和风险第五章第五章 组合投资理论组合投资理论第一节 证券组合的收益和风险一、证券组合的收益1.单一证券的收益、风险描述以及证券组合概念2.组合的收益公式二、证券组合的风险1.组合的风险公式2.组合可以大大降低非系统风险3.组合可以起到降低风险的作用收益和风险 第二节第二节 组合线组合线组合线的定义一、两个单一证券组成的证券组合二、两个收益率具有特殊相关关系的证券组合线 1.收益率不相关 2.完全相关三、无风险利率的借入和借出四、三项风险资产的组合五、三项资产组合的权重平面收益和风险第三节第三节 最小方差集合与有效集
10、合最小方差集合与有效集合一、投资机会集合二、最小方差组合、最小方差集合、有效集合三、马柯维茨模型最小方差模型四、等预期收益平面五、等方差椭圆面六、临界线七、几个性质：性质1：如果把最小方差集合中的两个或两个以上的证券组合再进行组合，则可以得到最小方差集合上的另外一个组合。（有效组合的组合还是有效组合）收益和风险性质2：给定市场证券总体，以M表示最小方差集合上的市场投资组合，则对任意的证券J，有下面的线性关系：收益和风险第四节第四节 单指数模型单指数模型一、单指数模型的意义二、单指数模型：假设及其含义三、单指数模型下预期收益、方差（风险）、协方 差、贝塔值的计算，以及对关系的解释四、单指数模型下
11、的马柯维茨模型收益和风险第五节第五节 多指数模型多指数模型一、多指数模型：假设及其含义二、多指数模型下预期收益、方差（风险）、协方 差、贝塔值的计算，以及对关系的解释三、多指数模型下的马柯维茨模型四、N=2（市场指数M和行业指数G）下的模型五、多指数模型下的计算量收益和风险第五章第五章 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）第一节 资本资产定价模型的假设条件一、组合投资中的假设条件二、假设5.1：投资者能在预期收益和标准差（方差） 上选择证券组合。条件1：证券组合收益率的概率分布是正态分布。条件2：投资者关于证券组合价值的效用是二次函 数形式。三、假设5.2：针对一个时期，所有投资者的
12、预期都 是一致的。四、假设5.3：资本市场没有摩擦。收益和风险五、定理5.1：如果存在无风险资产，对于一个投资者来讲，在决定最有风险组合时，不需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。换言之，最优风险组合的决定，独立于对投资者的无差异曲线的决定。六、命题5.1七、分离定理收益和风险第二节第二节 资本资产定价模型资本资产定价模型一、资本资产定价模型-夏普模型二、对CAPM的解释三、资本市场线（CML）和证券市场线（SML）关系定义二者关系四、在CAPM下特征线的定位五、单个证券在收益-风险平面中的位置六、证券定价（两种）收益和风险第三节第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型不存在无风险资产的资本资产定价模型一、最小方差、零贝塔组合二、不存在无风险资产的CAPM收益和风险第六章第六章 套利定价理论（套利定价理论（APT）理论的提出第一节第一节 套利定价模型套利定价模型套利的含义和意义一、单因子模型1.模型假设2.单因子模型假设下的收益和风险3.套利组合4.套利模型5.与CAPM的关系收益和风险二、多因子模型：1.多因子模型假设2.多因子模型假设下的收益和风险3.多因子模型假设下套利组合4.多因子模型假设下套利模型收益和风险第二节第二节 APT的进一步讨论的进一步讨论一、APT和CAPM的联系和区别二、关于模型的检验问题收益和风险收益和风险
