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1、基金定投的量化分析基金定投的量化分析喻家山支行喻家山支行 刘颖刘颖1 1 前言前言 基金定投，是指在一定的投资期间内，投资人选择以固定时间(比方说每月1日)、固定金额投资某只基金产品，由基金托管人(即银行)为投资人自动完成基金申购的理财方式。最常见的定投是每月投资固定数目(100元、200元、300元，500元甚至1000元)。 对定投进行数据分析和模拟计算，关键的一个问题是：拿什么作为其比较基准？不同于先前的对基金组合的模拟计算，可以拿“跑不跑得赢大盘”作为比较基准；在定投计算中，因为投资是每个月都发生一次的，当然不能拿“跑不跑得赢大盘”作为比较基准。 经过一番考虑后，需要找到一个比较合理的
2、办法，将投入的本金作为定投的比较基准；将大盘经过“震荡”后，在两个相同的大盘点位，比较所得到的资产和投入资金，就能看出定投的表现。2 2 基本假设基本假设 通用条件和基本假定： (1)为了使讨论简化，直观容易了解，而又不失物理意义，本文中做如下假定：基金定投的是指数型基金，其股票仓位是100%。 这样做的目的是使讨论变得简单；可以看出，虽然文中只是对股票型基金进行计算，然而定性上，结论是适用于大多数股票型，偏股型，以及积极配置型基金的；因为我们比较的是相对优劣。虽然实际市场中的基金很多是“主动型基金”，本文中这样做(特别是对于理论 研究)其实并不失物理意义，因为文中是“相互比较”，得到的是“相
3、对”的优劣。用上述模型进行讨论，避免了用主动型基金其仓位的无限复杂化；然而，文中的结论，至少在定性走势上对主动型基金仍然是成立的。(2)振荡函数 关于大盘指数的模型，哪一个函数能很好地描述周期震荡呢？最简单的当然是正弦函数。这里用如下函数: 来描述大盘震荡(围绕1000点上下震荡)。 为什么要用“2的“sin(x)”次方”这么复杂的函数来描述一个简单的震荡，而不是简单的函数: 1000+500*sin(x) 也可以描述围绕1000点上下震荡呀？这是不是将简单的问题复杂化？ 答案是“不是的”。为了更清晰地讲述这个问题，先分析一个问题：大盘第一年从500点涨到1000点，涨了500点。如果保持同样
4、的速率，第二年会涨到多少点？A: 1500；B：2000。答案显然是2000点，而不会选择同样增长了500点到1500点的A答案。 更深入一点的问题是：某个大盘如果从1000点涨到2000点；如果跌幅跟涨幅一样的话，这个大盘从1000点下跌，应该跌到500点。 1000*2(sin(x) 。它描述的是大盘在1000点上下震荡，向上能到2000点；向下能到500点。(3)震荡振幅 我对比研究了十七年走势一文中中国实际大盘在1993-2005年间的走势，为了最大程度地跟实际接近，取震荡振幅为向上100%，向下50%(对应相当于向上100%)。需要指出的是，震荡振幅的大小，基本上不会影响最后的的结论
5、； (4)震荡周期 为了使计算具有实际指导价值，当然是越接近中国实际股市越好。我对比研究了十七年走势一文中中国实际大盘在1993-2005年间的走势，为了最大程度地跟实际接近，取震荡周期为12年。 同样需要指出的是，震荡周期的长短，也基本上不会影响定性“优或者劣”的结论；并且，中国的股市至今只有19年的历史，想要确定一个大约10年左右的周期，误差肯定很大。好在任意取一个周期，应该都不会影响本文的结论。 (5)投资金额 文中假定每月投1元钱。显然，投资的金额不会对最后结果产生影响，因为最后计算的是收益率。 3 3 模型建立模型建立 按照每个月定投x元，可以计算出1993年以后每个月的资金收益情况
6、 （1）假设ii表示自1993年以后的第ii个月，index(ii)表示当月的大盘指数，a(ii)表示第ii个月的收益。当月定投x元后，当月的资金收益为： （元） （2）投资ii个月后的资金收益总和为： （元）（即表示ii个月资金收益累加）（3）投资ii个月后，总的资金投入为：（元） 因此，投资ii个月后，总的资金收益率为：4 模型计算 根据上述所建立的模型，利用中国1993年到2008年实际的大盘指数，可以定量的计算出定投基金每个月的投资额与收益额，进而可以计算出每个月的投资收益率。 为了便于计算，假设每个月投资1元钱，根据16年的大盘指数，讲上述的模型编制成matalb程序，计算出每月的总
7、投资金额与收益额。 大盘指数 1993年1月1198.431997年1月964.722001年1月2065.592005年1月1191.321993年2月1339.861997年2月10402001年2月1959.172005年2月13061993年3月925.991997年3月1234.592001年3月2112.772005年3月1181.241993年4月1358.761997年4月1393.732001年4月2119.182005年4月1159.151993年5月935.461997年5月1285.162001年5月2214.252005年5月1060.741993年6月1007.03
8、1997年6月1250.252001年6月2218.022005年6月1080.941993年7月881.051997年7月1189.742001年7月1920.312005年7月1083.031993年8月895.661997年8月1221.042001年8月1834.132005年8月1162.81993年9月890.261997年9月1097.362001年9月1764.862005年9月1155.611993年10月814.811997年10月1180.372001年10月1689.172005年10月1092.821993年11月984.911997年11月1139.62001年11
