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1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件第二课时第二课时一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一般地，一般地， “若若p，则则q” 为为真命真命题题，是指由是指由p经过经过推理能推出推理能推出q，也就是也就是说说，如果，如果p成立，那么成立，那么q一定成立一定成立即：只要有即：只要有p就能充分地保就能充分地保证证q的成立，的成立，这时这时我我们说们说p可推出可推出q， 我们就说我们就说p是是q的的充分充分条件；条件；q是是p必要必要条件条件 如何理解充分条件如何理解充分条件和必要条件？和必要条件？复习回顾复习回顾 上述定义知上述定义知“ ”表示有表示有p必有必有q，所以所以p是是q的充分条件
2、，但同时说的充分条件，但同时说q是是p的必要条的必要条件是为什么呢？件是为什么呢？理解概念理解概念q是是p的必要条件说明没有的必要条件说明没有q就没有就没有p了，了， q是是 p成立的必不可少条件，当然有成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有未必一定有p.这时逆否命题：这时逆否命题：q，则，则P是真命题！是真命题！即：即：“有有p就有就有q”，那么，那么“无无q必定无必定无p”，q对对p而言是必不可少的！而言是必不可少的！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。成立的。
3、“有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立” p q p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于，相当于，相当于P q P q P q ，即，即，即，即，即，即 P q P q P q 或或或或或或 P P P、q q q 从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：P足以导致足以导致q,也就也就是说条件是说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须必须具备的前提。具备的前提。二、充要条件二、充要条件一般地一般地,如果既有如果既有
4、pq ，又有，又有qp 就就记记作作 p q. 此此时时,我我们们说说,那那么么p是是q的的充充分分必必要要条条件件,简简称充要条件称充要条件. 显显然然,如如果果p是是q的的充充要要条条件件,那那么么q也也是是p的的充充要条件要条件. 即：如果即：如果p q,那么那么p 与与 q互互为为充要条件充要条件.一般地，一般地，若若pq ,但但qp，则则称称p是是q的的充充分分但但不不必要条件；必要条件；若若pq，但但qp，则则称称p是是q的的必必要要但但不充分条件；不充分条件；若若pq，且且qp，则则称称p是是q的的既既不不充充分也不必要条件分也不必要条件从集合角度理解：若若pq ,但但q p，则
5、称，则称p是是q的充要条件的充要条件例例题题1.下列下列“若若p，则则q”形式的命形式的命题题中，哪些命中，哪些命题题p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若若x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,则则f(x)在在(，)上上为为增函数；增函数；(3)若若x为为无理数，无理数，则则x2为为无理数无理数.数学运用数学运用点点拨拨：事：事实实上就是判断上就是判断“p q”是否是否为为真命真命题题。如如(1)中中“x1” “x2-4x+3=0”，所以，所以“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故的充分条件，但不可反推，故“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的
6、充分非必要条件的充分非必要条件.例例题题2.下列下列“若若p，则则q”形式的命形式的命题题中，哪些命中，哪些命题题 q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y,则则x2=y2;(2)若两三角形全等若两三角形全等,则这则这两个三角形的面两个三角形的面积积相等相等;(3)若若ab，则则acbc.点点拨拨：还还是判断是判断“p q”是否是否为为真命真命题题。但要特但要特别别注意注意说说法：如：法：如：（1） x=y x2=y2，我，我们说们说 x2=y2 是是x=y的必的必要条件要条件.（1）xy是是x2y2的的_ 条件条件（2）ab = 0是是a = 0 的的_条件条件（3）x21是是xb；
7、q：a2b2（4） p：四：四边边形的四条形的四条边边相等；相等； q：四：四边边形是正四形是正四边边形形. 数学运用数学运用（1）充分不必要条件）充分不必要条件（2）充要条件）充要条件（3）既不充分又不必要条件）既不充分又不必要条件（4）必要不充分条件）必要不充分条件“a和和b都是偶数都是偶数”是是“a+b为为偶数偶数”的条件；的条件；“x5”是是“x3”的的 条件；条件；“x3”是是“|x|3”的的 条件；条件；“个位数字是个位数字是5的自然数的自然数”是是“这这个自然数能被个自然数能被5整整除除”的的 条件；条件；“至少有一至少有一组对应边组对应边相等相等”是是“两个三角形全等两个三角形
8、全等”的的 条件；条件；课内活动课内活动运用本节课所讲的知识填空运用本节课所讲的知识填空答案：答案：（1）充分非必要）充分非必要（2）充分非必要）充分非必要（3）必要非充分）必要非充分（4）充分非必要）充分非必要（5）必要非充分）必要非充分思维活动思维活动想一想想一想1.给出一个命题给出一个命题p，能否写出它的多个充分条，能否写出它的多个充分条件？这些充分条件一定有因果关系吗？件？这些充分条件一定有因果关系吗？2.给出一个命题给出一个命题p，能否写出它的多个必要条，能否写出它的多个必要条件？这些必要条件一定有因果关系吗？件？这些必要条件一定有因果关系吗？不一定有因果关系！不一定有因果关系！不一
9、定有因果关系！不一定有因果关系！：灯泡：灯泡L L：开：开 关关：电：电 源源图 示 现规定电路中，记现规定电路中，记“开关开关K K 闭合闭合”为为p，“灯泡灯泡L L 点亮点亮”为为q，指出下列各电路图中，指出下列各电路图中p是是q的什么条件？的什么条件？K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)LLLLKKKAAp 是是q 的的充要条件充要条件p 是是q 的的必要而不必要而不充分条件充分条件p 是是q 的的充分而不充分而不必要条件必要条件p 是是q 的既的既不充分也不不充分也不必要条件必要条件课堂小结课堂小结1.充分条件充分条件p是是q的充分条件的充分条件p q这时这时q是是p的
10、必要条件！的必要条件！2.必要条件必要条件p是是q的必要条件的必要条件q p这时这时 q是是p的充分条件！的充分条件！3.充要条件充要条件p是是q的充要条件的充要条件p q这时这时p、 q互互为为充要条件！充要条件！练习练习1.x2是是“x3”的（的（ ）条件？）条件？A.充分非必要条件；充分非必要条件；B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件. B2.下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？( )1; 8; 5; a”是是“xb”的充分条件，的充分条件，则则ab.“大于一个大于一个较较大的数大的数则则必大
11、于一个必大于一个较较小的数小的数”提示提示:x3 x2提示提示:x5 ?(1)下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？( )1; 8; 5; 5成立的充分条件？成立的充分条件？( )1; 8; 5; 5成立的必要条件是？成立的必要条件是？( )1; 8; A提示提示:x5 ?提示提示: ? x5提示提示:x5 ?BA2.判断下列判断下列说说法哪些是正确的？法哪些是正确的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要条件；的必要条件；(2) x=2的一个必要条件是的一个必要条件是x2-3x+2=0 ；(3) x2-3x+2=0的一个充分条件是的一个充分条件是x=2；(4) x2-3x+20的一个充分条件是的一个充分条件是x2.点拨：点拨： “x2-3x+2=0”可以写成可以写成“x=2”或或“x=1”,所以，所以，x=2 x2-3x+2=0,但但x2-3x+2=0时时，x未必等于未必等于2.是是r的充分非必要条件，的充分非必要条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件，那么的必要条件，那么q是是p成立的（成立的（ ）A.充分非必要条件；充分非必要条件； B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件； D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件. 提示提示1：p r提示提示2：r s提示提示3：s qp qB
