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1、 数学数学( ( 新人教版高中选修新人教版高中选修4 47)7) 第一讲第一讲 优选法优选法(9)(9)1.最佳点的概念: 在生产、生活和科学试验中,人们为 了达到优质、高产、低消耗等目的,需要 对有关因素的最佳组合(简称最佳点)进行 选择.2.优选问题的概念: 关于最佳点的选择问题,称为优选问题.回顾回顾 小结小结回顾回顾 小结小结3.优选法的概念: 根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.叫做优选法.4.单峰性的概念:(1)在试验范围内有一个最佳点;(2)取值距离最佳点越远试验效果越差.通常称这样的试验具有单峰性.回顾回顾
2、小结小结5.单峰函数 如果函数f(x)在区间a,b上只有唯一的最大值点(或最小值点)C,而在最大值点(或最小值点)C的左侧,函数单调增加(减少);在点C的右侧,函数单调减少(增加),则称这个函数为区间a,b上的单峰函数.6.单调函数也是单峰函数 我们规定,区间a,b上的单调函数也是单峰函数回顾回顾 小结小结7.单因素问题的概念: 一个试验过程中,只有(或主要有)一个 因素在变化的问题,称为单因素问题.8.可控因素的概念: 试验中可以人为调控的因素叫做可控因素.9.不可控因素的概念: 试验中不能人为调控的因素叫做不可 控因素.回顾回顾 小结小结10.好点与差点的概念: 两个试点中效果较好的点称为
3、好点，效果较差的点称为差点. 11.存优范围的概念: 以差点为分界点,把因素范围分成两部分,并称好点所在部分为存优范围.12.黄金分割常数:舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同，回顾回顾 小结小结13.黄金常数的来源: 在试验中为了快速找到最佳点.坚持舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同; 而存优区间占舍弃前区间的比例数(不变)即为为黄金常数.14.黄金分割法: 利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法. 黄金分割法即为0.618法:15.黄金分割法的适用范围: 黄金分割法适用目标函数为单峰的情形,第1个试验点确定在因素范围的0.618处,后续试点可以用“加两头,减中间”的方法 来确定回顾
4、回顾 小结小结16.无穷连分数回顾回顾 小结小结17.17.斐波那契数列：斐波那契数列：(nN)满足: 即: 回顾回顾 小结小结18.18.渐进分数渐进分数列列 其项的值逐渐接近其项的值逐渐接近0.6180.618:19.19.分数分数法的概念法的概念优选法中优选法中, ,用渐进分数近似代替用渐进分数近似代替确定试点的方法叫确定试点的方法叫分数法分数法. .20.20.精度公式精度公式: :21.对分法的概念: 将每个试点都取在因素范围的中点,将因素范围对分为两半,这种方法就称为对分法. 用这种方法做试验的效果较0.618法好,每次可以去掉因素范围的一半区间.22.对分法的适应范围: 如果每作
5、一次试验,根据结果,可以决定下次试验的方向,就可以用对分法. 回顾回顾 小结小结23.对分法的操作步骤:回顾回顾 小结小结回顾回顾 小结小结24. .盲人爬山法的概念盲人爬山法的概念: : 盲人爬山法是一种采用盲人爬山法是一种采用小步调整小步调整 策略策略的的优选法优选法. . 其依据的其依据的原理原理就是就是单峰函数的最佳点单峰函数的最佳点 与好点在差点的同侧与好点在差点的同侧. .25.25.盲人爬山法的操作步骤：盲人爬山法的操作步骤： 选找一个起点选找一个起点A A( (可以根据经验或估计可以根据经验或估计), ), 在在A A点做试验后可以向该因素的减少方向找点做试验后可以向该因素的减
6、少方向找一点一点B B做试验做试验. .如果好如果好, ,就继续减少就继续减少; ;如果不好如果不好就往增加方向找一点就往增加方向找一点C C做做试验试验, ,这样一步步地提高这样一步步地提高. .如果增加到如果增加到E E点点, ,再增再增加加F F点时反而低了点时反而低了, ,这时这时可以从可以从E E点减少增加的步点减少增加的步长长, ,如果还是没有如果还是没有E E点好点好. .则则E E就是该因素的最佳点就是该因素的最佳点. . 26.26.盲人爬山法的效果盲人爬山法的效果: : 效果效果与起点关系很大与起点关系很大; ; 每步间隔的大小每步间隔的大小, ,对试验效果关系也很大对试验
