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1、 讨讨讨讨论论论论谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的主主主主要要要要指指指指标标标标是是是是谐谐谐谐振振振振频频频频率率率率 0 0、品品品品质质质质因因因因数数数数Q Q和和和和电电电电导导导导G G。谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的讨讨讨讨论论论论思思思思路路路路是是是是: : : :理理理理想想想想腔腔腔腔耦耦耦耦合合合合腔腔腔腔非非非非理想腔，如图理想腔，如图理想腔，如图理想腔，如图(31-2)(31-2)(31-2)(31-2)所示。所示。所示。所示。 在在在在研研研研究究究究谐谐谐谐振振振振频频频频率率率率f f0 0时时时时，采采采采用用用用不不不不计计计计及及及及腔腔腔腔损损损损
2、耗耗耗耗，即即即即腔腔腔腔壁壁壁壁由由由由理理理理想想想想导导导导体体体体构构构构成成成成。但但但但是是是是，当当当当研研研研究究究究Q Q时时时时, , , ,则则则则必必必必须须须须考考考考虑虑虑虑损损损损耗的因素。耗的因素。耗的因素。耗的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。Rectangular Resonator 5.1矩形谐振腔矩形谐振腔一、谐振频率0 谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔中中中中谐谐谐谐振振振振频频频频率率率率 0 0( (或或或或f f0 0) ) )
3、)和和和和谐谐谐谐振振振振波波波波长长长长 0 0是是是是最最最最基基基基本本本本参参参参数数数数，但但但但是是是是要要要要注注注注意意意意 0 0是是是是不不不不变变变变量量量量，而而而而 0 0则则则则与与与与媒媒媒媒质质质质 r r 0 0有关。有关。有关。有关。 在在在在一一一一个个个个封封封封闭闭闭闭系系系系统统统统中中中中，电电电电能能能能与与与与磁磁磁磁能能能能相相相相等等等等称称称称之之之之为为为为谐谐谐谐振振振振。谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的规规规规律律律律同同同同样样样样服服服服从从从从MaxwellMaxwell方方方方程程程程组组组组，可可可可导导导导出出出出Hel
4、mholtzHelmholtz方程。方程。方程。方程。 (31-1)(31-1) 图图图图 31-2 31-2 31-2 31-2 谐振腔研究的思路框图谐振腔研究的思路框图谐振腔研究的思路框图谐振腔研究的思路框图 一、谐振频率0 但是在求解中但是在求解中但是在求解中但是在求解中, , , ,它与传输线不同。在传输线中它与传输线不同。在传输线中它与传输线不同。在传输线中它与传输线不同。在传输线中z z z z是优是优是优是优势方向势方向势方向势方向: : : :即。从概念上讲：即。从概念上讲：即。从概念上讲：即。从概念上讲：x x、y y方向是驻波，而方向是驻波，而方向是驻波，而方向是驻波，而z
5、 z z z方向方向方向方向假定是行波。假定是行波。假定是行波。假定是行波。 传传 输输 线线谐谐 振振 腔腔一、谐振频率0 可见可见可见可见, , , ,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线k kc c是二维谐振。是二维谐振。是二维谐振。是二维谐振。 传输线传输线传输线传输线二维二维二维二维k kc c 传输腔传输腔传输腔传输腔三维三维三维三维 k k 图图图图 31-3 31-3 31-3 31-3 二维谐振和三维谐振二维谐振和三维谐振二维谐振和三维谐振二维谐振和三维谐振 一、谐振频
6、率0 进一步进一步进一步进一步, , , ,如果讨论的是传输型谐振腔，即如果讨论的是传输型谐振腔，即如果讨论的是传输型谐振腔，即如果讨论的是传输型谐振腔，即 则有则有则有则有 一、谐振频率0 (31-4)(31-4) (31-5)(31-5) 二、品质因数Q0 品质因数又称品质因数又称品质因数又称品质因数又称Q Q值，它反映谐振腔储能与损耗之间值，它反映谐振腔储能与损耗之间值，它反映谐振腔储能与损耗之间值，它反映谐振腔储能与损耗之间的关系。的关系。的关系。的关系。 WW表表表表示示示示谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的平平平平均均均均储储储储能能能能，WWT T表表表表示示示示一一一一个个个个周
7、周周周期期期期T T T T内内内内谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔的的的的能能能能量量量量损损损损耗耗耗耗。WWT T= =TPTPL L，P PL L表表表表示示示示一一一一个个个个周周周周期期期期内内内内平平平平均均均均损耗功率。式损耗功率。式损耗功率。式损耗功率。式(31-6)(31-6)(31-6)(31-6)对于低频和高频均适用的。对于低频和高频均适用的。对于低频和高频均适用的。对于低频和高频均适用的。 平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等于所储的磁能。等于