9、月1747.972005年11月1099.261993年12月833.781997年12月1194.082001年12月1645.952005年12月1161.061994年1月770.231998年1月1222.892002年1月1491.652006年1月1258.051994年2月770.961998年2月1206.532002年2月1524.682006年2月1299.031994年3月704.441998年3月1243.012002年3月1603.892006年3月1298.31994年4月592.241998年4月1343.442002年4月1667.742006年4月1440.2
10、21994年5月556.241998年5月1411.22002年5月1515.722006年5月1641.31994年6月469.291998年6月1339.22002年6月1732.752006年6月1672.211994年7月333.921998年7月1316.912002年7月1651.582006年7月1612.731994年8月785.331998年8月1150.212002年8月1666.612006年8月1658.641994年9月791.151998年9月1242.892002年9月1581.62006年9月1672.211994年10月654.971998年10月1217.3
11、12002年10月1507.482006年10月1837.991994年11月683.581998年11月1247.42002年11月1434.172006年11月2099.291994年12月647.861998年12月1146.72002年12月1357.652006年12月2675.471995年1月562.591999年1月1134.672003年1月1499.792007年1月2786.331995年2月549.251999年2月1090.082003年2月1511.922007年2月2881.071995年3月646.921999年3月1158.052003年3月1510.5720
12、07年3月3183.981995年4月579.931999年4月1120.912003年4月1521.432007年4月3841.271995年5月700.511999年5月1279.32003年5月1576.252007年5月4109.651995年6月630.581999年6月1689.42003年6月1486.012007年6月3820.71995年7月695.551999年7月1601.432003年7月1476.732007年7月4471.031995年8月723.851999年8月1627.092003年8月1421.972007年8月5218.831995年9月722.41199
13、9年9月1570.682003年9月1367.152007年9月5552.31995年10月717.321999年10月1504.542003年10月1348.252007年10月5954.771995年11月641.141999年11月1434.952003年11月1397.222007年11月4871.781995年12月555.291999年12月1366.562003年12月1497.042007年12月5261.561996年1月537.352000年1月1534.972004年1月1590.732008年1月4383.391996年2月552.942000年2月1714.55200
14、4年2月1675.042008年2月4348.541996年3月556.392000年3月1800.22004年3月1741.622008年3月3472.711996年4月681.142000年4月1836.32004年4月1595.592008年4月3693.111996年5月643.642000年5月1894.532004年5月1555.912008年5月3433.751996年6月804.252000年6月1928.082004年6月1399.162008年6月2736.11996年7月822.472000年7月2023.522004年7月1386.22008年7月2775.721996
15、年8月809.922000年8月2021.182004年8月1342.062008年8月2397.371996年9月875.512000年9月1910.162004年9月1396.72008年9月2293.781996年10月976.72000年10月1961.282004年10月1320.542008年10月1728.791996年11月1032.922000年11月2070.612004年11月1340.772008年11月1871.161996年12月916.992000年12月2073.472004年12月1266.52008年12月1820.81计算结果 按照每个月定投1元钱，根据以
16、上的大盘指数以及理论模型的计算公式，可以得到每个月的投资总额、总收益额的情况如下页列表所示。 时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1993.00 11.00 1198.43 0.0%1993.08 22.12 1339.86 5.9%1993.17 32.46 925.99 -17.9%1993.25 44.62 1358.76 15.4%1993.33 54.18 935.46 -16.5%1993.42 65.50 1007.03 -8.4%1993.50 75.81 881.05 -17.0%1993.58 86.91 895.66 -13.7%1993.
