《新湘教版九年级数学上册第一章反比列函数小结与复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新湘教版九年级数学上册第一章反比列函数小结与复习（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 反比例函数反比例函数小结与复习小结与复习湘教版湘教版九年级上册九年级上册反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：y = kx-1(k为常数，为常数，k0) xy=k(k为常数，为常数，k0)一般式：一般式：乘积式：乘积式：判别式：判别式：(书写书写)(检测检测)(判断判断)考点一：反比例函数的定义考点一：反比例函数的定义 1.下列关系式中的下列关系式中的y是是x的反比例函数吗？的反比例函数吗？ 如果是，如果是，比例系数比例系数k是多少？是多少？ 随堂练习随堂练习注意：注意：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两 个变量是反比例函数关系，反
2、之不是。个变量是反比例函数关系，反之不是。2.当当m为为何何值时值时，函数，函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，是反比例函数， 并求出解析式。并求出解析式。解：由反比例函数的定义得：解：由反比例函数的定义得：解得：解得： 当当m= -1m= -1时，函数解析式为时，函数解析式为3.写出下列函数关系式，并指出是它们什么函数写出下列函数关系式，并指出是它们什么函数写出下列函数关系式，并指出是它们什么函数写出下列函数关系式，并指出是它们什么函数? ?（1）圆圆的周的周长长C与与圆圆的半径的半径r；（2）圆圆的面的面积积S与与圆圆的半径的半径r；（3）若若圆圆柱的体柱的体积为积为V，则圆则圆柱
3、的高柱的高h与与圆圆柱的底柱的底面面积积s的函数关系；的函数关系；考点二：反比例函数表达式的求法考点二：反比例函数表达式的求法（4）当三角形面积）当三角形面积S一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边y与高与高x的的 函数关系函数关系.h =Vsy =2sxC=2 rS=r24.5. 5.如如如如图图图图：一次函数：一次函数：一次函数：一次函数y y1 1= =axax+ +b b的的的的图图图图象与反比例函数象与反比例函数象与反比例函数象与反比例函数 y y2 2= = 交交交交于于于于M M （2，m）,N N （-1-1，-4-4）两点两点两点两点. .（1 1）求反比例函数和一次函数的
4、解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 2）根据）根据）根据）根据图图图图象分象分象分象分别别别别写出写出写出写出y y1 1= =y y2 2，y y1 1 y y2 2，y y1 1 y2，y12或或-1xy2，当当x-1时时或或0x2时时y10,图图象在第一、三象限内，每一象限内象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小,-2-10, 点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限,点点C(3,y3)在第一象限在第一象限y30, y2 y10 即即y2 y1 0时时,y2y1
5、y3.当当k0时时,y3y1y2.15. 如果点如果点A（-3,y1),B(-2,y2)和和C(2,y3)都在反比例函数都在反比例函数 (k为为常数，常数，k0)的的图图象上，那么象上，那么y1,y2,y3的大小关系的大小关系又如何呢？又如何呢？0xy0xy分类讨论分类讨论A(-3,y1)B(-2,y2)C(2,y3)A(-3,y1)B(-2,y2)C(2,y3)16.如果点如果点A（x1,y1),B(x2,y2)都在都在反比例函数反比例函数 的的图象上，如果象上，如果， 求求k的取的取值范范围。0xA(x1,y1)B(x2,y2)解：解：x 10 x2，那么，那么 y1 0;即即k2;P(m
6、,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）6. 考点五：反比例函数考点五：反比例函数 (k0)的面积问题的面积问题P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）17.如如图图,点点P是是x轴轴上的一个上的一个动动点点,过过点点P作作x轴轴的垂的垂线线PQ,交双曲交双曲线线于点于点Q,连结连结OQ, 当点当点P沿沿x轴轴正半方向运正半方向运动时动时,RtQOP面面积积( ) A.逐渐增大逐渐增大 B.逐渐减小逐渐减小 C.保持不变保持不变 D.无法确定无法确定xyopppppppppc cQQ18.