7、效果关系也很大. . 在实践中往往采取在实践中往往采取“两头小两头小, ,中间大中间大”的的 办法办法. .回顾回顾 小结小结27.27.分批试验法的概念：分批试验法的概念： 较好的办法是全部试验分几批做较好的办法是全部试验分几批做, , 一批同时安排几个试验一批同时安排几个试验, ,同时进行比较同时进行比较, , 一批一批做下去一批一批做下去, ,直到找出最佳点直到找出最佳点. .这样这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求求. .这种方法称为这种方法称为分批试验法分批试验法. .回顾回顾 小结小结知识归纳：知识归纳：1. 1. 分批试验法是为了分批试验法是
8、为了加快试验进加快试验进度度而采用的方法而采用的方法, , 即把全部试验分即把全部试验分几批几批做做, , 一批同时安排一批同时安排几个试验几个试验, , 同时进行同时进行比较比较, , 一批一批做下去一批一批做下去, , 直到找出最佳直到找出最佳点。点。分批试验法可分为分批试验法可分为均匀分批试验均匀分批试验法法和比例和比例分割分批试验法分割分批试验法两种。两种。回顾回顾 小结小结1. 1. 先不管是先不管是“单峰单峰”还是还是“多峰多峰”, , 用处用处理理“单峰单峰”的方法去做的方法去做, , 找到一个找到一个“峰峰”后后, , 如如果达到预先要求果达到预先要求, , 就先用于生产就先用
9、于生产, , 以后再找其他以后再找其他更高的更高的“峰峰”( (即分区寻找即分区寻找) )。 2. 2. 用均匀法做一批试验用均匀法做一批试验( (试点划分的比例最试点划分的比例最好按好按0.618 : 0.3820.618 : 0.382划分划分), ), 看它是否有看它是否有“多峰多峰”现象现象, , 如果有如果有, , 则分区寻找则分区寻找, , 在每个可能出现在每个可能出现“高峰高峰”的范围内作试验、把这些的范围内作试验、把这些“峰峰”找出来再找出来再比较。比较。28、多峰的情形、多峰的情形回顾回顾 小结小结 先将因素先将因素I I固定在试验范围的中点固定在试验范围的中点c c1 1,
10、 , 即即1/21/2( (a a1 1+ +b b1 1) )处处, , 对因素对因素IIII进行单因素优选进行单因素优选, ,得到最佳点得到最佳点A A1 1. .同样将因素同样将因素IIII固定在中点固定在中点c c2 2, , 即即1/21/2( (a a2 2+ +b b2 2) )处处, , 对因素对因素I I进行单因素优选进行单因素优选, , 得到最佳点得到最佳点B B1 1. .比较比较A A1 1和和B B1 1的试验结果的试验结果, , 如如果果B B1 1比比A A1 1好好, , 则沿坏点则沿坏点A A1 1所在的线所在的线, , 丢弃不包丢弃不包括好点括好点B B1
11、1所在的半个平所在的半个平面区域面区域, , 即丢弃平面区即丢弃平面区域：域：a a1 1 I I c c1 1, , a a2 2 IIII b b2 2( (图图).).29.纵横对折法纵横对折法. . 然后再在因素然后再在因素I I的新范围即的新范围即( (c c1 1, , b b1 1 的中点的中点d d1 1, , 用单因素方法优选因素用单因素方法优选因素II, II, 如如果最佳点为果最佳点为A A2 2, , 而且而且A A2 2比比B B1 1好好, , 则沿坏点则沿坏点B B1 1所在的线所在的线, , 丢弃不包括好点丢弃不包括好点A A2 2所在的所在的半个平面区域半个平
12、面区域, , 即丢弃平面区域：即丢弃平面区域：c c1 1 I I b b1 1, , a a2 2 IIII c c2 2( (图图).). 如此继续下去如此继续下去, , 不断地将试验范围不断地将试验范围缩小缩小, , 直到找到满意的结果为止直到找到满意的结果为止. .这个方这个方法称为法称为纵横对折法纵横对折法. .30.从好点出发法从好点出发法. . 在做双因数试验时在做双因数试验时, ,当当对某一因素进行对某一因素进行优选试验时优选试验时, , ,另一因素固定在上次试验结另一因素固定在上次试验结果的好点上果的好点上( (除第一次外除第一次外) )的方法的方法. .称为称为从好从好点出发法点出发法. .31.平行线法的概念:回顾回顾 小结小结 每次试验都是在相互平行的直线上做的方法,叫做平行线法32.双因素问题的盲人爬山法的概念: 在寻找最佳点时以起点为中心，向四周探索,找出有利于寻找目标的方向,在这个方向上跨一步,然后再探索,这样边探索边前进,直到找到最佳点为止的方法.叫做双因素问题的盲人爬山法作业:学海导航选修4-7第一讲第9课优选法单元复习