17、67 97.86 890.26 -12.6%1993.75 108.20 814.81 -18.0%1993.83 1110.91 984.91 -0.8%计算结果：定投16年的收益率为50%。最大投资收益率达到了412.6%。 时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1993.92 1210.23 833.78 -14.7%1994.00 1310.45 770.23 -19.6%1994.08 1411.46 770.96 -18.1%1994.17 1511.48 704.44 -23.5%1994.25 1610.65 592.24 -33.5%1994.3
18、3 1711.00 556.24 -35.3%1994.42 1810.28 469.29 -42.9%1994.50 198.32 333.92 -56.2%1994.58 2020.56 785.33 2.8%1994.67 2121.71 791.15 3.4%1994.75 2218.97 654.97 -13.8%1994.83 2320.80 683.58 -9.6%1994.92 2420.71 647.86 -13.7%1995.00 2518.99 562.59 -24.0%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1995.08 2619.54 5
19、49.25 -24.9%1995.17 2724.01 646.92 -11.1%1995.25 2822.53 579.93 -19.6%1995.33 2928.21 700.51 -2.7%1995.42 3026.39 630.58 -12.0%1995.50 3130.11 695.55 -2.9%1995.58 3232.34 723.85 1.1%1995.67 3333.27 722.41 0.8%1995.75 3434.04 717.32 0.1%1995.83 3531.42 641.14 -10.2%1995.92 3628.22 555.29 -21.6%1996.0
20、0 3728.30 537.35 -23.5%1996.08 3830.13 552.94 -20.7%1996.17 3931.31 556.39 -19.7%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1996.25 4039.33 681.14 -1.7%1996.33 4138.17 643.64 -6.9%1996.42 4248.69 804.25 15.9%1996.50 4350.80 822.47 18.1%1996.58 4451.02 809.92 16.0%1996.67 4556.15 875.51 24.8%1996.75 4663.64 9
21、76.70 38.4%1996.83 4768.31 1032.92 45.3%1996.92 4861.64 916.99 28.4%1997.00 4965.85 964.72 34.4%1997.08 5071.99 1040.00 44.0%1997.17 5186.46 1234.59 69.5%1997.25 5298.60 1393.73 89.6%1997.33 5391.92 1285.16 73.4%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1997.42 5490.42 1250.25 67.4%1997.50 5587.05 1189.74 5
22、8.3%1997.58 5690.34 1221.04 61.3%1997.67 5782.19 1097.36 44.2%1997.75 5889.40 1180.37 54.1%1997.83 5987.31 1139.60 48.0%1997.92 6092.49 1194.08 54.1%1998.00 6195.72 1222.89 56.9%1998.08 6295.44 1206.53 53.9%1998.17 6399.33 1243.01 57.7%1998.25 64108.35 1343.44 69.3%1998.33 65114.82 1411.20 76.6%1998
23、.42 66109.96 1339.20 66.6%1998.50 67109.13 1316.91 62.9%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1998.58 6896.31 1150.21 41.6%1998.67 69105.07 1242.89 52.3%1998.75 70103.91 1217.31 48.4%1998.83 71107.48 1247.40 51.4%1998.92 7299.80 1146.70 38.6%1999.00 7399.76 1134.67 36.7%1999.08 7496.84 1090.08 30.9%1999
24、.17 75103.87 1158.05 38.5%1999.25 76101.54 1120.91 33.6%1999.33 77116.89 1279.30 51.8%1999.42 78155.36 1689.40 99.2%1999.50 79148.27 1601.43 87.7%1999.58 80151.65 1627.09 89.6%1999.67 81147.39 1570.68 82.0%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率1999.75 82142.18 1504.54 73.4%1999.83 83136.61 1434.95 64.6%
