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1、13 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-I 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 : 非静电的电场强度。非静电的电场强度。113 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场+ + + + + +
2、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OP设杆长为设杆长为 一一 、动生电动势、动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力- -+平衡时平衡时213 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解解 例例1：一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势。铜棒两
3、端的感应电动势。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O P313 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例2 2：如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I I =0.5A,=0.5A,在与在与其相距其相距d d =5.0cm=5.0cm处，放有一矩形线圈，共处，放有一矩形线圈，共10001000匝，线匝，线圈以速度圈以速度v
4、v =3.0m/s=3.0m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线沿垂直于长导线方向向右运动，线圈中的动生电动势是多少？圈中的动生电动势是多少？( (设线圈长设线圈长l l =4.0cm,=4.0cm,宽宽b b =2.0cm)=2.0cm)。Ivlbd413 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解：解：BNvle2=()Bvl12db()+N vl=I12 dI1db()+N vl=2dI111=6.8610-5(V)Ivlbd513 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁
5、感应电磁感应 电磁场电磁场 例例3： 如图所示如图所示,AB和和CD为两根金属棒，各长为两根金属棒，各长1m,电电阻都是阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场中，已知放置在均匀磁场中，已知B =2T,方向垂方向垂直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以v1=4m/s和和 v2 =2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求的速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求: （1）在两棒中动生）在两棒中动生电动势的大小和方向，电动势的大小和方向，并在图上标出；并在图上标出； （2）金属棒两端的）金属棒两端的电势差电势差UAB和和UCD； （3）两金属棒中点）两金属棒中点O1和
6、和O2之间的电势差。之间的电势差。1CDvB2vAB1o2o613 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解：解： (2)=214=8(V)=eABB l v1=212=4(V)= B l v2eCD1CDvB2vAB1o2o2 R=IeABeCDeCDeABR2R2R2R2= (A)12713 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场=8-2=6(V)(3) UO1O2 =0=UBAeABIR=4+2=6(V)+=UDCeCDIReCDeABR2R
7、2R2R2CDABI813 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场二、二、 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电力产生感生电动势的非静电力 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 ：变化的磁场在其周围空间变化的磁场在其周围空间激发一种电场激发一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 （也叫（也叫涡涡旋电场）旋电场）。闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势913 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场感生感生电场是电场是非
8、非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用（相同点）。（相同点）。感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比 静静电场是保守场电场是保守场 产生的源不同。产生的源不同。静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由电场是由变化的磁场变化的磁场产生。产生。 静电场的电场线有始点和终点，不闭合；感生电场静电场的电场线有始点和终点，不闭合；感生电场的电场线是闭合曲线）。的电场线是闭合曲线）。1013 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例4：一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量一均匀磁场与矩形导
9、体回路面法线单位矢量en间的夹角为间的夹角为=/3（如图），已知磁感应强度（如图），已知磁感应强度B 随时间随时间线形增加，即线形增加，即B =kt (k0)，回路的，回路的AB边长为边长为 l，以速度以速度v 向右运动，设向右运动，设t = 0时，时，AB边在边在x =0处，求：任意时刻回处，求：任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。路中感应电动势的大小和方向。qABxnveB1113 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解：解：.cos=t lk.tvqd=ed t2=costlkvq=tlkvqABxnveB12
10、13 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例5 5：电子感应加速器中的磁场在直径为电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m的的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为1.010-2 T/s。试计算离开中心试计算离开中心0.10m, 0.50m, 1.0m处各点的处各点的感生感生电场电场( (涡旋电场）的涡旋电场）的场强。场强。BR1313 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解：解：.Ekd ld=d t
11、B22=E1r1ddtr1B=E1r1ddt2=1.01.010-212=5.010-4(V/m)B22=E2r2ddtRr1=0.1m在在处处r2=0.50m在在处处RL 涡电场涡电场如图所如图所示。示。1413 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场=6.2510-4(V/m)B22=E2r2ddtRr3=1.0m在在处处B22=E2r2ddtR=(0.25)21.010-220.50B22=E3r3ddtR=3.1310-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)21.010-221.01513 - 2 1
12、3 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例5：在半径为在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为的均匀磁场，有一长为l 的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图所示，设所示，设dB/dt为已知，求棒两端的电势差。为已知，求棒两端的电势差。aBRolb1613 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解：作一假想的回路解：作一假想的回路aoba.E dld=dte=.E dl+=Edlcos2Edlco
13、sqa0b0abEdlcos2ba=.E dl=eabl2R22( )l2Bddt=aBRolbLL1713 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场例例6：如图所示，一电荷线密度为如图所示，一电荷线密度为 的长直电线的长直电线（与一正方形线圈共面并与其一对边平行（与一正方形线圈共面并与其一对边平行 ）以变）以变速率速率 沿着其长度方向运动，正方形线圈沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为中的总电阻为 。求。求t 时刻方形线圈中感应电流时刻方形线圈中感应电流 的的 大小（不计线圈自身的自感）大小（不计线圈自身的自感）
14、Iv(t)aaa1813 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场Iv(t)aa解：解：长直带电线运动相当于电流长直带电线运动相当于电流小长方形线圈内的磁通量小长方形线圈内的磁通量非均匀磁场中求感应电动势。非均匀磁场中求感应电动势。先把非均匀磁场先把非均匀磁场中的问题转化成均匀磁场中求解问题中的问题转化成均匀磁场中求解问题o xdxx1913 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场例例7：如图所示，真空中一长直导线通有电流：如图所示，真空中一长直导线
15、通有电流 有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 ，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为 ，并，并且以匀速且以匀速 （方向平行长直导线）滑动，若忽略线框中的（方向平行长直导线）滑动，若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，求：自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，求：（1）任意时刻矩形线框内的动生电动势。）任意时刻矩形线框内的动生电动势。（2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。）任意时刻矩形线框内的感应电动势。 vb ba2013 - 2 13 - 2 动生电动势和
16、感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场v解（解（1）T时刻矩形框内动生时刻矩形框内动生电动势为：电动势为：2113 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解（解（2）感应电动势感应电动势=感生电动势感生电动势+动生电动势动生电动势v2213 - 2 13 - 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第十三章第十三章电磁感应电磁感应 电磁场电磁场四、涡电流四、涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现， 而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在大块导场中时，在大块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流。这种在大块电流。这种在大块导体内流动的感应导体内流动的感应电流，叫做电流，叫做涡电流涡电流 , 简称涡流。简称涡流。 应用应用 热效应、电磁阻尼效应。热效应、电磁阻尼效应。23
