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1、第二章第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组2.1 2.1 不等关不等关系系 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。要模型之一。教学目标、重点、难点教学目标、重点、难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。发展符号感与数学化的能力。重点：重点：了解不等式的意义。了解不等式的意义。运用不等符号表示不等量的关系。运用不等符号表示不等量的关系。难
2、点：难点： 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不相等不相等 处
3、处可见处处可见如右图，用两根长度如右图，用两根长度均为均为 cm 的绳子，的绳子，分别围成一个正方形分别围成一个正方形和圆。和圆。1 1、如果要使正方形的面积不大于、如果要使正方形的面积不大于2525cm2 2, ,那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？2 2、如果要使圆的面积不小于、如果要使圆的面积不小于100100cm2 2，那么绳长，那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？3 3、当、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？改变呢？改变 的取值再试一试，由此你能得的取值再试一试，由此你能得 到什么猜想？到什么猜想？
4、想一想想一想提示提示1 1、如果要使正方形的面积不大于、如果要使正方形的面积不大于2525cm2 2, ,那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于2525cm2 2，就是，就是 25即即 25 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为100即即1002 2、如果要使圆的面积不小于、如果要使圆的面
5、积不小于100100cm2 2，那么绳长，那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100100cm2 2，就是，就是解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为3 3、当、当 =8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？呢？当当 = 8 8 时，正方形的面积为时，正方形的面积为= 4(cm)2圆的面积为圆的面积为5.1(cm)2 4 5.1此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。当当= 12时，正方形的面积为时，
6、正方形的面积为= 9(cm)2圆的面积为圆的面积为 9 11.511.5(cm)2 此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。解解 答答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 。你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。的取值再试一试。当当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。时，都是圆的面积大。我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正方形的
7、面积，即方形的面积，即铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm，设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解：解：a+b+c 16 通过测量一棵树的树围（树通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面通常规定以树干离地面1.5cm的地的地方作为测量部位方作为测量部位. 某树栽种时的树某树栽种时的树围为围为6cm, 以后以后10年内每年增加约年内每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其。这棵树至少生长多少年其树围才能超过树围才能超过 30 cm
8、？解：设这棵树生长解：设这棵树生长x年其树围才能超过年其树围才能超过30 cm， 依题意得：依题意得：3x 30 6,63x303x 24,x 8答：这棵树生长大于答：这棵树生长大于8个月其树围才能超过个月其树围才能超过30 cm 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？共同特点？(1)(2)(3) (4)一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或“”），），“”（或（或“”）连接的式子叫做）连接的式子叫做不等式不等式(inequality)。不等式的定义不等式的定义 2510053x2401、用、用“”或或“”号填空：号填空：(1) 7_5
9、； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|；(5) 34_14； (6) 53_125；(7) 63_43； (8) 6(3)_4(3)2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数；是负数； (2) a是非负数；是非负数；(3) a与与b的和小于的和小于5； (4) x与与2的差大于的差大于1；(5) x的的4倍不大于倍不大于7； (6) y的一半不小于的一半不小于3 a0 a0 ab5 x21 4x7练一练练一练 y 3用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边直角三角
10、形斜边比它的两直角边a 、b都长。都长。(2) x与与17的和比它的的和比它的5倍小。倍小。(3) x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5倍大。倍大。(4) 地球上海洋面积地球上海洋面积s1大于陆地面积大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量铅球的质量m1比篮球的质量比篮球的质量m2大。大。 ca cb 3x+85x s1s2 m1 m2 x+175x小小 测测注：注： “不大于不大于” 指的是指的是 “ ”， 通常用通常用 符号符号 “ ” 表示。表示。类似地，类似地，“不小于不小于”指的是指的是“等于或大于等于或大于”。 通常用符号通常用符号“”表示。（读作：表示。（读作：“大于或等于大于或等于”）。）。等于或小于等于或小于不等关系符号不等关系符号例如，例如，x 不大于不大于10 10 可以表示为可以表示为 x1010（读作：（读作：“x小于或等于小于或等于1010”）。）。