25、1999.92 84131.10 1366.56 56.1%2000.00 85148.25 1534.97 74.4%2000.08 86166.60 1714.55 93.7%2000.17 87175.92 1800.20 102.2%2000.25 88180.45 1836.30 105.1%2000.33 89187.17 1894.53 110.3%2000.42 90191.49 1928.08 112.8%2000.50 91201.96 2023.52 121.9%2000.58 92202.73 2021.18 120.4%2000.67 93192.59 1910.16
26、 107.1%2000.75 94198.75 1961.28 111.4%2000.83 95210.83 2070.61 121.9%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率2000.92 96212.12 2073.47 121.0%2001.00 97212.31 2065.59 118.9%2001.08 98202.37 1959.17 106.5%2001.17 99219.24 2112.77 121.5%2001.25 100220.91 2119.18 120.9%2001.33 101231.82 2214.25 129.5%2001.42 1
27、02233.21 2218.02 128.6%2001.50 103202.91 1920.31 97.0%2001.58 104194.80 1834.13 87.3%2001.67 105188.45 1764.86 79.5%2001.75 106181.36 1689.17 71.1%2001.83 107188.68 1747.97 76.3%2001.92 108178.66 1645.95 65.4%2002.00 109162.92 1491.65 49.5%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率2002.08 110167.52 1524.68
28、52.3%2002.17 111177.23 1603.89 59.7%2002.25 112185.28 1667.74 65.4%2002.33 113169.39 1515.72 49.9%2002.42 114194.65 1732.75 70.7%2002.50 115186.53 1651.58 62.2%2002.58 116189.23 1666.61 63.1%2002.67 117180.57 1581.60 54.3%2002.75 118173.11 1507.48 46.7%2002.83 119165.69 1434.17 39.2%2002.92 120157.8
29、5 1357.65 31.5%2003.00 121175.38 1499.79 44.9%2003.08 122177.80 1511.92 45.7%2003.17 123178.64 1510.57 45.2%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率2003.25 124180.92 1521.43 45.9%2003.33 125188.44 1576.25 50.8%2003.42 126178.65 1486.01 41.8%2003.50 127178.54 1476.73 40.6%2003.58 128172.92 1421.97 35.1%200
30、3.67 129167.25 1367.15 29.7%2003.75 130165.94 1348.25 27.6%2003.83 131172.97 1397.22 32.0%2003.92 132186.32 1497.04 41.2%2004.00 133198.98 1590.73 49.6%2004.08 134210.53 1675.04 57.1%2004.17 135219.90 1741.62 62.9%2004.25 136202.46 1595.59 48.9%2004.33 137198.43 1555.91 44.8%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数
31、投资收益率投资收益率2004.42 138179.44 1399.16 30.0%2004.50 139178.77 1386.20 28.6%2004.58 140174.08 1342.06 24.3%2004.67 141182.17 1396.70 29.2%2004.75 142173.23 1320.54 22.0%2004.83 143176.89 1340.77 23.7%2004.92 144168.09 1266.50 16.7%2005.00 145159.11 1191.32 9.7%2005.08 146175.43 1306.00 20.2%2005.17 1471
32、59.67 1181.24 8.6%2005.25 148157.68 1159.15 6.5%2005.33 149145.30 1060.74 -2.5%2005.42 150149.06 1080.94 -0.6%2005.50 151150.35 1083.03 -0.4%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率2005.58 152162.43 1162.80 6.9%2005.67 153162.42 1155.61 6.2%2005.75 154154.60 1092.82 0.4%2005.83 155156.51 1099.26 1.0%2005.
