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1、2.4.2空空间间两点的距离公式两点的距离公式了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，并能用来解决一些空间的计算问题并能用来解决一些空间的计算问题.学习目标学习目标学习目标学习目标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案2.4.2课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1数数轴上上两两点点P1(x1)，P2(x2)间距距离离d(P1，P2)_，特特别地地，点点A(x)到到原原点点距距离离为d(O，A)_.|x1x2|x|知新益能知新益能知新益能知新益能思考感悟思考感悟在在空空间直直角角坐坐标系系中中，到到
2、两两定定点点距距离离相相等等的的点点的的轨迹是直迹是直线吗？提示：提示：不是是两点不是是两点间连线的中垂面的中垂面课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一 求两点间的距离求两点间的距离考点突破考点突破考点突破考点突破找清两点的坐标，代入公式找清两点的坐标，代入公式例例例例1 1 在如图所示的空间直角坐标系中，长方体在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点的顶点C的坐标为的坐标为(4,4,2)，E，F分别为分别为BC，AB的中点，求的中点，求|EF|的长的长【分分析析】根根据据长方方体体的的结构构特特征征及及C点点坐坐标，可可确确定定长方方体体中中各各顶点点坐坐标，进而而求求得得中中点点E，F的坐
3、的坐标，根据距离公式求，根据距离公式求|EF|.【点点评】确确定定线段段的的中中点点坐坐标，可可通通过线段两端点坐段两端点坐标来求来求跟跟踪踪训练1在在空空间直直角角坐坐标系系中中，点点A(2,3,0)关关于于平平面面xOy的的对称称点点为A，点点B(5,1,0)关关于于平平面面yOz的的对称点称点为B，求，求A、B两点两点间的距离的距离考点二考点二利用距离公式求点的坐利用距离公式求点的坐标根据距离公式建立等式关系根据距离公式建立等式关系 在在xOy平平面面内内的的直直线xy1上上确确定定一一点点M，使，使M到点到点N(6,5,1)的距离最小的距离最小【分分析析】xOy平平面面内内点点的的z坐
4、坐标为0，所所以以设M(x,1x,0)，再再利利用用距距离离公公式式，转化化为二二次次函函数求解数求解例例例例2 2【点点评】本本题利利用用空空间两两点点的的距距离离公公式式，将将空空间距距离离问题转化化为二二次次函函数数的的最最值问题，体体现了了数数学学上上的的转化化思思想想和和函函数数思思想想，此此类题目目的的解解题方方法法是是直直接接设出出点点的的坐坐标，利利用用距距离离公公式式就就可可以以将将几几何何问题代代数数化化，分分析析函函数即可数即可跟踪跟踪训练2已知空已知空间中两点中两点A(3，1,1)、B(2,2,3)，在在z轴上上有有一一点点C，它它到到A、B两两点点的的距离相等，求点距
5、离相等，求点C的坐的坐标考点三考点三空空间中的中的轨迹迹问题在空间直角坐标系中建立含有动点坐标在空间直角坐标系中建立含有动点坐标(x，y，z)的等式方程的等式方程 (1)在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的的点的轨迹是什么？写出其方程点的轨迹是什么？写出其方程(2)求到两定点求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)距离相等的点距离相等的点的坐标的坐标(x，y，z)满足的条件，并说明这样的满足的条件，并说明这样的点的集合构成什么图形点的集合构成什么图形(3)在坐标平面在坐标平面xOy内的点内的点P到定点到定点A(3,2,5)，B(3,5,1)的距离相等，求点的距离相等
6、，求点P的坐标满足的条件，的坐标满足的条件，能说明其轨迹是什么图形吗？能说明其轨迹是什么图形吗？例例例例3 3【分分析析】在在空空间直直角角坐坐标系系中中，确确定定动点点的的轨迹迹方方程程与与平平面面直直角角坐坐标系系中中的的有有些些类似似，即即用用动点点坐坐标及及已已知知点点的的坐坐标表表示示几几何何等等式式，化化简可可得得方方程程确确定定图形形，可可先先求求轨迹迹方方程程，再再确定确定轨迹迹【点点评】空空间直直角角坐坐标系系由由于于比比平平面面直直角角坐坐标系系多多了了一一个个维度度，故故由由轨迹迹方方程程确确定定轨迹迹时有有所所不不同同在在平平面面内内到到两两个个定定点点的的距距离离相相
7、等等的的点点的的轨迹迹是是这两两定定点点连线段段的的垂垂直直平平分分线，在在空空间中中，到到两两个个定定点点的的距距离离相相等等的的点点的的轨迹迹是是两两定定点点之之间线段的垂直平分面段的垂直平分面跟跟 踪踪 训 练 3 若若 点点 P(x， y， z)到到 A(1,0,1)，B(2,1,0)两两点点的的距距离离相相等等，则x，y，z满足足的的关关系式是系式是_答案：答案：2x2y2z30方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟空空间间两两点点间间的的距距离离公公式式与与平平面面解解析析几几何何中中求求平平面面上上两两点点间间的的距距离离类类似似，只只是是多多了了一一个个z坐坐标标的的差的平方差的平方知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用