7、如图所示，如图所示，A（x1 ，y1）、）、B（x2 ，y2）、）、C（x3 ，y3）是函数）是函数y= 的图象在第一象限分支的图象在第一象限分支上的三个点，且上的三个点，且 x1 x2 x3 ，过，过A、B、C三三点分别作坐标轴的垂线，得矩形点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列，则下列结论中正确的是结论中正确的是( ) 11xA、S1S2S3 B、S3 S2 S1 C、S2 S32 D)1S0)0) 根据面根据面积积求求k值值，要注意，要注意图图象所在的象限象所在的象限k值值的符号的符号22.如如图图，A、B是反
8、比例函数是反比例函数 的的图图象上的象上的两点，两点，AC、BD都垂直于都垂直于x轴轴，垂足分，垂足分别为别为C、D，AB的延的延长线长线交交x轴轴于点于点E若若C、D的坐的坐标标分分别别为为（1，0），（），（4，0），），则则的的BDE面面积积与与ACE的面的面积积的比的比值值是（是（ ）（A） （B） (C) (D)xyOABCDE23.如图：如图：P1OA1、 P2A1A2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，点点P1，P2在函数在函数 的图象上，斜边的图象上，斜边OA1、A1A2都在都在x轴上，则点轴上，则点A2的坐标是的坐标是 224.如如图图所示所示.如果函数如果函数y=-kx(k
9、0) 与与 图图像交像交于于A、B两点，两点，过过点点A作作AC垂直于垂直于y轴轴，垂足，垂足为为点点C，则则BOC的面的面积为积为 . S BOC =S AOC=2.分析：分析：SAOC = -4 = 2DoACxByDCDoAxBy25.四边形四边形ACBD的面积的面积=_226.如图如图,已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与x轴轴.y轴轴分别交于分别交于A.B两点两点,且与反比例函数且与反比例函数 (m0)的的图象在第一象限内交于图象在第一象限内交于C点点,CD垂直于垂直于x轴轴,垂足为垂足为点点D,若若OA=OB=OD=1.(1)求点求点A,B,D的坐标的坐标;
10、(2)求一次函数和反比例函数的解析式求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO27.已知一次函数 和反比例函数 （k0） 。（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则AOB是锐角还是钝角。y yx x（1）两个函数在同一坐标系两个函数在同一坐标系xoy中图中图象有两个公共交点。象有两个公共交点。 有有 有两个解有两个解 即方程即方程 有两个解有两个解 =36-4k0 K9且且k00k90k9OOA AB BK0K0，m是常是常数）的数）的图图象象经过经过A(1,4)，B(a，b),其中其中a1过过点点A作作x轴轴垂垂线线，
11、垂足，垂足为为C，过过点点B作作y轴轴垂垂线线，垂足，垂足为为D，连结连结AD，DC，CB（1）若）若ABD的面的面积为积为4，求点，求点B的坐的坐标标；（2）求直）求直线线AB的函数解析式的函数解析式xyABCDO31.31.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压变时，气球内气体的气压P P（kPakPa）是气体体积）是气体体积V V（m m3 3）的反比例函数，其图象如图所示。当气球）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于内的气压大于140 kPa140 kPa时，气球将爆炸，为了安时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积
12、应（全起见，气体体积应（ ） BA A、不大于、不大于 B B、不小于、不小于 C C、不大于、不大于 D D、不小于、不小于35352424353524243737242437372424 考点五：反比例函数考点五：反比例函数 (k0)的应用的应用解：解：(1)设设函数关系式函数关系式为为y=k/(x-0.4),又当又当x=0.65元元时时，y=0.8,则则 有有 0.8=k/(0.65-0.4),解得解得k=0.2. y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式为为y=0.2/(x-0.4),即即 。32.某地上年度某地上年度电电价价为为0.8元，年用元，年用电电量量为为1亿亿度，本年度度，本
13、年度计计划将划将电电价价调调至至0.550.75元之元之间间，经测经测算，若算，若电电价价调调至至x元，元，则则本年度新增用本年度新增用电电量量y(亿亿度度)与与(x0.4)元成反比例又当元成反比例又当x0.65元元时时，y0.8(1)求求y与与x之之间间的函数关系式；的函数关系式；(2)若若每度每度电电的成本价的成本价0.3元，元，电电价价调调至至0.6元，元，请请你你预预算一下本算一下本年度年度电电力部力部门门的的纯纯收人多少收人多少? (2)把把x=0.6代入代入y=0.2/(x-0.4)，得，得y=1.即本年度新增用即本年度新增用电电量量1亿亿度度则则本年度本年度总总用用电电量量为为（
14、1+1=2）亿亿度度本年度本年度电电力部力部门门的的纯纯收入收入为为：2（0.6-0.3)=0.6亿亿元。元。33.某蓄水池的排水管每某蓄水池的排水管每时时排水排水8m3,6h可将可将满满池水全部排池水全部排.(1)蓄水池的容蓄水池的容积积是多少是多少?解解:(1):(1)蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每使每时时的排水量达到的排水量达到Q(m3),那么将那么将满满池池水排空所需的水排空所需的时间时间t(h)将如何将如何变变化化?(2)(2)此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少. .(3)写出写出t
15、与与Q之之间间的函数关系式的函数关系式;(3)t与与Q之之间间的函数关系式的函数关系式为为: (5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3, ,那么最少多长时那么最少多长时间可将满池水全部排空间可将满池水全部排空? ? (4)当当t=5h时时,Q= =9.6m3. 所以每所以每时时的排水量至少的排水量至少为为9.6m3.(5)当当Q=12(m3)时时,t= =4(h).所以最少需所以最少需4h可将可将满满池水全部排空池水全部排空.(4)(4)如果要在如果要在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每小时的排水量至少那么每小时的排水量至少为多少为多少? ?34.34.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶）与行驶速度速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过 60 60（km/hkm/h），则汽车通过该），则汽车通过该 路段最少需要多少时间？路段最少需要多少时间？