33、92 156166.31 1161.06 6.6%2006.00 157181.20 1258.05 15.4%2006.08 158188.10 1299.03 19.1%2006.17 159189.00 1298.30 18.9%2006.25 160210.66 1440.22 31.7%2006.33 161241.07 1641.30 49.7%2006.42 162246.61 1672.21 52.2%2006.50 163238.84 1612.73 46.5%2006.58 164246.63 1658.64 50.4%2006.67 165249.65 1672.21 5
34、1.3%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率2006.75 166275.40 1837.99 65.9%2006.83 167315.56 2099.29 89.0%2006.92 168403.16 2675.47 140.0%2007.00 169420.87 2786.33 149.0%2007.08 170436.18 2881.07 156.6%2007.17 171483.04 3183.98 182.5%2007.25 172583.76 3841.27 239.4%2007.33 173625.54 4109.65 261.6%2007.42
35、174582.56 3820.70 234.8%2007.50 175682.72 4471.03 290.1%2007.58 176797.91 5218.83 353.4%2007.67 177849.89 5552.30 380.2%2007.75 178912.50 5954.77 412.6%2007.83 179747.54 4871.78 317.6%时间时间投资额投资额收益额收益额大盘指数大盘指数投资收益率投资收益率2007.92 180808.35 5261.56 349.1%2008.00 181674.43 4383.39 272.6%2008.08 182670.07
36、4348.54 268.2%2008.17 183536.11 3472.71 193.0%2008.25 184571.14 3693.11 210.4%2008.33 185532.03 3433.75 187.6%2008.42 186424.93 2736.10 128.5%2008.50 187432.09 2775.72 131.1%2008.58 188374.19 2397.37 99.0%2008.67 189359.02 2293.78 90.0%2008.75 190271.59 1728.79 42.9%2008.83 191294.96 1871.16 54.4%20
37、08.92 192288.02 1820.81 50.0%计算模型的Matlab程序 模型的Matlab源程序代码如下： function dingtou() % the program to calculate dingtou case fp=fopen(dingtou.txt,r); Indata=fscanf(fp,%f,1,inf); % monthly index, starting from 1993 fclose(fp); Indata; count=length(Indata)for ii=1:counttime(ii)=1993+(ii-1)/12; % starting f
38、rom year 1993index(ii)=Indata(1,ii); % indexenda(1)=1;for ii=2:counta(ii)=a(ii-1)*index(ii)/index(ii-1)+1;endfp=fopen(dingtou.out,w);fprintf(fp,time invest outcome indexn);for ii=1:countfprintf(fp,%f %f %f %fn,time(ii),ii,a(ii),index(ii);endfclose(fp);5.预测分析首先用常用工具软件Excel画出其散点图和折线图做个简单的拟合分析，让计算结果中的数
39、据更直观，操作上更具可行性上述计算结果中给出了以1992年1月投资额为1元为基准测算的年投资收益额与年投资收益率。这两组数据是1992-2009年的时间序列数据，即观测值是连续不同年份中的数据。（1）建立模型 对时间序列数据，建立计量经济学模型并进行回归分析。假设拟建立如下一元回归模型： Yi= C + *Xi +下表给出了采用Eviews软件对数据进行回归分析的计算结果。基金定投年投资收益率对第ii次累计投资额的回归分析。可写出如下回归分析结果： Ey=-17.20591+0.802355Xi Yi=-17.20591+0.802355Xi+ (-1.83) (9.49) 可决系数R20.3
40、21591 F 90.05893 D.W.0.087327 其中括号内的数为相应参数的t检验值， F 与D.W.是有关的两个检验统计量。（2）模型检验 对模型进行拟合优度检验，检验模型对样本观测值的拟合程度。说明在线性回归模型中，年投资收益率中，由累计投资额的离差解释的部分占32%.（3）预测 2009年10月，以1993年1月投资额为1元测算的累计投资额为202元，由上述回归方程可得2009年10月年投资收益率的点估计值： Yi=-17.20591+0.802355*202 =144.8698 (%) 下面给出年收益率的预测区间。在Eviews软件下，容易得到收益率的样本均值与样本方差：E（Yi）= Var(Yi)=于是，在95%的置信度下，E（Y2009.10）的预测区间为：（ ， ）谢谢！