8、所储的磁能。等于所储的磁能。等于所储的磁能。 (31-6)(31-6) 而导体壁损耗而导体壁损耗而导体壁损耗而导体壁损耗 式中式中式中式中R Rs s是表面电阻率，是表面电阻率，是表面电阻率，是表面电阻率， 为切向磁场。为切向磁场。为切向磁场。为切向磁场。因此，有限电导率因此，有限电导率因此，有限电导率因此，有限电导率 所对应的谐振腔所对应的谐振腔所对应的谐振腔所对应的谐振腔Q Q值值值值 二、品质因数Q0 (31-7)(31-7) (31-8)(31-8) (31-9)(31-9) 四、矩形腔TE101101模的场和0 矩形腔矩形腔矩形腔矩形腔TETE101101模是最基本而重要的模式，它是
9、由传模是最基本而重要的模式，它是由传模是最基本而重要的模式，它是由传模是最基本而重要的模式，它是由传输线输线输线输线TETE1010模在模在模在模在z z方向加两块短路板而构成的金属封闭方向加两块短路板而构成的金属封闭方向加两块短路板而构成的金属封闭方向加两块短路板而构成的金属封闭盒。盒。盒。盒。 图图图图 31-5 31-5 31-5 31-5 矩形矩形矩形矩形TETE101101模模模模 已经知道，已经知道，已经知道，已经知道，TETE1010模中模中模中模中 首先在首先在首先在首先在z=0z=0处放一块金属板处放一块金属板处放一块金属板处放一块金属板( ( ( (全反射全反射全反射全反射
10、),),),),则有则有则有则有 令令令令E E0 0=-2jE=-2jEmm 而且在而且在而且在而且在 处放一块金属板处放一块金属板处放一块金属板处放一块金属板( ( ( (全反射全反射全反射全反射) ) ) )，即，即，即，即 。这时有。这时有。这时有。这时有(31-25)(31-25) (31-26)(31-26) 四、矩形腔TE101101模的场和0 ，其中，其中，其中，其中 ，这时对应，这时对应，这时对应，这时对应 。则。则。则。则 所以，所以，所以，所以，TETE101101模模模模E Ey y最终写成最终写成最终写成最终写成 现在采用现在采用现在采用现在采用MaxwellMaxw
11、ell方程组解出方程组解出方程组解出方程组解出 (31-27) (31-27) 四、矩形腔TE101101模的场和0 四、矩形腔TE101101模的场和0 归纳起来归纳起来归纳起来归纳起来TETE101101模的场模的场模的场模的场 (31-28) (31-28) 四、矩形腔TE101101模的场和0 从概念上来考察矩形波导，从概念上来考察矩形波导，从概念上来考察矩形波导，从概念上来考察矩形波导，E Ey y和和和和HHz z在在在在z z方向行波方向行波方向行波方向行波同时出现最大值；同时出现最大值；同时出现最大值；同时出现最大值； 而而而而TETE101101模中模中模中模中 ， ，最大值
12、对应最小值。，最大值对应最小值。，最大值对应最小值。，最大值对应最小值。在相位方面，在相位方面，在相位方面，在相位方面，E Ey y和只差一负号，使和只差一负号，使和只差一负号，使和只差一负号，使 有行波有行波有行波有行波传输的实功率；而传输的实功率；而传输的实功率；而传输的实功率；而TETE101101模中相位差模中相位差模中相位差模中相位差90909090，因此，因此，因此，因此S Sz z只有只有只有只有虚功率。如果研究虚功率。如果研究虚功率。如果研究虚功率。如果研究E Ey y和和和和HHz z也有类似情况。也有类似情况。也有类似情况。也有类似情况。四、矩形腔TE101101模的场和0
13、 由于由于由于由于 可知可知可知可知 其场结构如图其场结构如图其场结构如图其场结构如图31-631-631-631-6所示。值得提出：如果是所示。值得提出：如果是所示。值得提出：如果是所示。值得提出：如果是TETE10p10p模，模，模，模，只要作代换只要作代换只要作代换只要作代换 即可，这时有即可，这时有即可，这时有即可，这时有(31-29) (31-29) (31-30) (31-30) 四、矩形腔TE101101模的场和0 图图图图 31-6 31-6 31-6 31-6 TETE101101模的场结构模的场结构模的场结构模的场结构 四、矩形腔TE101101模的场和0 五、TE101模
14、的Q值 计算导体计算导体计算导体计算导体QQ值时有六个面需要考虑值时有六个面需要考虑值时有六个面需要考虑值时有六个面需要考虑 (31-31) (31-31) 结合上面三种情况可知结合上面三种情况可知结合上面三种情况可知结合上面三种情况可知 代入代入代入代入Q Q值公式值公式值公式值公式 五、TE101模的Q值 最后得到最后得到最后得到最后得到 例例例例 铜铜铜铜制制制制矩矩矩矩形形形形腔腔腔腔尺尺尺尺寸寸寸寸a=l=a=l=a=l=a=l=2cm2cm2cm2cm，b b b b=1cm,TE=1cm,TE=1cm,TE=1cm,TE101101101101模模模模，空气填充，求空气填充，求空气填充，求空气填充，求Q Q Q Q0 0 0 0值值值值解解解解 (31-32) (31-32) 五、TE101模的Q值
